РАСЧЕТ РЕЗЬБЫ

Основным критерием работоспособности винтовых механизмов (работы [2, 3, 4]) является износостойкость, поэтому материалы винта в гайки должны представлять антифрикционную пару, т. е. быть износостойкими и иметь малый коэффициент трения. Выбор марки материала зависит от назначения передачи, условий рабо­ты и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали 45, 50, 40ХГ, У10 и др. (табл. 1). В ответственных передачах для повышения износостойкости применяют закалку винтов с пос­ледующей шлифовкой резьбы. Закалка стали позволяет
по­высить величину допустимых удельных давлений [p] (табл. 2),что важно
для уменьшения размеров пары.
Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ и др., а в ти­хоходных передачах — из антифрикционных чугунов АЧВ-1, АЧК-1 и др. Остальные детали изготовляют из Ст.З.

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт-гайка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1) допускаемое давление в резьбе: сталь по чугуну [р] изн = 5.. .6 Н/мм2; сталь по бронзе [р] изн = 8... 10 Н/мм2; закаленная сталь по бронзе
[р] изн =10...12 Н/мм2. Для винтов домкратов и прессов, т. е. сравнительно редко работающих механизмов, значения [р] изн повышают на 30...40%;

2) допускаемое напряжение [σ ] на растяжение или сжатие стальных винтов вычисляют по формуле [σ ] p = σ т /[s]T при [s]T = 3;

3) допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие бронзы и чугуна по чугуну или стали [σ ] см = 42...55 Н/мм2; на растяжение: для бронзы [σ ] p = 34...44 Н/мм2, для чугуна [σ ] p = 20...24 Н/мм2.

Таблица 1

Механические характеристики материалов

Марка стали   Предел прочнос- ти σ в, МПа Предел текучести σ т, МПа Предел выносли- вости σ -1р, МПа   Марка стали   Предел прочнос- ти σ в, МПа Предел текучести σ  т, МПа Предел выносли- вости, σ -1р, МПа
СтЗ и 10 30Х
ЗОХГСА
ВТ16 —
       

 

Теоретическое решение задачи Н.Е.Жуковским о распределении осевой нагрузки по виткам резьбы (10 витков) приведено в литерату­ре [2, 3, 4]. Установлено, что нагрузка по виткам резьбы распреде­ляется неравномерно.

С учетом износа сопряженных винтовых поверхностей расчетный средний диаметр резьбы, в случае неравномерного распределения наг­рузки по виткам резьбы определяют по условию износостойкости:

(1)

где Fa – расчетная осевая сила;

A – площадь изнашиваемой поверхности резьбы;

K нр – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы;

K н р = 1.0 при упоре гайки буртом в корпусе;
K н р=1,3…1,5 при отношении временных сопротивлений разрыва материалов винта и гайки σв в/ σв г > 1,3;

K нр= 1,65…1,8 при σв в/ σв г ≤ 1,3 в случае упора гайки в противоположный от бурта торец (работа [3]).

Площадь изнашиваемой поверхности резьбы с числом витков zв

А =pd 2H1z в ,

где d 2 – средний диаметр резьбы; H 1 – рабочая высота профиля резьбы;

zв - число витков резьбы, выражаемое через параметры высоты гайки
H г, и шаг резьбы Р как zв= H г/ Р .

Перепишем выражение (1):

Введем обозначения:
Ψ H = H Г /d 2 – коэффициент высоты гайки; Ψ H = 1,2…1,5;
Ψ h =H 1 /P – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной и прямоугольной резьбы Ψ h = 0,5; для упорной резьбы Ψ h = 0,75.

С учетом введенных обозначений расчетный средний диаметр резь­бы

где [р] изн – допускаемое удельное давление в резьбе (табл.2).

Таблица 2

Значение допускаемых удельных давлений [p] изн в резьбе для различных
типов пар винт-гайка [4], Н/мм­2

Материал пары винт-гайка Закаленная сталь-бронза Незакаленная сталь-бронза Незакаленная сталь-чугун Незакаленная сталь – антифрик- ционный чугун
[р] 11…13 8…10 4…6 10…12

 

По полученному значению расчетного среднего диаметра резьбы d׳2 выбирают размеры соответствующего типа резьбы (табл.3, 4):

d׳2; P ; d ; d 3.

Грузовые винты применяются для создания больших осевых сил. При знакопеременной нагрузке винты имеют трапецеидальную резьбу, при большой односторонней нагрузке – упорную. Гайки грузовых винтов цельные. В домкратах для большего выигрыша в силе и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема.

Трапецеидальная резьба (рис. 1). Это основная резьба в передаче винт-гайка. Ее профиль — равнобочная трапеция, угол про­филя a = 30°, угол наклона боковой стороны профиля g = 15°. Шаг мо­жет быть крупным, средним и мелким. Характеризуется малыми поте­рями на трение, технологичностью.

КПД трапецеидальной резьбы выше, чем у резьб с треугольным профилем. Её применяют для передачи реверсивного движения под нагруз­кой (ходовые винты станков, прессов, домкратов и т. п.).

Стандартные размеры резьбы приведены в табл. 3,4. Преимущественно используются трапецеидальные резьбы со средними шагами. Мелкий шаг назначают для получения осевых перемещений высокой точности, а крупный — в целях увеличения износостойкости.

P

 

Рис. 1. Основной и номинальные профили наружной и внутренней трапецеидальной резьбы (по гост 9484-81):

d - наружный диаметр резьбы (винта); D - наружный диаметр внутренней резьбы (гайки); d 2 - средний диаметр наружной резь­бы; D 2 - средний диаметр внутренней резьбы; d 1 - внутренний диаметр наружной резьбы;
D 1- внутренний диаметр внутренней резьбы; Р - шаг резьбы; Н - высота исходного тре­угольника; Н 1 - рабочая высота профиля; h 3 - высота профиля наружной резь­бы; Н 4 - высота профиля внутренней резьбы; d 3 - внутренний диаметр на­ружной резьбы; D 4 - наружный диаметр внутренней резьбы;
R1 - радиус скругления по вершине наружной резьбы; R 2 - радиус скругления во впадине наружной и внутренней резь­бы; а с - зазор по вершине резьбы.

Пример условного обозначения трапецеидальной однозаходной резьбы номинальным диаметром 20 мм, шагом 4 мм и полем допуска среднего диаметра 7е: Тr 20 х 4 - 7е.

Таблица 3
Диаметры и шаги трапецеидальной однозаходной резьбы (ГОСТ 24738—81).

Размеры, мм

Номинальные диаметры d Шаг Р   Номинальные диаметры d Шаг Р  
Ряд 1 Ряд 2 Ряд 1 Ряд 2
– – – 1,5; 2* 1,5; 2 1,5; 2 — — –   3; 8; 12  
— – – 2; 3 2; 3 2; 3 — — — 3; 8; 12 8; 9; 12; 14 0; 9; 12; 14
— – – 2; 4 2; 4 2; 4 — – —   4; 10; 16  
– — — 2*; 3; 5; 8 2*; 3; 5; 8 2*; 3; 5; 8   — — 4; 10; 16 4; 5*; 12;18; 20 4; 5*; 12; 18; 20
– — – 2*; 3; 5; 8 3; 6; 10 3; 6; 10     – 4; 5*;12; 18; 20* 4; 5*; 12; 20 4; 5*; 12; 20
– — — 3; 6; 10 3; 6; 10 6*;7; 10 – – – 6; 14; 16*; 22; 24* 6; 14; 16*; 22; 24* 6; 14; 16*; 24
— — — 3; 6; 7; 10 3; 6; 7; 10 3; 7; 8; 10 – — – 6; 16; 24 6; 8*; 16; 24*; 28 6; 8*; 16; 24*, 28
  Примечания : 1. В ГОСТе приведены диаметры резьб до 640 мм и шаги до 48 мм. 2. Шаги, заключенные в рамки, являются предпочтительными при разработке новых конструкций. 3. Шаги, обозначенные звездочкой, не следует применять при разработке новых конструкций.

Размеры элементов профиля трапецеидальной резьбы (рис. 1) рассчитывают по следующим зависимостям:

return false">ссылка скрыта

d2 = D2 = d - 0,5Р; H = 1,866P;

H1 - 0,5Р; h3 = H4 = 0,5Р + ас;

d3 = d - 2h3; D1 = d - P;

D4= d + 2h3; R1 ≤0,5a c; R2≤ ac.

Зазор по вершине резьбы аc определяется шагом (мм):

Р ...... 1,5 2…5 6…12 14…40

аc...... 0,15 0,25 0,5 1

Например, для значений номинального диаметра 40 и 52 мм.

Таблица 4

Резьба трапецеидальная (выборка). Размеры, мм (рис. 1)

Номинальный диаметр резьбы d Шаг резьбы Р Средний диаметр d 2 Внутренний диаметр резьбы винта d 3
6* 7** 38,5 36,5 36,5 33
3 8** 12 50,5 48 46 48,5 43 39

Примечания : * — шаги не следует применять при разработке новых конст-
рукций;
** — шаги, предпочтительные при разработке новых конструкций.

 

Для создания зна­чительных односторон­них нагрузок применя­ют упорную резьбу с несимметричным трапе­цеидальным профилем по
ГОСТ 10177—82 (рис. 2). Очень малый угол наклона рабочей стороны профиля (3°) обеспечивает возможность изготовления резьбы фрезерованием. КПД выше, чем у трапецеидальной резьбы. Закругление впадин повышает сопротивление усталости винта.

Рис. 2. Основные геометрические па­раметры упорной резьбы
(по ГОСТ 10177-82):

d   и D  – наружные диаметры соответственно наружной резьбы (винта) и внутренней резьбы (гайки);

d 1 и D 1 – внутренние диаметры соответственно наружной и внутренней резьбы;

D 2 и d 2 – средние диаметры соответственно наружной и внутренней резьбы;

Р – шаг резьбы;
Н – высота исходного треугольника; H 1 – рабочая высота профиля;

d 3 – внутренний диаметр наружной резьбы;
h 3 – высота профиля наружной резьбы;

ас – зазор по вершине резьбы;
R – радиус закругления по впадине наружной резьбы.

Закругления во впадинах наружной резьбы способствуют снижению концентрации напряжений в опасных сечениях и увеличению динамической прочности. Номинальные диа­метры и шаги упорной резьбы даны в табл. 5.


Геометрические параметры рассчитывают по формулам:

d 2 = D 2 = d - 0,75Р ; d 3 = d - 1,735534P ; D 1 = d - 1,5P ;
H = 1,587911P ; H 1=0,75P ; h 3 = 0,867767P ; R = 0,124271P.

Условие самоторможения для резьбы: ψ ≤ φ ׳, где ψ – угол подъема резьбы; φ ׳ – приведенный угол трения в резьбе.

Угол подъема резьбы

Приведенный угол трения в резьбе φ׳= arctgf  ׳, где f ׳– приведенный коэффициент трения в резьбе для трапецеидальной резьбы: f ׳= f /cos 15o;
для упорной f ׳= f /cos 3o, f – коэффициент трения, f  = 0,1.

Число витков резьбы гайки

Проверка числа витков резьбы гайки по условию прочности на срез проводится по формуле

где d – наружный диаметр резьбы винта;

k – коэффициент, учитывающий тип резьбы;

k = 0,65 – трапецеидальная и упорная, резьба;
H Г – высота гайки: H Г = P z В;

[t] – допускаемое напряжение среза;
[t] = 0,6σ T/ S , где σ T – предел текучести материала гайки; S – коэффициент запаса прочнос­ти, который принимаем S = 3– при расчете на прочность ходового винта, гайки и корпуса, в остальных случаях S =1,5.

[t] = 25…30 Н/мм2 для гайки из бронзы;
[t] = 70…75 Н/мм2 для гайки из стали.