Расчета электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов

В цепи, приведенной на рисунке известны следующие величины: R₁= 30 Ом, R₂= 60 Ом, R₃= 20 Ом, R₄= 30 Ом, R₅= 60 Ом, U=120 В.

1. Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Участки с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление

R₁₂= R₁·R₂/(R₁+R₂)= 30·60/(30+60)= 20 Ом

Участки с сопротивлениями R₃, R₄, R₅также соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление находим из формулы:

1/R₃₄₅=1/R₃+1/R₄+1/R₅= 1/20+1/30=1/60 = (3=2=1)/60 = 1/10 Ом^-1,

а R₃₄₅= 10 Ом.

Эквивалентное сопротивление цепи

R_экв= R₁₂+ R₃₄₅= 20+10 = 30 Ом.

2. Ток в неразветвленной части цепи

I=U/R= 120/30 = 4A

проходит по участкам с эквивалентными сопротивлениями R₁₂ и R_345.Следовательно, напряжения на сопротивлениях R₁₂ и R₃₄₅следующие:

U₁₂= I·R₁₂=4·20 = 80 В,

U₃₄₅= I·R₃₄₅=4·10 = 40 В.

Токи участков цепи:

I₁=U₁₂/R₁ = 80/30 = 2,67 A

I₂=U₁₂/R₂ = 80/60 = 1,33 A

I₃=U₃₄₅/R₃ = 40/20 = 2 A

I₄=U₃₄₅/R₄ = 40/30 = 1,33 A

I₅=U₃₄₅/R₅ = 40/60 = 0,67 A

3. Составим баланс мощностей, для чего найдем мощность подводимую к цепи Р и мощности приемников электрической энергии:

Р=U·I= 120 ·4 = 480 Вт

Р₁=U₁·I₁= I₁²·R₁ = 2,67²·30=213,867 Вт

Р₂=U₂·I₂= I₂²R₂ = 1,33²·60=106,134 Вт

Р₃=U₃·I₃= I₃²·R₃ = 2²·20=80 Вт

Р₄=U₄·I₄= I₄²·R₄ = 1,33²·30=53,067 Вт

Р₅=U₅·I₅= I₅²·R₅ = 0,67²·60=26,934 Вт

Р= P₁+ Р₂+ Р₃+ Р₄+ Р₅

480 = 213,867 +106,134 + 80 + 53,067 + 26,934

Баланс мощностей выполнен.

4. Определим количество энергии потребляемой цепью за 10 часов работы:

W= P· t = 480 · 10 = 4800 Вт·ч = 4,8 кВт·ч.

Задача 2

По данным таблицы 3 начертить схему последовательной электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц. Определить следующие параметры цепи (если они не заданы в таблице):

Сопротивление реактивных элементов цепи X_L, X_C.
Полное сопротивление цепи Z.
Напряжение, приложенное к цепи U
Ток, протекающий в цепи I.
Активную, реактивную и полную мощность цепи.
Угол сдвига фаз φ между током и напряжением (по величине и знаку).
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и объяснить ее построение.

Таблица 3

№ варианта	R₁, Ом	L₁,мГн	C₁,мкФ	R₂, Ом	L₂,мГн	C₂,мкФ	R₃, Ом	L₃,мГн	C₃,мкФ	Дополнительный параметр
		-							-	Р_R1=240 Вт
					-		-	-	-	U_C2=40 В
	-					-				Q=150 вар
			-	-					-	Q_L1=60 вар
		-			-				-	Р=250 Вт
				-	-	-		-		Q_С3=-100 вар
		-		-	-	-				Р_R₃=200 Вт
							-	-	-	I=2.5 A
			-					-		Q_L2=150 вар
		-			-	-		15.9	-	Р_R1=54 Вт
		19.1	-	-		-		31.8	-	U_R3=40 В
		15.9	-		-		-	-	-	Q_С₂=-80 вар
	-				15.9		-	-	-	Р_R1=72 Вт
		15.9	-	-	-	-				Q_L1=50 вар
		-	-		15.9		-	31.8	-	Q_С₂=-90 вар
		31.8	-		-				-	Р=120 Вт
		-		-	-	-		-		Q=-150 вар
		-			-		-	-	-	U_R2=40 В
		9.55	-		-			-	-	Р_R3=72 Вт
		15.9	-	-	-	-			-	Q=200 вар
		-		-	-	-		-		Q_С₃=-120 вар
		15.9	-			-				U=100 В
		15.9				-			-	Q_L1=90 вар
		15.9			-	-	-	-	-	U_L1=10 В
		-			15.9	-		6.37	-	Р_R1=125 Вт
		31.8	-	-	-	-		-		U_R1=15 В
		-	-		-			-		Q_С₃=-90 вар
		-		-	-	-		-		Q=-140 вар
			-			-	-	-		U_L1=50 В
	-			-			-	-		Q_L2=65 вар
		15.9	-		-		-	-	-	Р_R2=100 Вт
		15.9	-		-	-	-	-		Q_С₃=-110 вар
		15.9	-		-					Q_L1=95вар
	-	-	-		-					Р_R3=96 Вт
		-			15.9	-	-	-	-	U_C1=70 В
		15.9	-		-		-	-	-	Q_С₂=-90 вар
	-	15.9	-			-			-	U_R3=25 В
	-			-	-	-		-		Q_С₃=-200 вар
		-		-		-		31.8		Q_L3=95 вар
	-		-			-			-	Q=250 вар
			-		-		-	-	-	U_R1=25 В
		-		-	-	-			-	Q_С₁=-130 вар
		31.8	-		-			-	-	Р_R3=54 Вт
	-	-				-			-	Q_С₁=-90 вар
	-	15.9			-	-		15.9		U_C3=40 В
			-			-	-	-		Q_L1=110 вар
		19,1	-	-	-			15,9	-	Р_R₁=160 Вт
	-	31,8	-		15,9	-		-		Q_L1=150вар
	-		-		15,9			31,8	-	Р_R₂=125 Вт
				-				-		Q_С3=-200 вар

Пример