Комбінаторні сполуки

2.1.На площині дано n точок, з яких t точок лежать на одній прямій; з решти точок ніякі три не лежать на одній прямій. Скільки прямих можна провести через ці точки? Скільки існує різних трикутників з вершинами в цих точках?

2.2.Скільки сигналів можна подати п'ятьма різними прапорцями, піднімаючи їх в будь-якій кількості і в довільному порядку?

2.3.Для відвідин театру куплено 2n квитків в один ряд партеру. Скількома способами можна розподілити ці квитки між n чоловіками і n жінками так, щоб два чоловіки або дві жінки не сиділи поряд.

2.4.Скільки можна утворити різних тризначних додатних цілих чисел в десятковій системі числення?

2.5.У суб'єкта А 5 червоних і 7 білих фішок, а у В – 7 червоних і 5 білих. А і B викладають по 6 фішок. Скількома способами можна у викладених 12 фішках отримати по 6 червоних і білих?

2.6.Є 5 різнокольорових фішок, які викидаються по 3 в ряд. Скільки існує різних комбінацій з трьох послідовно викладених фішок? Скільки буде комбінацій, якщо одна з фішок має вже певний (один з п'яти) колір?

2.7.Скількома способами можна розподілити уроки в шести класах між трьома вчителями, якщо кожен вчитель викладатиме в двох класах?

2.8.Скільки існує натуральних додатних чисел, які є квадратом, кубом або п’ятим степенем деякого натурального числа, і які менші 10000?

2.9.Довести, що кількість натуральних додатних чисел, які діляться на n і не перевищують x, дорівнює [x/n].

2.10.Знайти кількість натуральних чисел, які не перевищують 10000 і не діляться на жодне з чисел 2, 5, 7, але діляться на 11.

2.11.Нехай n = p₁^a1p₂^a2...p_r^ar – канонічний розклад натурального числа n (n ³ 2) на прості множники. Знайти кількість усіх дільників числа n, які не діляться на квадрат жодного натурального числа, відмінного від 1.

2.12.Скільки існує n‑значних натуральних чисел?

2.13.Скільки існує n‑значних натуральних чисел (n ³ 3), які діляться на 5 і в запису яких немає цифр 2, 4, 6 і 8?

2.14.Скільки існує n‑значних натуральних чисел (n ³ 3), у запису яких є рівно одна цифра 7 і хоча б одна цифра 8?

2.15.Скільки існує n‑значних натуральних чисел (n ³ 2), в запису яких є принаймні дві однакові цифри?

2.16.При перевертанні на 180° запису десяткових чисел цифри 0, 1 і 8 не змінюються, цифри 6 і 9 перетворюються одна в одну, а всі інші цифри втрачають смисл. Скільки існує n‑значних чисел, які при перевертанні на 180° не втрачають смислу?

2.17.Скільки існує двійкових матриць розміру n´m з попарно різними рядками?

2.18.Скільки існує двійкових векторів довжини n, k (k £ n) координат яких є фіксованими?

2.19.Скількома способами деканат може розподілити 75 студентів по трьох групах так, щоб у кожній групі було 25 студентів?

2.20.Скільки існує послідовностей з n нулів і m одиниць, у яких жодні дві одиниці не стоять поруч?

2.21.Скільки існує послідовностей з n нулів і m одиниць, у яких між кожними двома одиницями є принаймні два нулі?

2.22.Скількома способами 12 однакових куль можна розкласти по п¢ятьох різних пакетах, щоб жоден пакет не був порожнім?

2.23.У скількох точках перетинаються діагоналі опуклого n‑кутника (n ³ 4), якщо жодні три не перетинаються в одній точці.

2.24.На клітчастому папері зі стороною клітинки 1 см намальовано коло радіуса r см (rÎN), що не проходить через вершини клітинок і не дотикається їх сторін. Скільки клітинок перетинає це коло?

2.25.На прямій розташовано n, n ³ 1, точок. Скількома способами їх можна розфарбувати в m, m ³ 2, кольорів так, щоб сусідні точки мали різний колір?