Противоположные события

Полная группа событий

Теорема. Сумма вероятностей событий А12, ..., Ап, образующих полную группу, равна единице.

Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События «пакет получен из города Л», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

0,7 +0,2 + p=l. Отсюда искомая вероятность р = 1-0,9=0,1.

 

Противоположные события

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать А.

Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то А — промах.

Пример 2. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные.

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Замечание I. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначена через р, то вероятность другого события обозначают через q. Таким образом, в силу предыдущей теоремы

p + q = 1

Пример 3. Вероятность того, что день будет дождливым, р=0,7.

Найти вероятность того, что день будет ясным.

Решение. События «день дождливый» и «день ясный» — противоположные, поэтому искомая вероятность q =1-р = 1— 0,7 = 0,3.

Замечание 2. При решении задач на отыскание вероятности события А часто выгодно сначала вычислить вероятность события , а затем найти искомую вероятность по формуле Р(А)=1-Р( ).