Задание 2.
В таблице представлен объем продаж товара А в городе.
Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
Постройте прогноз объема продажи товара А в городе на 2010 г. с разбивкой по кварталам.
Рассчитайте среднюю относительную ошибку прогноза.
Решение.
1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У объем продаж. Определим наличие сезонных колебаний.
2. Составим таблицу (см. ниже).
3. 4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.
42,2+55,4+64,8+63,4 = 225,8
55,4+64,8+63,4+48,1 = 231,7 и т.д.
4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 225,8/4 =56,45; 231,7/4 = 57,93. В таблице они ставятся в средину суммируемых кварталов.
Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например
(56,45 + 57,93) / 2 = 57,19; (57,93 + 58,50) / 2 = 58,2 и т.д.
4. Определяем показатели сезонности.
Псезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).
Так, для 3 квартала 2007 г. Псезон= 64,8 / 57,19 * 100 = 113,31
Для 4 квартала 2007г. Псезон = 63,4 / 58,21 * 100 = 108,91 и т.д.
5. Определим индексы сезонности для каждого квартала ( I j ) . Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.
Для 1 квартала I 1 = (81,4 + 77,3) /2 = 79,35
Для 2 квартала I 2= (95,8 + 98,8) /2 = 97,3
Для 3 квартала I 3= (113,3 + 115,2) /2 = 114,25
Для 4 квартала I 4= (108,9 + 110,5) /2 = 109,7
6. Определяем в таблице графы 8,9,10.
 |
7. Ур = a * X + b , коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.
b = 709,3/12 –1,132*78/12 = 51,75
Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.
8. Строим прогноз на 2010 г. с разбивкой по кварталам.
Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100
У1 = (1,132*13+51,75)*79,35/100= 52,74
У2 = (1,132*14+51,75)*97,3/100= 65,77
У3 = (1,132*15+51,75)*114,25/100= 78,52
У4 = (1,132*16+51,75)*109,7/100= 76,64
Заносим результаты прогноза в таблицу.
Наносим полученные данные на график, продолжая линию.
9. Средняя относительная ошибка.
Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 144,97/12 = 12,08 %.
| Год | Квартал | Объем продаж млн.руб Уф | Показатели сезонности | Условное обозначе ние вре мени, Х | Х^2 | Уф*Х | Ур | Расчет средней относи тельной ошибки | |||
| 4-квар- таль- ные суммы | 4-квар- таль- ные средние | Центри рован- ные средние | Показатели сезон ности | ||||||||
| 42,2 55,4 64,8 63,4 48,1 57,7 69,7 67,1 | - - - 225,8 231,7 238,9 242,6 | - 56,45 57,93 58,5 59,73 60,7 60,4 | - - 57,19 58,2 59,1 60,2 60,5 60,7 | - - 113,3 108,9 81,4 95,1 115,2 110,5 | 42,2 110,8 194,4 253,6 240,5 346,2 487,9 536,8 | 52,88 54,01 55,15 56,28 57,41 58,54 59,67 60,81 | 25,31 2,51 14,89 11,23 19,36 1,46 14,39 9,37 |
Продолжение таблицы
| 47,1 59,9 69,7 64,2 | 241,6 243,8 243,8 240,9 | 60,9 60,9 60,22 - | 60,9 60,6 - - | 77,3 98,8 - - | 423,9 599,0 766,7 770,4 | 61,94 63,07 64,2 65,33 | 31,51 5,29 7,89 1,76 | ||||
| Итого | 709,3 | - | - | - | - | 4772,4 | - | 144,97 | |||
| прог ноз | 52,74 65,77 78,52 76,64 |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:
Прежде чем приступить к выполнению контрольных заданий, внимательно прочитайте методические рекомендации.
Вам необходимо определить вариант работы, что зависит от начальной буквы вашей фамилии:
| 1. А – В 2. Г – Е 3. Ж – И | 4. К – М 5. Н – П 6. Р – Т | 7. У – Х 8. Ц – Ш | 9. Щ – Э 10. Ю – Я |
Варианты контрольных работ
Вариант 1.
Задание 1. Имеются данные численности населения города Х за 2001-2009 гг. (на начало года), тыс. чел.
| 118,6 | 117,9 | 117,7 | 117,4 |
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте граик фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.