ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ВЕРШИН ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

 

Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода

·Найдите сумму измеренных углов по формуле

. (2)

Для разомкнутогохода в эту сумму входят и примычные углы (рис. 3).

·Теоретическую сумму правых углов вычислите по формуле:

(3)

где n – количество углов в полигоне, α_нач и α_кон – дирекционные углы начальной и конечной сторон хода.

Если в теодолитном ходеизмерены углы левые, то формула 3 приобретает вид[2]

(4)

 

 

Рис. 4. Разомкнутый ход 2-8-9-5 (углы 1-2-8 и 9-5-6 – примычные)

 

 

В нашем случае измерены правые по ходу углы, поэтому

 

·Рассчитайте фактическую угловую невязкутеодолитного хода по формуле:

, (5)

 

если измерены правые по ходу горизонтальные углы, или по формуле

 

, (6)

 

если измерены левые по ходу углы.

 

 

·Вычислите допустимую угловую невязку для технических теодолитных ходов:

, (7)

 

где n – число измеренных углов[3].

 

 

· Сравните фактическую угловую невязку теодолитного хода с допустимой:

. (8)

 

Если условие выполняется, то распределите эту угловую фактическую невязку с обратным знаком поровну на все углы хода. Для этого вычислите угловую поправку :

 

, (9)

где n – количество углов в полигоне.

 

 

Если невязка не делится без остатка на число углов n, то несколько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами, так как на результатах таких углов в большей степени сказывается неточность центрирования теодолита и визирных знаков (вех). Поправки с округлением до десятых долей минуты (до секунд) выписывают со своими знаками в ведомость над значениями соответствующих измеренных углов (табл. 9.3, прил. 1). При этом во всех случаях должно соблюдаться условие

,

т. е. сумма поправок должна равняться фактической угловой невязке с обратным знаком.

Если условие не выполняется, то проверьте все вычисления. Если в вычислениях нет ошибок, повторите угловые измерения углов в полигоне.

·Вычислите исправленные углы:

; и т.д. (10)

 

 

и т.д.

 

Исправленные углы запишите в соответствующую графу таблицы.

·Для контроля просуммируйте исправленные углы и убедитесь, что сумма исправленных углов равна теоретической сумме углов, а именно

.

 

·По известному дирекционному углу начальной стороны и исправленным внутренним углам вершин теодолитного ходавычислите дирекционные углы последовательно для всех сторон полигона следующим образом (дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180˚ и минус угол между ними лежащий)[4]:

(11)

и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в полигоне измерены левые по ходу углы, то формулы 11 приобретают вид

(12)

и т.д.

 

·Контролем вычисления дирекционных углов дляразомкнутого ходаслужит повторное получение уже известного значения дирекционного углаконечной стороны. Для замкнутого хода – дирекционного угла начальной стороны.

 

 

· Переведите полученные дирекционные углы в румбы, пользуясь схемой взаимосвязи дирекционных углов и румбов (прил. 2).

Например, , линия находится в первой четверти. Для первой четверти связь дирекционных углов и румбов выражается формулой – , поэтому (рис. 6)

 

.

 

Дирекционному углу соответствует румб (рис. 7), линия находится во второй четверти:

 

 

Рис. 6. Соотношение азимута и румба в первой четверти	Рис. 7. Соотношение азимута и румба во второй четверти

 

 

·Вычислите приращения координат каждой стороны по формулам прямой геодезической задачи[5]:

и ; (13, 14)

 

и и т.д.

 

Знаки приращений установите по их румбам (Прил. 3).

 

Например, , по формулам 13, 14 имеем

 

.

 

Приращению присваиваем знак «минус», поскольку линия проходит во второй четверти, где х отрицательный.

 

В случае, если расчёт приращений ведём через дирекционные углы, результат на калькуляторе получаем сразу с надлежащим знаком:

 

 

Продолжаем расчёт приращений:

 

 

 

 

Аналогично рассчитываем приращения по оси у:

 

 

 

 

 

·Вычислите сумму приращенийвсех сторон полигона по оси Х (ΣΔх) (и по оси У (ΣΔу)):

 

 

 

 

·Для разомкнутого полигона невязку в приращениях координат – вычислите по формулам:

, (15)

 

, (16)

 

где , .

Рассчитаем

 

Рассчитаем

 

Рассчитаем линейную невязку по осям:

 

 

 

·Рассчитайте абсолютную линейную невязку , затем относительную линейную невязку :

(17)

 

(18)

 

 

 

 

 

 

·Вычисленную относительную линейную невязку сравните с допустимой относительной линейной невязкой , при этом должно выполняться условие:

(19)

 

где – допустимая относительная невязка, величина которой уста­навливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 – 1:1000.

·Если вычисленная относительная невязка допустима, т. е. соблюдается условие (19), то допустимы и невязки в приращениях координат f_x и f_у; это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений координат по абсциссам и ординатам. Невязки f_x и f_у распределяют по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Весовые поправки в приращения координат определяют по формулам:

; . (20, 21)

; и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения поправок с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат (см. Прил. 1). Для контроля вычисляют суммы поправок и , которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т. е.

.

 

·По вычисленным приращениям координат и поправкам вычислите исправленные приращения координат:

; (22)

. (23)

 

 

 

 

 

·Для контроля найдите суммы исправленных приращений по оси х и по оси у; для разомкнутого хода должно выполняться равенство –

 

 

 

 

·По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычислите координаты всех вершин полигона:

; (24, 25)

 

и т.д.

 

По оси х:

 

 

 

 

 

По оси У:

 

 

 

 

 

 

·Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат конечной точки разомкнутого теодолитного хода и получение исходных значений координат для начальной точки в случае замкнутого полигона.

Построение плана теодолитной съёмки участка трассы магистрального трубопровода

Работы по построению плана выполните в следующей последовательности:

1) постройте координатную сетку 5 х 5 см (рис. 8);

2) наложите теодолитный ход на сетку (рис. 9);

3) нанесите ситуацию по абрисам;

4) оформите план.

 

 

 

Рис. 8. Схема построения координатной сетки

 

1). Построение координатной сетки

Координатную сетку можно построить с помощью линейки Ф.В. Дробышева (Поклад Г.Г., 1988; Маслов А.В. и др, 2006; и т.д.) или с помощью линейки поперечного масштаба.

· Построим координатную сетку с помощью линейки поперечного масштаба для чего рассчитаем количество квадратов по осям х и у. Пусть согласно заполненной ведомости вычисления координат (см. прил. 1) требуется составить план в масштабе 1:5000. При этом длина стороны квадрата сетки (5 см) соответствует 250 м горизонтального проложения местности. Исходя из значений координат хода, определяем величины

 

,

где х_тах , у_тах – максимальные значения координат точек, округленные в большую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе; x_min , y_min – минимальные значения координат, округленные в меньшую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе.

 

Рассмотрим построение координатной сетки и вынос точек по их координатам для случая, когда координаты равны:

 

Назв. точки	Х, м.	У, м.
ПЗ14	3090,00	1195,00
	3213,68	1205,41
	3411,20	1187,27
	3596,19	1227,59
ПЗ13	3588,97	1339,70

 

Рис. 9. Схема нанесения точек теодолитного хода на координатную сетку

 

Для рассматриваемого примера: х_тах = 3750 м, x_min = 3000 м, Δ х = 750 м;

у_тах = 1400 м, у_min = 1000 м, Δ у = 400 м;

Тогда число квадратов по оси х равно

и по оси у: .

· Постройте сетку квадратов, для этого на листе бумаги проведите диагонали АВ и CD. Из точки пересечения диагоналей (точки 0) сделайте циркулем засечки одинакового размера. Полученные точки а, d, b и с соедините прямыми линиями. Стороны прямоугольника асbd разделите пополам и через точки деления проведите прямые 1–2 и 3–4, которые должны пройти через точку 0пересечения диагоналей. Если число квадратов четное, то от нуля в направлении точек 1, 2, 3 и 4 отложите отрезки, равные стороне квадрата сетки. При нечетном числе квадратов от нуля откладывают сначала половину стороны квадрата сетки, а затем величину, равную стороне квадрата сетки. Соединив линиями соответствующие точки на противоположных сторонах прямоугольника, получают сетку квадратов. Циркулем-измерителем проверьте правильность построения координатной сетки путем измерения диагоналей ее квадратов; длины диагоналей должны быть равны 7,07 см или отличаться от этой величины не более чем на ± 0,2 мм.

· Координатную сетку подпишите в соответствии с координатами пунктов теодолитного хода (рис. 10). Для этого возьмите минимальное и максимальное значения х и у, которые использовались для нахождения числа квадратов сетки по осям х и у. У нижней горизонтальной линии сетки слева от крайней вертикальной линии подпишите минимальное значение абсцисс (x_min=3000м), а у верхней крайней линии – максимальное значение (х_mах= 4000 м). Промежуточные горизонтальные линии сетки имеют абсциссы, кратные длине стороны квадрата сетки. Аналогично подписывают вертикальные линии (ординаты) сетки. При оцифровке сетки следует помнить, что значения абсцисс возрастают снизу вверх, а ординат – слева направо.

 

2). Нанесение на план точек теодолитного хода и ситуации и оформление плана

Нанесение на план точек теодолитного ходапроизводится по их вычисленным координатам. Для этого сначала определите квадрат сетки, в котором должен находиться пункт. Так, например, точка №2 с координатами х =3411,20 м и у=1187,20 м попадает в квадрат сетки 3250-1000 (рис. 9). От линии сетки х=3250 м точка №2 отстоит на 3411,20-3250=161,20 м

Поэтому от этой линии на двух вертикальных сторонах квадрата в масштабе плана откладывают 161,20 м и проводят вспомогательную линию х=3411,20 м.

Далее на ней от линии у=1000 м в масштабе плана откладывают 187,27 м (1187,20-1000). Полученная точка является местоположением точки №2 на плане.

Аналогично нанесите по координатам все вершины теодолитного хода. Правильность нанесения на план двух соседних точек проверьте по длинам сторон хода. Для этого на плане измерьте расстояния между вершинами хода и сравните их с соответствующими горизонтальными проекциями сторон, взятыми из ведомости вычисления координат; расхождение не должно превышать 0,2 мм на плане, т. е. графической точности масштаба. Кроме того, грубые ошибки можно обнаружить, измерив транспортиром горизонтальные углы и дирекционные углы сторон и сравнив их с соответствующими значениями, приведенными в ведомости. Для построения на плане линий служит поперечный масштаб.

Нанесение на план ситуациипроизводится от сторон и вершин теодолитного хода согласно абрисам съемки. При этом местные предметы и характерные точки контуров наносятся на план в соответствии с результатами и способами съемки. При накладке ситуации на план расстояния откладываются с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки, а углы – транспортиром.

Так, например, угловой засечкой в рассматриваемой работе снимался репер №2. Границы между контурами растительности (болотом и лесом; берёзовым редколесьем и закустаренным болотом; березняком и тростниковым болотом и т.д.) снимались в основном способом прямоугольных координат. При этом способе за начало координат принимается начальная точка линии, за ось абсцисс – линия хода. Так, по линии ПЗ14-1 для первой контурной точки абсцисса равна 17,03 м, а ордината – 43,62; для второй – абсцисса 21,53, ордината – 64,44. При нанесении точек, снятых способом перпендикуляров, перпендикуляры к сторонам хода восстанавливают прямоугольным треугольником.

Для накладки на план точек, снятых способом створов, от соответ­ствующих вершин теодолитного хода с помощью циркуля-измерителя откладывают в масштабе плана расстояния до точек, указанные в абрисе. При построении контуров от начала опорной линии на плане откладывают расстояния до оснований перпендикуляров; в полученных точках, пользуясь выверенным прямоугольным треугольником, строят перпендикуляры, на которых откладывают их длины. Соединив концы перпендикуляров, получают изображение контура местности.

Для нанесения точек, снятых полярным способом, центр транспортира совмещают с вершиной хода, принятой за полюс, а нуль транспортира – с направлением стороны хода. По дуге транспортира откладывают углы, измеренные теодолитом при визировании на точки местности, и прочерчивают направления, на которых откладывают расстояния до точек, указанные в абрисе.

При нанесении точек способом угловых засечек транспортиром в вершинах опорных сторон откладывают углы и прочерчивают направления, пересечения которых определяют положения искомых точек. Нанесение точек способом линейных засечек выполняется с помощью циркуля-измерителя и сводится к построению треугольника по трем сторонам, длины которых измерены на местности.

При построении контуров местности на плане все вспомогательные построения выполняют тонкими линиями. Значения углов и расстояний, приведенные в абрисе, на плане не показывают.

По мере накладки точек на план по ним в соответствии с абрисами вычерчивают предметы местности и контуры и заполняют их установленными условными знаками.

Затем выполняют зарамочное оформление и оформляют план с соблюдением правил топографического черчения. На рис.6 представлен ситуационный план участка местности, составленный в результате обработки материалов теодолитной съёмки.

Рис. 10. Ситуационный план местности