Практическое использование закона Харди-Вайнберга.

 

1.Одно из возможных применений закона Харди-Вайнберга состоит в том, что он позволяет рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в случаях, когда не все генотипы могут быть определены вследствие доминантности аллелей. Например, зная количество особей с рецессивными признаками (аа) или соответственно q², по формуле Харди-Вайнберга можно определить частоту рецессивных, а затем и доминантных генов в данной популяции.

Так, альбинизм у человека обусловлен довольно редким рецессивным геном. В популяциях Европы альбиносы рождаются с частотой 1:20 000 человек. Требуется определить частоту нормального доминантного аллеля и частоту нормально пигментированных людей, а также частоту гетерозиготных носителей гена альбинизма.

Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма – а, то генотип альбиносов будет аа, а генотип нормально пигментированных людей – АА и Аа. Согласно закону Харди-Вайнберга, частота гомозигот (аа) равна q²; значит,

тогда Так как p+q =1, то p=1-q, или

p=1-0,007=0,993, а частота доминантных гомозигот АА составит p²=(0,993)²=0,986.

Количество гетерозиготных носителей альбинизма 2pq =2´0,993´0,007=0,014. Тогда генотипическая структура европейской популяции такова: p²AA=0,98 595,

2pqАа =0,01400; q²аа =0,00005, или в абсолютных цифрах соответственно 19 719; 280 и 1.

2. Следующее важное применение закона Харди-Вайнберга состоит в том, что на основании расчетов можно выяснить одним или многими генами определяется тот или иной признак. Если частота распределения гомозигот и гетерозигот в популяции будет соответствовать расчетной, это значит, что данный признак или данное свойство определяется одним геном или одной парой аллелей.

Например, распределение людей по группе крови MN среди населения США следующие: 29,16% имеют группу крови MМ, 49,58% - MN и 21,26% - NN. Проверяем, соответствует ли это уравнению р²+2pq+q² =1,т.е.

29,16ММ+ 49,58MN+ 21,26NN=100%. Частота генотипа NN,т.е. q² =0,2126, а

Частота р гена М=1-0,46=0,54, расчетная частота генотипа ММ р²=0,54´0,54=0,29, что согласуется с действительной частотой (0,2916 или 29,16%). Частота гетерозигот 2pq MN=2´0,54´0,46=0,49, что очень близко к 49,58% наблюдаемой частоты генотипа MN. Итак, р²+2pq+q²=0,29+0,49+0,21 или в процентах 29%MM+49%MN+21%NN, т.е. теоретические данные совпадают с фактическими. Это говорит о том, что группа крови MN действительно определяется одной парой кодоминантных генов.

Этими же расчетами установлено, что одной парой аллельных генов определяется способность ощущать вкус фенилтиокарбамида, Хорея Гентингтона и ряд других заболеваний. Методами популяционной генетики установлено, что каждый сотый житель Европы несет в гетерозиготном состоянии ген амавротической идиотии, хотя заболевают 25 человек и миллиона. Даже в гетерозиготном состоянии мутантные гены часто в какой-то мере проявляются. Каждый 70-тый житель Европы гетерозиготен по гену альбинизма, хотя альбиносы встречаются с частотой 1:20 000.

Итак, зная правило Харди-Вайнберга, можно давать оценку генетического состава популяции человека. Но и это еще не все.

3.С помощью формулы Харди-Вайнберга определяют степень нарушения генетического равновесия природных популяций под действием внешних и внутренних факторов.

Допустим, что охотниками определенного материка за сезон добыто 16 000 шкурок лисиц, из них рыжих (АА) – 10 400, черно-бурых (Аа) – 4900 и черных (аа) – 700. Следует определить, находилась ли до промысла популяция в удовлетворительном состоянии и можно ли считать оправданным ее промышленное использование.

Определим, каким бы было соотношение этих трех генотипов лисиц в выборке, если бы популяция была идеальной. Частоту аллелей А и а рассчитываем по частоте генотипов (Табл.3).

 

Таблица 3

Генотип и фенотип	Количество особей	Частота генотипов	Частота аллелей
АА (рыжие) Аа (черно-бурые) Аа (черные)   Итого	16 000	10400:16000=0,65 4900:16000=0,30 700:16000=0,05   1,00	1,00

Генетическая структура исследуемой популяции лисиц.

 

 

Теперь, воспользовавшись формулой Харди-Вайнберга, рассчитаем количество особей соответствующих генотипических классов в аналогичной выборке идеальной популяции:

р²АА = (рА)²´16 000 = 0,80²´16 000 = 10 240

2pqAa = 2(pA)´(qa)´16 000 = 2´0,8´0,2´16 000 = 5 120

q²aa = (qa)²´16 000 = 0,2²´16 000 = 640

Таким образом, аналогичная по численности выборка из идеальной популяции составляла бы из 10 240 рыжих, 5 120 черно-бурых и 640 черных лисиц, и приблизительно такое же количество шкурок было в добыче у охотников . С помощью метода х² убеждаемся, что распределение особей между отдельными классами лисиц в данной реальной популяции достоверно не отличается от теоретически рассчитанного (р>0,050). Практически это означает, что генетическая структура популяции лисиц данного региона не нарушена и можно вести промысел в этой популяции. При других случаях можно было бы определить, какие факторы вызывали нарушение, и что ожидает популяцию в ближайшее и отдаленное время.

Одно интересное следствие из закона Харди-Вайнберга состоит в том, что редкие аллели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном, а не в гомозиготном состоянии. Рассмотрим приведенный выше пример с альбинизмом. Частота альбиносов (генотип аа) равна 0,00005, а частота гетерозигот Аа – 0,014, частота рецессивного аллеля а у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т. е.0,007.

Следовательно, при нужной частоте рецессивных аллелей в популяции они преимущественно находятся в гетерозиготном состоянии. Так, при частоте их 0,007 в гетерозиготе аллелей а примерно в 140 раз больше, чем в гомозиготе.

В общем случае, если частота рецессивного аллеля в популяции равна q, частота рецессивных аллелей в гетерозиготах составляет pq (половина от 2pq), а в гомозиготах – q². Отношение первой частоты ко второй равно . Эта величина при малых значениях q приблизительно составляет

Таким образом, чем ниже частоты аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии. Частота людей, страдающих алкаптонурией, равна

q²=0,000001, т.е. 1 на 1 млн., тогда как частота гетерозигот равна 2pq, т.е. около 0,002. Следовательно, число генов алкаптонурии в гетерозиготах примерно в 1000 раз больше, чем в гомозиготах.

Представим теперь, что некий диктатор, преследуя цель “улучшения расы” в соответствии с идеалом, решил элиминировать альбинизм (или алкаптонурию) из популяции. Поскольку гетерозиготы неотличимы от гомозигот по доминантному аллелю, его программа должна основываться на уничтожении или стерилизации рецессивных гомозигот. Это приведет лишь к весьма незначительному снижению частоты рецессивного аллеля в популяции, так как большинство аллелей альбинизма содержится в гетерозиготах, и, значит, не выявляется. Поэтому в следующем поколении частота альбиносов будет почти такой же, как и в предыдущем. Например, если исходная частота аллеля составляет 0,01, то для того, чтобы снизить ее до 0,001, потребуется 900 поколений (принято считать, что у человека смена поколений происходит каждые 25 лет), а чтобы достичь значения 0,0001 – 9 900 поколений. В общем случае число поколений t, необходимое для изменения частоты аллеля от q₀ до q₁, равно

return false">ссылка скрыта

 

 

Равновесные частоты генов, сцепленных с полом.

 

Для сцепленных с полом генов равновесные частоты генотипов у самок (т.е. гомогаметного пола) совпадают с равновесными частотами аутосомных генов (т.е. р²для АА, 2pq для Аа и q² для аа). Частоты генотипов гемизиготных самцов (т.е. гетерогаметного пола) совпадают с частотами аллелей: р для А и q для а. Самки с генотипом Аа получают одну гамету А от отца и вторую гамету А от матери; если частота аллеля А у самцов так же, как и у самок, равна р, то самки с генотипом АА будут появляться в потомстве с частотой р². Аналогично частота самок с генотипом аа будет равна q², а частота самок Аа – 2pq. Самцы, однако, всегда получают свою единственную Х-хромосому от матери. Поэтому частоты двух гемизиготных генотипов совпадают с частотами соответствующих аллелей у самок в предыдущем поколении.

Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными генами, у самцов встречаются чаще, чем у самок. Если частота сцепленного с полом рецессивного аллеля равна q, то частота определяемого им фенотипа будет равна q для самцов и q² для самок. Отношение этих двух величин составляет q/q² = 1/q. Чем меньше значение q, тем выше отношение частоты определяемого рецессивным геном фенотипа у самцов к его частоте у самок. Частота рецессивного сцепленного с полом аллеля, вызывающего дальтонизм у людей, составляет 0,08; следовательно, этот дефект встречается у мужчин в раз чаще, чем у женщин. Частота рецессивного гена, определяющего наиболее распространенную форму гемофилии, равна 0,0001. В соответствии с законом Харди-Вайнберга, гемофилия у мужчин встречается в раз чаще, чем у женщин (и при этом весьма редко у обоих полов: с частотой 1:10 000 у мужчин и 1:100 млн. у женщин).