Упражнение 1.11
Наступление и оборона.
У синих имеется два оборонительных сооружения. Они могут успешно оборонять какое-нибудь одно из них, но не оба вместе. Красные, в свою очередь, могут атаковать тоже только одно сооружение, а не оба одновременно. Сооружения имеют неодинаковую важность. Пусть значение менее важного сооружения оценивается единицей, а более важного – тремя единицами. Тогда, если уцелеют оба сооружения, то платеж будем считать равным 4, если уцелеет более важное – платеж равен 3, и, наконец, если уцелеет менее важное – платеж равен 1.
Составить матрицу игры и определить оптимальные стратегии каждой из сторон.
1.2.3. Решение игр или
Следующие простейшие игры, которые можно решить – это игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии Графическая интерпретация позволяет построить алгоритм их решения. Мы рассмотрим здесь - игры; аналогичный анализ может быть проведен и для - игр.
Задача игрока А состоит в максимизации Так как мы имеем: Таким образом, является минимумом линейных функций одной переменной х; можно вычертить графики этих функций, а затем максимизировать их минимум графическими методами.