Письменная нумерация.
В десятичной системе счисления для записи чисел используют десять знаков: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Знаки для записи чисел называют цифрами.
Разряд – место для записи цифр в числе. Каждый разряд имеет свое название. Название разрядов совпадает с названием единиц счета – разряд единиц, десятков, сотен и т.д. Кроме того, разрядам дают названия, совпадающие с номером места, занимаемого разрядом в записи числа. Разряды нумеруют справа налево. Соответственно: 1-ый разряд – разряд единиц; 2-ой разряд- разряд десятков; 3-ий разряд – разряд сотен, 4-ый разряд – разряд единиц тысяч и т. д.
Запись чисел ведется на основе принципа поместного значения цифр: значение цифры зависит от места занимаемого этой цифрой в записи числа
В устной нумерации для обозначения разрядов или классов, не содержащих ни одной единицы, особые слова не требуются, ибо названия этих разрядных единиц просто опускаются. В письменной нумерации на месте отсутствующих единиц в каком-либо разряде или классе ставится цифра 0. Изобразим рассмотренные выше факты в виде схемы (см. схему 1).
Схема 1
При изучении нумерации учащиеся знакомятся с характеристикой числа:
1. Прочитать число.
2. Указать, сколько в нем счетных единиц каждого рода (единиц, десятков, сотен и т.д.).
3. Сколько единиц в каждом разряде.
4. Назвать непосредственно следующее и пред-шествующее числа для данного числа (соседей числа).
5. Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.
В математике существует 3 подхода к формированию понятия числа: аксиоматический, теоретико-множест-венный и через измерение величин.
В традиционной и некоторых других образовательных системах («Гармония», система Л.В. Занкова и др.) понятие числа формируется на основе теоретико-множест-венного подхода с элементами аксиоматического, который позволяет усваивать свойства ряда натуральных чисел.
Рассмотрим теперь порядок изучения нумерации в системе Л.В. Занкова.
В данной системе выделяются следующие разделы «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Многозначные числа», «Числа в пределах миллиона». Изучение нумерации проходит в два этапа: подготовительный (дочисловой) этап и изучение чисел.
На подготовительном этапе учащиеся закрепляют понятия «больше», «меньше», «равно», уточняются пространственные представления учащихся.
Изучение натурального ряда чисел начинается с ознакомления учащихся с историей возникновения чисел (когда люди не знали чисел, как они считали и др. вопросы). Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход. Число возникает как инвариантная характеристика класса равносильных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях больше, меньше, равно, неравно как между множествами, так и между соответствующими им числами. На данном этапе учащиеся соотносят число с конкретными конечными множествами.
С числами и цифрами дети знакомятся вне их упорядоченного расположения. Написание цифр изучается в порядке возрастания трудности их изображения: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.
На следующем этапе однозначные натуральные числа, с которыми дети познакомились в процессе сравнения множеств, упорядочиваются в начало натурального ряда чисел и происходит знакомство с его основными свойствами.
План работы на данном этапе:
1. Активизация представлений детей о наведении порядка в самом общем смысле этого слова и о многообразии возможностей его наведения (Задание: На рисунке ты видишь много разных геометрических фигур. Как ты думаешь, есть на этом рисунке порядок? Расскажи, как бы ты навел порядок среди этих фигур. Сделай рисунок.)
2. Формирование представлений о некоторых способах упорядочивания в математике, сосредоточив основное внимание на упорядочивании в порядке возрастания и в порядке убывания.
3. Упорядочивание расположения нескольких разночисленных множеств в порядке увеличения (уменьшения) количества элементов.
Задание: Что можно сказать о рядах кругов? Можно ли сказать, что они расположены в порядке увеличения? Запишите числом, сколько кругов в каждом ряду. Поставьте знаки сравнения.
 | | |
 | | | | | | | | |
3 6 6 9 3 9
4. Упорядочивание соответствующих множествам чисел как различающихся на одно и тоже число, так и на разные числа.
5. Упорядочивание всех однозначных натуральных чисел и введение понятия натурального ряда чисел.
6. Знакомство со свойствами натурального ряда чисел (начинается с 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, бесконечный).
7. Понятие об отрезке натурального ряда чисел, сходство и различие между натуральным рядом чисел и его отрезком.
Затем учащиеся знакомятся с числом 0 (число 0 характеризует отсутствие объектов пересчета).
Изучение концентра «Двузначные числа» начинается с числа 10.
Алгоритм изучения двузначных чисел:
· Образование новой счетной единицы – десятка объединением десяти предыдущих единиц.
· Образование десяти как следующего числа натурального ряда.
· Запись 10 и анализ записи.
· Счет десятками до 90.
· Запись получившихся чисел.
· Знакомство с названиями круглых десятков и анализ их образования.
· Заполнение промежутков между круглыми десятками в натуральном ряду чисел.
· Знакомство с название двузначных чисел, стоящих между десятками. Установление общего принципа образования этих названий.
· Сравнение всех изученных натуральных чисел.
Перед изучением новой счетной единицы проходит подготовительная работа: На дом детям дается задание узнать когда и какие предметы считают разными группами и зачем это делают (пара ботинок, перчаток, коробка карандашей 6 (12, 18) и др.).
Ознакомление с числами второго, третьего и т.д. десятка идет постепенно. Каждый новый десяток рассматривается отдельно (сначала образование чисел второго десятка, через несколько уроков образование чисел третьего десятка и т.д.). Изучение двузначных чисел значительно растянуто во времени. Это сделано для того, чтобы дети имели возможность глубоко осознать принцип построения той системы счисления, которой мы пользуемся.
Изучение трехзначных чисел начинается в конце 2 класса и идет в соответствии с тем алгоритмом, который мы написали для двузначных чисел.
В 3 и 4 классах учащиеся продолжают знакомиться с натуральным рядом чисел. Рассмотрение темы «Многозначные числа» разбито на 2 этапа: сначала дети изучают числа в пределах первых двух классов (класса единиц и класса тысяч), а затем знакомятся с числами класса миллионов.
Центральным моментом каждого нового расширения множества натуральных чисел является образование новой счетной единицы (тысячи, десятка тысяч, сотни тысяч и т.д.). Каждая такая единица возникает в первую очередь как результат объединения десяти предыдущих единиц в единое целое: десять сотен – одна тысяча, десять тысяч – один десяток тысяч и т.д.
Далее изучение темы идет по алгоритму, описанному для двузначных чисел.
Хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин как длина, масса, емкость и др. Эти два подхода продолжают сосуществовать и в дальнейшем, завершаясь обобщением, в результате которого появляются понятия точного и приближенного числа. Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами.
Цель семинаров по данной содержательной линии
Формировать умения:
· проводить логико-математический и логико-дидактический анализ содержательной линии;
· определять иерархию целей обучения конкретной теме и мотивировать изучение конкретного учебного материала;
· мотивировать изучение конкретного учебного материала;
· подбирать литературу для изучения конкретного вопроса (задачи, пункта учебника) и составлять соответствующую картотеку;
· ставить учебную задачу, отбирать соответствующие ей учебные действия и операции, конструировать совокупность заданий для ее реализации;
· организовывать и управлять деятельностью учащихся в процессе решения учебной задачи;
· подбирать материал к уроку и писать конспект или развернутый план урока;
· составлять самостоятельную (контрольную) работу для проверки знаний нумерации, использовать различные виды тестирования для проверки конкретных знаний и умений учащихся;
· выполнять логико-дидактический анализ изучения данной содержательной линии в школьных учебных комплектах по разным системам обучения.
Задания для самоподготовки
Тема занятия. Изучение нумерации в концентре
«Числа от 1 до 10»
1. Раскройте содержание и последовательность изучения основных понятий в данном концентре по традиционной программе [32; 33]. Определите перечень знаний и умений, которые должны быть сформированы у учащихся при изучении данной темы.
2. Выполните логико-дидактический анализ материалов учебников по альтернативным УМК [1; 2; 9, 10, 23; 40; 41].
3. При изучении нумерации чисел первого десятка решаются следующие учебные задачи:
1. Образование нового числа и обозначение его цифрой.
2. Счет предметов множества.
3. Написание цифры.
4. Определение места числа в натуральном ряду.
5. Сравнение предметов и множеств.
6. Изучение состава чисел.
Подберите упражнения, с помощью которых реализуются данные учебные задачи, укажите их виды.
4. Подберите упражнения, с помощью которых реализуются перечисленные ниже учебные задачи при изучении числа и цифры 9 в образовательной системе «Гармония»:
1) Образование нового числа и обозначение его цифрой:
§ получение нового числа из предыдущего;
§ обозначение нового числа цифрой;
2) Счет предметов множества:
§ использование разнообразных предметов для счета (описать эти предметы);
§ называние чисел в прямом и обратном порядке;
§ различное расположение предметов для счета (по прямой – горизонтальной илиедметы);
§ называние чисел в прямом и обратном порядке;
§ различное расположение предметов для счета (по прямой – горизонтальной или вертикальной, по диагонали, по кривой, по кругу, хаотично).
В упражнениях этой группы должны различным образом сочетаться перечисленные параметры.
3) Написание цифры:
§ отработка движения руки в воздухе, работа с трафаретами и др.;
§ работа в тетради (обвести по карандашу, обвести по пунктиру, написать по образцу по опорным точкам и без них, написать самостоятельно).
4) Определение места числа в натуральном ряду:
§ счет от 1 до n и называние чисел в обратном порядке:
§ называние чисел от заданного числа до заданного (в прямом и обратном порядке);
§ расстановка на наборном полотне чисел в прямом и обратном порядке;
§ определение закономерности в предложенной числовой последовательности;
§ упражнения, в которых надо вставить пропущенные числа;
§ упражнения, в которых надо назвать «соседей» числа;
5) Сравнение предметов и множеств:
§ упражнения на сравнение предметных множеств;
§ упражнения на сравнение чисел по их месту в числовом ряду;
§ сравнение чисел с помощью знаков >, <, =;
§ определение нескольких чисел больших или меньших данного;
§ запись числа расположенных в заданных границах (например, больше 3, но меньше 5).
6) Изучение состава чисел:
§ упражнения на раскладывании счетного материала;
§ упражнения на запись недостающего числа в составе данного.
5. Выделите учебные задачи, которые решаются в процессе изучения темы «Число и цифра 1»
6. Разработайте конспект урока по теме «Число и цифра 5» по учебнику М1М [32].
7. Разработайте содержание контрольной работы для определения уровня усвоения учебного материала по теме.
Тема занятия. Изучение нумерации в теме
«Числа от 1 до 100»
1. Раскройте содержание и последовательность изучения основных понятий в данном числовом концентре по традиционной программе [33; 34]. Определите перечень знаний и умений, которые должны быть сформированы при изучении данной темы.
2. Выполните логико-дидактический анализ материалов учебников по альтернативным УМК [2; 3; 12; 13; 25; 43; 44].
3. Дайте анализ системы упражнений по теме «Числа от 11 до 20. Вопросы нумерации», представленной в учебнике М.1. М [33].
4. Разработайте конспект урока по теме «Однозначные и двузначные числа» по учебнику М.2.М [34].
5. Разработайте содержание контрольной работы для определения уровня усвоения учебного материала по теме.
Тема занятия. Изучение нумерации в теме
«Числа от 1 до 1000»
1. Раскройте содержание и последовательность изучения основных понятий в данном концентре по традиционной программе. Определите перечень знаний и умений, которые должны быть сформированы при изучении данной темы.
2. Выполните логико-дидактический анализ материалов учебников по альтернативным УМК.
3. Разработайте конспект урока по теме «Устная нумерация чисел» по учебнику М3М [35; 36].
4. Составьте картотеку статей по теме: «Изучение нумерации в начальных классах». Напишите краткую аннотацию к каждой статье.
5. Разработайте содержание контрольной работы для определения уровня усвоения учебного материала по теме.
Тема занятия. Методика изучения нумерации