Введение

Зубчатые механизмы, в которых имеются колеса с движущимися геометрическими осями, называются эпициклическими. Если степень подвижности такого механизма равна единице, то механизм называется планетарным, если же степень подвижности более единицы - дифференциальным.

Из всех видов механических передач планетарные зубчатые передачи более других снижают материалоемкость машины. Эти механизмы по сравнению с зубчатыми передачами, имеющими неподвижные оси вращения, обладают меньшими габаритными размерами и массой при равных передаточных отношениях. Од­нако задача проектирования планетарных передач является более трудоемкой и объемной по времени, чем проектирование обыч­ных передач. В этих механизмах числа зубьев колес должны удовлетворять совокупности нескольких условий и ограничений. При этом число расчетных уравнений бывает меньше числа неизвест­ных, поэтому нельзя получить однозначного решения. Таким образом, задача определения чисел зубьев колес сводится к поиску множества вариантов, соответствующих исходным данным, и вы­бору оптимального.

1. Строение планетарных редукторов

В планетарном механизме колеса с движущимися геометрическими осями, которые совершают сложное движение, называются планетарными колесами или сателлитами. Подвижное звено, в котором помещены оси сателлитов, называется водилом; вращающиеся вокруг неподвижных осей колеса (с внешними или внутренними зубьями), по которым обкатываются сателлиты, называются центральными, или солнечными; неподвижное центральное колесо называется опорным.

Типичным примером планетарных механизмов является соосный механизм, изображенный на рис.1, составленный из цилиндрических колес. Этот простейший механизм состоит из центрального колеса 1, вращающегося вокруг неподвижной оси О₁ с угловой скоростью w₁, водила Н, которое также вращается вокруг той же оси (колесо 1 и водило Н непосредственно между собой не связаны) с угловой скоростью w_Н, трех сателлитов 2 и опорного колеса 3. При вращении колеса 1 по движению часовой стрелки его зубья увлекают входящие с ним в зацепление зубья сателлитов 2. Но так как, с другой стороны, зубья колеса 2 находятся в зацеплении с опорным колесом 3, то сателлиты 2 поворачиваются как рычаг относительно неподвижной опоры мгновенного центра вращения (точка В). При этом оси сателлитов 2, укрепленных в подшипниках на водиле, перемещаются и заставляют вращаться водило (по движению часовой стрелки). Сателлиты при этом совершают сложное движение: вращаются вокруг собственной оси О₂ (относительно водила) против движения часовой стрелки и вместе с водилом обкатываются вокруг оси колеса 1 по движению часовой стрелки.

Рис. 1.

 

Существует достаточно большое количество схем планетарных редукторов, но в практике машиностроения широко распространены только четыре схемы планетарных зубчатых передач (рис. 2).

2. Преимущества и недостатки планетарных механизмов

 

К преимуществам можно отнести:

1) Меньший вес и габариты по сравнению с обычными зубчатыми механизмами (в 1,5…5 раз). Применяются на многих военных машинах (вездеходах), авиации, космической технике (луноходах).

2) Большой диапазон передаточных отношений (от нескольких единиц до сотен и даже тысяч).

3) Почти все подшипники разгружены (кроме сателлитных).

4) Компактность. Например, при мощности, равной 700 л. с. чертеж редуктора, выполненный в масштабе 1:1, занимает площадь формата А1.

5) Высокая надежность, малые потери на трение.

 

Недостатки:

1) Требования к высокой точности изготовления колес. При неточном изготовлении перегрузка составляет 1,25. Поэтому современные планетарные механизмы конструируются плавающими. В этом случае перегрузка при одном плавающем звене составляет всего 1,1, а при двух плавающих звеньях перегрузки нет.

2) Более сложная сборка.

3) Сложность конструкции.

 

3. Основные характеристики планетарных механизмов

Проектирование планетарных механизмов начинают с выбора схемы механизма. При этом очень важно выбрать оптимальную схему механизма, так как для одной и той же цели одно и то же заданное передаточное отношение можно обеспечить различными схемами механизмов, которые будут резко отличаться по к.п.д., габаритам и весу. Как известно, к.п.д. планетарных передач резко уменьшается с увеличением передаточного отношения. Чтобы получить механизм с повышенным к.п.д., иногда оказывается целесообразным соединять планетарную передачу с непланетарной; для осуществления больших передаточных отношений следует последовательно соединять несколько планетарных передач. Использование внутреннего зацепления в планетарных механизмах позволяет уменьшить габариты и вес их. Поэтому правильный выбор схемы при проектировании планетарных механизмов имеет гораздо большее значение, чем при проектировании простых передач. Причем этот выбор следует начинать с простейших механизмов. Типовые планетарные редукторы с цилиндрическими колесами обычно состоят из одного или нескольких простейших планетарных механизмов (рис.2). Все они имеют соосные валы и обладают одной степенью подвижности.

Рис. 2.

В таблице 1 приведены применяемые диапазоны передаточных отношений для различных схем механизмов.

Основное применение имеют механизмы, показанные на рис.2 а,б, обладающие меньшими габаритами и большим к.п.д. Они имеют широкое применение в силовых и вспомогательных приводах в качестве многосателлитных редукторов средней и большой мощности. К.п.д. таких механизмов очень высок (0,96¸0,99%). Наличие нескольких параллельно работающих сателлитов у этих редукторов позволяет передавать момент силы через несколько параллельно работающих пар зубьев и избавляет от необходимости уравновешивания сателлитов. Поэтому в таких передачах достигается значительное уменьшение размеров и веса по сравнению с другими видами передач.

При выборе схемы следует учитывать, что для схем в и г, приведенных на рис. 2 передаточное отношение тем больше, чем меньше отличается от единицы, где - передаточное отношение преобразованного редуктора при остановленном водиле Н.

 

 

Таблица 1.

Рекомендации по выбору схемы планетарного механизма

Кинематическая схема планетарного механизма	Звено	Диапа­зон u (по модулю)	Ориентиро-вочное значение КПД
Входное	Выходное	Непод­виж­ное
Однорядный планетарный механизм (рис.2, а)		Н Н		2,8-8 1,13-1,5	0,99-0,97 0,98-0,99
Двухрядный планетар­ный механизм со сме­шанным зацеплением (рис.2, б)		Н		7-16	0,99-0,97
Двухрядный планетар­ный механизм с двумя внешними зацепле­ниями (рис. 2, г)		Н		До 25	0,96
До 1600	Явление самотормо-жения
Н			До 1600	С увеличением u резко падает
Двухрядный планетар­ный механизм с двумя внутренними зацепле­ниями (рис.2, в)		Н		До 16	0,96
До 1600	Явление самотормо-жения
H			8-13	0,90-0,75
35-300	0,8-0,4
До 1600	Низкий

Но при увеличении одновременно снижается и к.п.д. При малых значениях к.п.д. механизма приближается к передаче, составленной из тех же колес с неподвижными осями. Обычно такие механизмы используют при одном сателлите, когда надо получить большие передаточные отношения независимо от к.п.д. (в несиловых передачах). В силовых передачах их применяют только при передаточных отношениях , не превышающих 25. При очень больших значениях передаточных отношений значительно больше проявляется влияние неточности изготовления и сборки на постоянство передаточного отношения в пределах оборота. Поэтому, несмотря на большие кинематические возможности (увеличение передаточных отношений), планетарные механизмы этой группы используют лишь в тех случаях, когда полезные нагрузки невелики. Обычно здесь =25¸35 с тем, чтобы иметь приемлимые к.п.д., а в маломощных передачах достигает 1600.

4. Синтез планетарных передач

После выбора схемы механизма производят определение чисел зубьев колес так, чтобы обеспечить заданное передаточное отношение (с допустимой точностью), условие соосности, условие соседства (размещение нескольких сателлитов), условие сборки и условие отсутствия заклинивания колес передачи (условие правильного зацепления).

В курсовом проекте схема планетарного механизма задается в исходных данных.

Рассмотрим методику проектирования простейших схем планетарных механизмов, составленных из эвольвентных цилиндрических колес с равноделенным шагом (нулевых).

При синтезе планетарных зубчатых механизмов выполняют ряд условий.

1. Первое и главное условие — передаточное отношение проектируемого редуктора должно совпадать с заданным. Следует подчеркнуть, что это совпадение не обязательно должно быть абсолютным, а может выполняться с некоторой допустимой точностью. Зачастую при обеспечении абсолютного совпадения увеличиваются габариты механизма. Допустимое отклонение передаточного отношения от заданного значения (обычно несколько процентов) согласуется с преподавателем.

Передаточное отношение механизма любой схемы можно выразить через передаточное отношение механизма с неподвижным водилом, т. е. через передаточное отношение зубчатого механизма с неподвижными осями зубчатых колес (преобразованный механизм). Согласно известному соотношению:

,

где — передаточное отношение от i-го колеса к водилу H при не­подвижном j-м колесе и передаточное отношение преобразованного при неподвижном водиле Н соответственно. Передаточное отношение вы­числяют с учетом знаков передаточных отноше­ний. Напомним, что внеш­нее зацепление имеет отрицательное значение передаточного отношения, а внутреннее — поло­жительное.

Для схем механизмов, в которых задано переда­точное отношение от водила к колесу передаточное отношение определяется по формуле:

2. Второе условие, накладывающее ограничения на выбор числа зубьев, связано с использованием в планетарном механизме зубчатых колес, нарезанных без смещения. Для исключения подрезания и заклинивания любого из колес с внешними зубьями z_внеш , нарезанных стандартным инструментом, принимают:

z ≥ z_min = 17,

а для колес с внутренними зубьями z_внут в зависи­мости от параметров долбяка принимают:

z ≥ z_min = 85 при h_a* = 1,

z ≥ z_min = 58 при h_a* = 0,8.

Во избежание интерференции зубьев при внут­реннем зацеплении необходимо, чтобы разность чи­сел зубьев в зацеплении не была слишком мала. Обычно принимают:

z_внут—z_внеш ≥ 8

 

3. Третье обязательное условие определяется соосным расположением центральных колес плане­тарного механизма с водилом. Условие соосности основных звеньев сводится к равенству межосе­вых расстояний входящих в зацепление колес са­теллита с центральным колесом и с опорным. Условие соосности, определяемое соотношением радиусов водила и начальных окружностей, для схем механизмов, изображенных на рис. 2, а–г, имеет вид:

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 – r_W2 ;

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 – r_W2' ;

r_H = r_W1 – r_W2 = r_W3 – r_W2' ;

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 + r_{W2' .}

При одинаковых значениях модуля зубчатых колес условие сводится к соотноше­ниям между числами зубьев:

z₁ + z₂ = z₃ – z₂ ;

z₁ + z₂ = z₃ – z_2' ;

z₁ – z₂ = z₃ – z_2' ;

z₁ + z₂ = z₃ + z_{2' .}

Приведенные три условия не зависят от выбран­ного числа k сателлитов.

 

4. Четвертое условие — условие соседства, учи­тывающее возможность свободного размещения са­теллитов без их взаимного соприкосновения, будет выполнено, если расстояние между осями сателли­тов превышает диаметр d_a окружности вершин наи­большего сателлита (рис. 3). Для механизмов, представленных на рис. 2, это условие выражает­ся неравенством:

,

где z₂(z_2¢) — число зубьев большего сателлита: z₂, если z₂ > z_2¢, и, наоборот, z_2¢, если z₂< z_2¢; z₁ ± z₂ - относительное межосевое расстояние между центральными колесами и сателлитом: z₁+z₂ — длявнешнего зацепления; z₁–z₂ — для внутреннего.

 

Чтобы определить наибольшее число сателлитов, которое может иметь планетарный механизм с из­вестными числами зубьев, условие соседства приводят к виду:

5. Пятое условие связано с возможностью сво­бодного размещения сателлитов — условие сборки. При симметрии зон зацепления это условие выра­жается соотношением:

(*),

где р = 0, 1, 2, ... — произвольное дополнительное число оборотов водила при сборке; С — любое це­лое число.

Выполнение этого равенства фактически озна­чает следующее: если один из сателлитов свободно устанавливается на вертикальной оси (см. рис. 3), то все последующие сателлиты будут свободно вхо­дить в зацепление с соответствующими колесами в той же позиции. Для этого необходимо повернуть водило на угол:

.

 

Рис. 3

 

Здесь принято, что у двухвенцовых сателлитов, т. е. у сателлитов, состоящих из блока двух жестко скрепленных между собой зубчатых колес, в каж­дом блоке зубья одного венца одинаково ориенти­рованы относительно зубьев второго венца.

Необходимо также отметить, что даже в случае, если задано передаточное отношение , для проверки условия сборки по соотношению (*) следует подставить передаточное отношение

.

Все условия, которые необходимо выполнить при проектировании планетарного механизма в соответствии со схемой, сведены в таблицу 2.

 

 

Таблица 2.

	схема а	схема б	схема в	схема г
Значения применя-емых переда-точных отноше-ний	2,3-9	2-15	32-1500 и более	32-1500 и более
Условие соосности
Условие сборки
Условие соседства		если если
Проверка проводится по сателлиту, имеющему больший радиус начальной окружности

При выполнении всех этих условий будет спро­ектирован работоспособный планетарный зубчатый механизм.

Пример 1.Подобрать числа зубьев колес планетарного редуктора, схема которого приведена на рис. 2 а, передаточное отношение = 5,7 k = 3, все колеса нулевые.

Условия передаточного отношения, соосности и сборки выполняются, если подобранные числа зубьев относятся как:

Подставив заданные значения, получим:

 

если принять z₁=20 (>17), тогда

.

– т. е. число С будет целым даже при p = 0 (угол поворота для установки следующего сателлита 120°).

Проверяем полученные числа зубьев сателлитов по условию соседства:

;

Более простым методом подбора зубьев является метод сомножителей, при котором подбор зубьев ведется только по двум условиям – передаточному отношению и условию соосности, а проверка по условию сборки и соседства.

Рассмотрим сущность этого метода на примере двухрядного планетарного механизма с двумя внешними зацеплениями (рис. 2, г). Из уравнения передаточного отношения находим значение дроби . Отношение заменяем отношением сомножителей , каждый из которых соответственно должен быть пропорционален числу зубьев.

Тогда:

где подразумевается, что а пропорционально z₁; b~z₂, с~z_2', d~z₃.

Чтобы обеспечить условие соосности , когда колеса одного модуля, необходимо ввести множители е₁и е₂, . Проще всего принять в качестве дополнительных множителей и . Тогда условие соосности принимает вид:

.

Значит, соотношение должно быть равно:

.

Отсюда видно, что числа зубьев должны быть соответственно равны:

где γ – любое положительное число; оно может быть и не целым, например 0,5 , если числа перед γ будут четными. В любом случае z_i>17.

 

Пример 2. Подобрать числа зубьев для механизма (см. рис.2 г), передаточное отношение которого , а число сателлитов k=3. Подстановка значений в равенство дает:

Дробь представляем в виде простых сомножителей . Таких вариантов решений может быть много, а отсюда и вариантов решений (т. е. вариантов подбора , , , ) тоже много.

Принимая, что заменим эти цифры равновеликой дробью и ищем решение согласно полученным равенствам в виде:

Условие соосности выполняется.

При , , , . Проверяем условие сборки по формуле:

Чтобы получить С целым числом необходимо иметь (1+3р) кратным 4. При р=0 этого нет. При р=1 С=3 (целое число). Следовательно, при сборке водило необходимо повернуть на угол , т. е. на угол 120^о плюс один полный оборот, и тогда будет обеспечена сборка механизма с тремя равномерно распределенными относительно центральных колес сателлитами. Проверим условие соседства

,

которое выполняется.

Условие правильного зацепления (отсутствие подреза при =1,0) также выполнены, так как z_i > 17. Таким образом, все условия выполнены.

 

Пример 3. Подобрать числа зубьев для эвольвентных прямозубых нулевых колес двухрядного механизма с двумя внутренними зацеплениями (см. рис.2 в), если ; k=3; =1,0. Причем > ; > ; и имеют близкие значения. Из выражения передаточного отношения следует, что

При разложении дроби можно получить .

Из условия соосности вытекает, что выражение должно равняться , т. е. и . Числа зубьев колес определятся следующим образом

Тогда при , , , . Проверяем условие сборки

выполняется при р=1, т. е. при повороте водила на угол . Условие соседства , или также выполняется. Условия правильного зацепления: число зубьев у колес с внутренними зубьями при и больше 85; разности чисел зубьев колес и больше 8; число зубьев колес 2 и 2^/ больше 20.

 

Пример 4. Подобрать числа зубьев для двухрядного механизма со смешанным зацеплением (см. рис. 2, б), если известно, что ; k=3; =1,0, колеса нулевые.

Для этой схемы выражение передаточного отношения ; условие соосности . Причем из схемы следует, что должно быть заведомо больше . По передаточному отношению подсчитываем

Считая, что а пропорционально ; ~ ; ~ ; ~ , ищем решение в виде:

Чтобы обеспечить >17, берем γ = 4. Тогда =24, =48, , =96. Проверяем условие сборки по формуле:

при р=0; сборка будет обеспечена с 3 сателлитами при .

Условие соседства , или также выполняется. Условия правильного зацепления: число зубьев у колес с внутренними зубьями (больше 85); разности чисел зубьев колес (больше 8); число зубьев колес (больше 17); (больше 20).