Вопрос № 22 Доказать частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к равнодействующей и к паре
Мы показали, что в общем случае произвольная пространственная система сил приводится к динаме. Это возможно, только если и
причем и второй инвариант
Однако в результате приведения системы сил может оказаться, что второй инвариант равен нулю. Здесь возможны следующие частные результаты.
Приведение к равнодействующей
Если , то система сил приводится к
одной силе, т.е. к равнодействующей, равной главному вектору системы сил. Это следует из того, что при. главный вектор и главный момент взаимно перпендикулярны (рис. 1.36), а следовательно, минимальный момент М* = 0, и динама вырождается в одну силу, т.е. равнодействующую. Поясним это более наглядно. Заменим главный момент Мо парой сил так, чтобы силы, составляющие эту пару, по величине были бы равны главному вектору R. Расположим эту пару так, чтобы одна из сил была бы приложена в центре приведения и направлена в сторону, противоположную направлению R. Система сил (R и —R* ) эквивалентна нулю. Остается одна сила R* , приложенная в точке О*, причем При приведении системы сил к центру О
может оказаться более простой случай, когда Ясно, что в этом случае система сил эквивалентна главному вектору, т.е. равнодействующей, приложенной в центре приведения.
Таким образом, чтобы система сил имела равнодействующую, необходимо и достаточно выполнение двух условий: для любого центра приведения.
Приведение к паре силЕсли то главный момент не зависит от
выбора центра приведения. Система сил при этом приводится к паре с
моментом Мо