Целых неотрицательных чисел

Существует три способа образования чисел:

1. Счет предметов.

В математике рассматривают счет количественный и порядковый. Количественный счет ведется с помощью числительных «один», «два» и т.д. и дает возможность ответить на вопрос «Сколько предметов?». Порядковый счет ведется с помощью числительных «первый», «второй» и т.д. и дает возможность ответить на вопрос «Который по счету?».

2. Вычисление.

В результате производства действий над числами получается новое число.

3. Измерение.

Измеряя какие-либо объекты, в результате получаем число.

 

Способ чтения и записи чисел называется нумерацией.

Различают 2 вида нумерации – устную и письменную. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры в записи числа зависит от места (позиции), занимаемого ею в этом числе. В непозиционных системах счисления такой зависимости нет.

Многие позиционные системы счисления не имеют устной нумерации, а только письменную. Название системе счисления дают по соотношению между разрядами. Если две (три, четыре и т. д.) единицы одного разряда дают одну единицу следующего, то систему счисления называют двоичной (троичной, четверичной) и т. д. Изучение математики в начальных классах в основном строится на изучении десятичной системы счисления, хотя в соответствии с образовательным стандартом предусматривается знакомство детей и с римской нумерацией. Рассмотрим общие положения, на которых базируется устная и письменная нумерация позиционной десятичной системы счисления.

 

В основу устной нумерации положены следующие принципы:

· Принцип поразрядного счета.

Назвать какое-то натуральное число – это тоже самое, что назвать результат счета предметов по одному. Присваивая определенному количеству единиц название (одна, две, три, … девять), получим девять числительных. Для пересчета множества предметов с большой численностью потребуется придумать много числительных, если не воспользоваться принципом поразрядного счета – одним из величайших достижений математики. Изложим основные положения, на которых строится устная и письменная нумерация с учетом этого принципа.

Множество большой численности удобно считать не единицами, а группами. В десятичной системе счисления за единицу I-ой группы счета берут единицу, за единицу II-ой группы счета – 10 единиц первой группы счета, за единицу III-ей группы – 10 единиц второй группы счета и т.д. Каждой группе счета дается название: первой - единица, второй – десяток, третьей – сотня и т.д. Каждая группа счета, начиная со второй, образует разрядные числа (см. таблицу), названия которых образуются путем слияния названия числа счетных единиц той или иной группы счета (их не более 9-ти) с добавлением названия группы счета. В результате получаются сложные числительные: двадцать, тридцать, пятьдесят и т.д. или: двести, триста, четыреста и т. д. В начальных классах эти числа еще называют круглыми.

С помощью этого принципа число различных слов, нужных для названия чисел отрезка натурального ряда чисел от 1 до 999 сокращается до13 (это слова один, два….., девять, десять, сорок, девяносто, сто).

 

Единица счета	Запись разрядной единицы счета	Разрядные числа
единица десяток сотня …	100...	1,2,3,4… 9 10, 20, 30…90 100, 200, 300…

 

Чтобы назвать какое-либо число на основании принципа поразрядного счета, нужно назвать слева направо, разрядные числа, содержащиеся в этом числе.

Наприер, 457 – четыреста пятьдесят семь.

457 = 400 и еще 50 и еще 7 или 457=400+50+7. Последнюю запись называют суммой разрядных слагаемых.

Чтобы называть числа > 999, используют еще один принцип:

· Принцип поклассового объединения разрядов.

Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с первого, справа налево объединяются в класс. Каждому классу дается название: Разрядам, входящим в класс присваивается название класса (см. таблицу).

 

Миллиарды Триллионы Квадриллионы Квинтиллионы Секстиллионы	Класс миллионов	Класс тысяч	Класс единиц
	Сотни миллионов	Десятки миллионов	Единицы миллионов	Сотни тысяч	Десятки тысяч	Единицы тысяч	Сотни	Десятки	Единицы

 

Рассмотрим, как на основе указанных принципов образуются названия чисел – имена числительные.

Для наименования натуральных чисел имеются простые, сложные и составные имена числительные:

Простые:

1) названия чисел от 1 до 9

2) названия разрядов: 10, 40, 100.

3) названия классов, начиная со второго: 1000, 1 000 000 и т.д.

Сложные (произносятся и пишутся как одно слово):

1) названия чисел от 11 до 19.

2) названия круглых десятков: 20, 30 …

3) названия круглых сотен: 200, 300 …

Составные (состоят из простых и сложных числительных):

1) для чисел < 1000: 549 – пятьсот (сл.ч.) сорок (пр.ч.) девять (пр.ч.)

2) для чисел > 1000: называют число единиц каждого класса с указанием названия каждого класса, начиная со старшего.

Чтобы прочитать число большее трехзначного, достаточно разбить его на классы; прочитать число в каждом классе по правилу чтения трехзначных чисел и добавить название класса. Название класса единиц опускается (не произносится). Если единицы в каком-нибудь классе отсутствуют, то название этого класса опускается.