Расчёт валов.

1.1. Расчёт валов на статическую прочность

Статическую прочность валов КП проверяют при совместном действии изгиба и кручения. Исходными данными являются:

- максимальный крутящий момент T_max на ведущем валу КП;

- передаточное число u_m от ведущего вала до рассчитываемого;

- размеры опасного сечения вала (наружный и внутренний диаметры вала, размеры шлицов, шпоночных соединений и др.);

- материал и термообработка вала;

- характеристики материала вала (пределы текучести σ_т и прочности σ_в при изгибе, пределы текучести τ_т и прочности τ_в при кручении, МПа);

- геометрические параметры соединённых с валом колёс.

Валы передают крутящий момент и испытывают изгиб под действием сил, действующих в зубчатых зацеплениях. Эти силы можно разложить на три составляющие:

- окружную силу F_t = ;

- радиальную силу F_r = ;

- осевую силу F_a = ; (

где α_ω_t – угол зацепления в торцовом сечении.

Вычислим эти силы и расставим их на схеме.

Окружная сила:

F_t =

Для этого в начале вычислим отдельно:

= 413 * 1,728 = 713,664 – это для промежуточного вала

= 713,664 * 2,78 = 1983,9

= 713,664 * 1,84 = 1313,4

= 713,664 * 1,6 = 1141,8

= 713,664 * 1,3 = 927,7

Вычислим окружные силы:

F_t₁ = = 22442 Н

F_t₂ = = 16871 Н

F_t₃ = = 15430 Н

F_t₄ = = 14062 Н

F_t₅ = = 22416 Н

F_t₆ = = 16867 Н

F_t₇ = = 15143 Н

F_t₈ = = 13703 Н

Радиальная сила:

F_r =

Вычислим радиальные силы:

F_r₁ = = 9298 Н

F_r₃ = = 7087 Н

F_r₅ = = 6573 Н

F_r₇ = = 5907 Н

F_r₂ = = 9287 Н

F_r₄ = = 7085 Н

F_r₆ = = 6451 Н

F_r₈ = = 5756 Н

Осевая сила:

F_a =

Посчитаем:

F_a₁ = = 5098 Н

F_a₃ = = 4805 Н

F_a₅ = = 5162 Н

F_a₇ = = 4005 Н

F_a₂ = = 5092 Н

F_a₄ = = 4804 Н

F_a₆ = = 5066 Н

F_a₈ = = 3903 Н

Определение реакций опор основано на методах теоретической механики и сопротивления материалов. Определим радиальные реакции на опорах вала:

Промежуточный вал.

Пример расчётов:

R_yA7-5 = = = 8930

R_yB7-5 = = = 3549

R_zA7-5 = = = 3381

R_zB7-5 = = = 4563

Остальные реакции опор рассчитываются так же.

R_yA_7-3 = 8337

R_yA_7-1 = 6465

R_yB_7-3= 4594

R_yB_7-1 = 6465

R_zA_7-3 = 4518

R_zA_7-1 = 9079

R_zB_7-3 = 7141

R_zB_7-1 = 17273

Ведомый вал.

Пример расчётов:

R_yA₆ = = = 4255

R_yB6 = = = 863

R_zA6 = = = 9992

R_zB6 = = = 5150

Остальные реакции делаются похоже.

R_yA4 = 3727

R_yA2 = 1149

R_yB4 = 948

R_yB2 = 948

R_zA4 = 8875

R_zA2 = 18774

R_zB4 = 7991

R_zB2 = 3641

Ведущий вал

R_yA8 = = 5756

R_zA8= = = 13709

Расчёт моментов:

Определяют изгибающие моменты в горизонтальной М_г и вертикальной М_в плоскостях для каждой передачи. Рассмотрим определение изгибающих моментов для промежуточного вала.

Для вертикальной плоскости:

М_вЕ = R_Ey∙ a; М_вН = R_Hy ∙ (k + s);

М_в₂ = М_вЕ + F_а₂ ∙ ; М_в₅ = М_вН + F_а₅ ∙ .

Для горизонтальной плоскости:

М_г₂ = R_Ez∙ a; М_г₅ = R_Hz ∙ (a + b + c + e) – F_t1 ∙ a

Пример расчётов для вертикальной плоскости:

М_вЕ7-5 = R_Ey₇∙ a = 8930* 0,0435 = 388,4 Н∙м

М_вН7-5 = R_Hy₅∙ (в+г+д) = 3549 * (0,0395 + 0,1075 + 0,048) = 692,05 Н∙м

М_в7 = М_вЕ7-5 + F_а7 ∙ = 388,4 + 4005 ∙ = 388,6 Н∙м

М_в5 = М_вН7-5 + F_а5 ∙ = 692,05 + 5162∙ = 692,31 Н∙м

Остальные вычисления делаются похоже.

М_в3 = 714,6 Н∙м

М_в1 = 420,1 Н∙м

М_в6 = 428,1 Н∙м

М_в4 = 522,1 Н∙м

М_в2 = 284,8 Н∙м

М_в8 = 596,6 Н∙м

Пример расчётов для горизонтальной плоскости:

М_г₇ = R_Ez7∙ a = 3381 * 0,0435 = 147 Н∙м

М_г₅ = R_Hz5 ∙ (a + б) – F_t5 ∙ a = 4563 * (0,0435 + 0,1005) – 15430 * 43,5 = -14,1 Н∙м

Остальные расчёты делаются так же.

М_г3 = 131,3 Н∙м

М_г1 = 394,9 Н∙м

М_г6 = 100,4 Н∙м

М_г4 = -163,3 Н∙м

М_г2 = -537,4 Н∙м

М_г8 = 250,3 Н∙м

Суммарный изгибающий момент М_и равен:

М_и =

Пример расчётов:

М_и1 = = = 575 Н∙м

М_и2 = 607 Н∙м

М_и3 = 725 Н∙м

М_и4 = 546 Н∙м

М_и5 = 692 Н∙м

М_и6 = 439 Н∙м

М_и7 = 414 Н∙м

М_и8 = 646 Н∙м

Результирующий момент от действия изгиба и кручения:

М_рез =

где Т_к_max – максимальный крутящий момент, воспринимаемый валом на i-той передаче (Т_к_max = u_i T_j _max ), α – коэффициент, учитывающий различие в характеристиках циклов напряжений изгиба и кручения. Для нереверсивной передачи:

α = 2

Т_к_max_7-5-3-1= 1,728 * 413 = 713 об/мин

Т_к_max₂= 1,728 * 413 * 2,78 = 1983 об/мин

Т_к_max₄= 1,728 * 413 * 1,84 = 1313 об/мин

Т_к_max₆= 1,728 * 413 * 1,6 = 1141 об/мин

Т_к_max₈= 1,728 * 413 * 1,3 = 927 об/мин

Пример расчётов:

М_рез1 =

М_рез1 = = 2001 Н∙м

М_рез2 = 4573 Н∙м

М_рез3 = 2151 Н∙м

М_рез4 = 3172 Н∙м

М_рез5 = 2118 Н∙м

М_рез6 = 2721 Н∙м

М_рез7 = 1840 Н∙м

М_рез8 = 2500 Н∙м

Расчётный диаметр вала, работающего на изгиб и кручение, определяется по формуле:

d_В ≈

Пример расчётов:

d_В1 ≈ = = 5,35 мм

Все вычисления считаются так же.

d_В2 ≈ 7 мм

d_В3 ≈ 5,48 мм

d_В4 ≈ 6,24 мм

d_В5 ≈ 5,46 мм

d_В6 ≈ 5,93 мм

d_В7 ≈ 5,21 мм

d_В8 ≈ 5,77 мм