По математике для начальной школы и ДОУ

Начальное звено в системе школьного образования обладает своей собственной непреходящей ценностью и поэтому обязано предоставить ребенку возможность и условия самореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими в этом возрасте. Ребенок младшего школьного возраста всегда должен видеть и понимать применимость знаний и умений в интересующей его практической деятельности.

Специфика начальной школы как самоценного звена общей системы образования проявляется в том, что каждый компонент его содержания способен «обслуживать» различные образовательные области и предметы, их составляющие, а также вносит свой вклад в развитие ребенка и его подготовку к дальнейшему образованию. Таким образом, содержание начального образования выполняет одну из важнейших функций – формирует готовность к дальнейшему образованию и самообразованию и может рассматриваться как пропедевтическое по отношению к содержанию образования в основной школе.

Важнейшим итогом начального математического образования ребенка является не только накопление определенного запаса предметных знаний и умений, а умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического содержания.

Рассмотренные выше взгляды на начальное математическое образование порождает ряд проблем, связанных с разработкой теоретических концепций, лежащих в основе построения обучающих курсов, с отбором их содержания, методов, форм организации деятельности детей в процессе их изучения.

3.1.Анализ программ по математике

для начальной школы

Перейдем к анализу программ по математике, рекомендованных для осуществления двенадцатилетнего обучения в школе: система «Школа России», система Л.В. Занкова, система В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, система «Школа 2000…», система «Гармония» и система «Начальная школа XXI века».

 

В системе «Школа России» авторами программы по математике являются М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Ю.М. Колягин и др. [60]. Данный курс является интегрированным: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал.

Основу курса математики в данной программе составляют представления о целых неотрицательных числах (в пределах миллиона) и четырех арифметических действиях с ними, а также прочное и осознанное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Авторы программы считают, что уверенное овладение детьми навыками устных и письменных вычислений является одной из основных задач начального обучения математике, так как это является необходимым при дальнейшем обучении, а также позволяет решать любую вычислительную задачу без использования специальных средств.

Важное место в курсе занимает ознакомление с такими величинами, как длина, масса, объем (вместимость), время, площадь и способами их измерения. На протяжении всего обучения в начальной школе дети решают простые и составные сюжетные текстовые задачи. Наряду с решением готовых задач предусмотрены творческие задания на самостоятельное составление задач, на преобразование решенной задачи и т.п. В процессе обучения учащиеся знакомятся также с геометрическими фигурами: точка, прямая и кривая линии, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, угол (прямой, острый, тупой), круг, окружность и их свойствами. В программу включаются элементы алгебраической пропедевтики, к которым относятся такие понятия как: числовые и буквенные выражения, равенство, неравенство, переменная, уравнение.

Таким образом, в данной программе реализуется обязательный минимум содержания образования (стандарт). В программе учтены возрастные особенности и возможности детей (наглядно-образный и наглядно-действенный характер мышления, непроизвольность внимания и др.). В основе учебного материала – наглядность и разнообразная деятельность детей.

 

В системе Л.В. Занкова автор программы по математике - И.И. Аргинская. Основным содержание программы являются понятия натурального числа и арифметических действий с натуральными числами. Первоначально натуральное число возникает перед учащимися в теоретико-множественном подходе, а затем ученики знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Эти два подхода сосуществуют одновременно и на этой основе появляются понятия точного и приближенного числа. Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами. К концу обучения по данной программе дети должны знать числа в пределах миллиона и уметь выполнять над ними арифметические действия; а также уметь выполнять действия сложения, вычитания дробей (приводя дроби к одинаковому знаменателю), умножения и деления дроби на натуральной число. Для расширения и углубления представлений учащихся об арифметических действиях рассматриваются случаи выполнения операций с геометрическими фигурами: геометрическое сложение и вычитание отрезков и углов, умножение их на натуральное число деление на равные части. В четвертом классе ученики знакомятся с еще одним действием – возведением в степень, которое рассматривается как действие, заменяющее умножение равных множителей, данное действие связывается с изучением таких величин как площадь и объем. В ходе изучения данного материала дети должны научиться возводить в степень, знать понятия «основание степени» и «показатель степени». Значительное место в программе занимает геометрический материал. К концу обучения учащиеся должны знать названия следующих геометрических фигур и тел: точка, отрезок, прямая, ломаная, кривая, луч, угол (прямой, острый, тупой), многоугольник, треугольник (равносторонний, разносторонний, равнобедренный), квадрат, ромб, окружность, круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар; уметь находить длину отрезка, ломаной, градусную меру углов, площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и пирамиды, объем параллелепипеда и произвольной прямой призмы, а так же знать единицы длины, массы, времени, площади, объема и соотношения между ними; уметь решать уравнения и неравенства разной степени трудности (в том числе с дробями, содержащие неизвестное в обеих частях и др.).

 

В системе В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина имеется несколько вариантов учебников математики для начальных классов различных авторских коллективов: учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Саве-льевой; учебники А.М. Захаровой, Т.И. Фещенко; учебники Э.И. Александровой. Наиболее распространены учебники Э.И. Александровой, поэтому проведем анализ программного материала по математике по этим учебникам.

Целью обучения математике в данной программе является формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения. Такой подход к построению программы предполагает выделение и исследование детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих данную систему понятий (В.В. Давыдов). Следование принципу содержательного обобщения в процессе обучения означает, что ученик движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Основным содержанием программы является понятие рационального числа, изучение которого начинается с анализа генетически исходного для всех видов чисел отношений. Таким отношением, порождающим рациональное число, является отношение величин. Во время обучения в начальной школе дети знакомятся с многозначными числами и арифметическими действиями над ними, изучают позиционные системы счисления и учатся читать и записывать числа в различных системах счисления; рассматривают десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей и выполняют действия сложения и вычитания десятичных дробей, умножение и деление на 10, 100, 1000 и другие натуральные числа; работают с процентами, записывают их в виде десятичных дробей; составляют и решают (арифметическим и алгебраическим методами) задачи различных видов; решают различные виды уравнений; работают с величинами - длина, масса, время, объем, площадь, измеряют углы и знакомятся с соответствующими единицами измерения данных величин; изучают такие геометрические фигуры и тела как: прямая, кривая, ломаная, отрезок, прямоугольник, треугольник, трапеция, окружность, круг, прямой параллелепипед и др.

 

Автором программы и учебников по математике в системе «Школа 2000…» является Л.Г. Петерсон. Базисным принципом построения программы является принцип моделирования, означающий, что содержание программы отражает основные идеи математического моделирования, при этом приоритет в обучении математике отдается овладению основными методами математической деятельности, самостоятельному «открытию» учащимися свойств и отношений реального мира. Правильному формированию математических понятий у школьников, с точки зрения автора программы, способствует синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики. Поэтому указанный подход и определяет главную особенность данной программы: введение понятия числа осуществляется на основе счета и измерения.

В ходе обучения по данной программе школьники изучают числа в пределах триллиона и выполняют арифметические действия с ними, так же знакомятся с процентами, обыкновенными дробями и учатся сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Рассматривают такое понятие, как «множество» и его элементы, выполняют пересечение и объединение множеств. Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Учащиеся решают различные виды уравнений на основе их графической интерпретации, находят множество решений неравенства, а так же решают простые и составные задачи, включая задачи на дроби и проценты. Геометрический материал вводится довольно рано. С самых первых уроков учащиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как ломаная, многоугольник, квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Сравнительно рано (2 класс) вводятся простейшие геометрические тела: куб, параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида. Учащиеся решают задачи на нахождение площади поверхности и объема параллелепипеда. Большое внимание в данной программе уделяется формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линий. Учащиеся проверяют истинность высказываний, составляют различные комбинации из заданных элементов, используя дерево возможностей или упорядоченный перебор вариантов, выполняют действия по образцу и др. Так же учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими топологический характер: область, граница, сеть линий и др. Рассматривают различные виды диаграмм, строят графики движения.

 

В системе «Гармония» автором программы по математике является Н.Б. Истомина. В методической концепции, лежащей в основе курса, выражается необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации и др. в процессе усвоения математического содержания.

В процессе обучения по данной программе школьники учатся читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона, а также выполнять над ними арифметические действия. Знакомятся с величинами: длина, масса, площадь, время, с единицами их измерения и соотношениями между ними. Учатся распознавать и изображать треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, угол (прямой, острый, тупой), окружность, круг, прямую и кривую линию, отрезок, а также учатся строить фигуру симметричную данной относительно оси симметрии. Для развития пространственного мышления учащиеся выполняют задания на соответствие между моделью куба (прямоугольного параллелепипеда), его изображением и разверткой. В ходе обучения дети активно используют калькулятор, который рассматривается как средство обучения математике. Он используется для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для усвоения математической терминологии и символики, для выявления закономерностей и зависимостей и т.п.

 

Автором программы по математике в системе «Начальная школа XXI века» является В.Н. Рудницкая. К особенностям данной программы относится объединение на первоначальном этапе обучения двух существующих традиционно отдельно один от другого предметов «Математика» и «Обучение грамоте» в интегрированный предмет «Грамота». В ходе изучения этого предмета первоклассники усваивают основы математической и языковой грамотности. Другой особенностью программы является включение в нее системы творческих заданий (определений, аксиом, логических связок и кванторов) и соответствующих способов действий (выполнение классификации, сравнения, обобщения и пр.), а также использование специальных методик (рассуждение по аналогии, способы доказательства – приведение контрпримера, высказывание предположений и их проверка, обоснование приемов вычислений с использованием свойств действий), что помогает, по мнению автора программы, успешно формировать культуру математического мышления школьников.

В процессе обучения по данной программе школьники знакомятся с числами в пределах миллиона и выполняют с ними арифметические действия. В целях усиления практической направленности обучения с 1 класса включено ознакомление учащихся с калькулятором и его использование при выполнении расчетов. Также учащиеся знакомятся с величинами: длина, масса, время, площадь, емкость, градусная мера угла, объем, с единицами их измерения и соотношениями между ними. Программой предполагается некоторое расширение представлений школьников об измерении величин: вводится понятие о точном и приближенном значениях величины. В соответствии с программой учащиеся изучают многие важные логико-матема-тические понятия: высказывание, логические связки («и», «или», «если, то», «неверно, что»), знакомятся со смыслом логических слов (каждый, любой, все, кроме, какой-нибудь). Геометрическое содержание включает не только плоские фигуры (отрезок, ломаная, многоугольник, окружность, угол, прямоугольник), но и пространственные (многогранник, куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида). При этом рассматривается взаимное расположение фигур на плоскости (пересечение, параллельность и перпендикулярность прямых). Так же в программу включено понятие об осевой симметрии. Большое внимание в программе уделяется формированию у учащихся понятия переменной, что позволяет познакомить учащихся на достаточно хорошем уровне с уравнением и его корнем, с выражением с переменной, с неравенством и его решением. Первоначально дети решают уравнения методом подбора, а затем - с помощью использования графов.

Таким образом, сопоставительный анализ пяти программ с традиционной программой показывает, что объем изучения нумерации и арифметических действий в них одинаковый. Отличие состоит в распределении тем по годам обучения.

Программы И.И. Аргинской и Э.И. Александровой содержат большое количество заданий, связанных с дробями (в первом случае – с обыкновенными, во втором – с десятичными).

Все альтернативные программы, в отличие от традиционной, содержат довольно большой объем геометрического материала, при этом существенным отличием является работа с объемными телами.

В программах по системам Л.В. Занкова и «Гармония» учащиеся начинают знакомиться с задачами только со второго класса, но итоговый уровень сложности (в 4 классе) рассматриваемых в них задач одинаков.

Программы «Школа 2000…» и «Начальная школа ХХI века» отличаются насыщением курса математики начальной школы алгебраическим материалом, логикой и дробями. Кроме того, первая программа знакомит младших школьников с элементами теории множеств, а вторая программа – с элементами формальной логики.

Система «Гармония» является наименее загруженной дополнительным к традиционному объему материалом. Автор данной программы считает, что традиционная программа начального математического образования, основные принципы которой были заложены в 1969 году, содержит достаточный объем вопросов как с точки зрения начальной математической подготовки, обеспечивающей дальнейшее математическое образование, так и с точки зрения реализации предлагаемой Н.Б. Истоминойконцепции [27].

 

3.2. Анализ программ по математическому развитию

для ДОУ

Формирование элементарных математических представлений в дошкольных образовательных учреждениях происходило по официально утвержденным единым программам дошкольного образования (например: Программа воспитания и обучения в детском саду / Под ред. М.А. Ва-сильевой, М., 1985, 1987, 2005). Основной целью математического образования являлись формирование у дошкольников элементарных математических представлений и подготовка к школе. Разработчиком методики работы по данной программе была Л.С. Метлина, последовательница А.М. Леушиной.

Курс Л.С. Метлиной является обучающей системой, построенной в соответствии с общепринятыми в методике правилами: разработаны программа (содержание), цели, методы, средства.

Целью данной системы является формирование у ребенка навыков счета и некоторых представлений о величинах и способах их измерения, названиями некоторых геометрических фигур.

По данной программе к окончанию подготовительной к школе группе дети должны знать: состав чисел первого десятка, цифры от 0 до 9; уметь соотносить цифру и число предметов; составлять и решать задачи в одно действие на сложение и вычитание, пользоваться знаками арифметических действий; уметь измерять длину предметов с помощью условной меры; иметь представление о многоугольниках (на примере треугольника и прямоугольника).

Новые программы по обучению и воспитанию детей в ДОУ стали возникать как предложение на представленную в 1989-1990гг. Министерством просвещения РСФСР возможность свободного выбора программы по дошкольному воспитанию. В отличие от традиционной программы, рассмотренной выше, новые программы много внимания уделяют, прежде всего, психическому развитию детей, развитию их способностей, игровой деятельности.

На сегодняшний день существует ряд альтернативных программ – «Развитие» (руководитель проекта Л.А. Вен-гер), «Радуга» (руководитель проекта Т.Н. Доронова), «Детство» (руководитель проекта В.И. Логинова), «Школа 2000 …» (руководитель программы Л.Г. Петерсон ) и др.

 

Рассмотрим программу «Развитие» [31]. Данная программа, в отличие от других, имеющихся на сегодняшний день, имеет глубоко разработанные психологические основания образовательной работы с дошкольниками. Центральным «ядром» данной программы является психологическая концепция построения образовательной работы с детьми дошкольного возраста, основанная на учении Л.С. Выготского о развитии личности. Стержневым моментом концепции является необходимость развития способностей ребенка. В концепции рассматриваются две группы способностей: способность к выявлению и означению существующих в действительности структур (моделирование) и способность к символическому выражению отношения человека к реальности (символизация). Эти способности выявляются в любой деятельности ребенка. В ходе воспитания и обучения по данной программе, по мнению авторов концепции, у ребенка развиваются сенсорные, познавательные и творческие способности.

Программа содержит математический блок, однако формирование пространственных представлений и развитие логического мышления рассматриваются отдельно от математического содержания.

Ознакомление с пространственными отношениями преимущественно происходит в ходе работы с готовыми планами знакомых помещений в детском саду и участков для прогулки; самостоятельного построения плана групповой комнаты и участка для прогулки, ближайшей улицы – с использованием общепринятых условных обозначений.

Развитие логического мышления трактуется как моделирование понятийных отношений (род - вид) при помощи наглядных моделей – кругов Эйлера.

Содержание математического блока включает: развитие представлений о числе как отношении, числовом ряде, о составе числа, о числах второго, третьего (и т.д. до ста) десятков (десятичной системе счисления), обучение решению задач и развитие представлений о временных отношениях.

Как видно из списка математическое содержание ориентировано на арифметический материал, к которому добавляется задача изучения состава числа, знакомство с нумерацией в пределах 100 и обучение решению задач, что является заимствованием из программы начальной школы. Знакомство же с единицами времени и формирование временных представлений является традиционной частью любой программы математического образования дошкольников.

Таким образом, содержание математического образования в данной программе является традиционным для математического образования дошкольников и в значительной мере заимствовано из программы начальной школы.

 

В программе «Радуга» математический блок разрабатывался Е.В. Соловьевой. В качестве теоретической основы построения программы по математике взята работа Р. Грина и В. Лаксона «Введение в мир числа» (М.: Педагогика, 1978). В этой работе постулируется явление субитации при восприятии числа маленьким ребенком, т.е. восприятие количества как признака множества «на глаз», без пересчета. Методика работы по данной программе заключается в соотнесении в речи взрослого названий числительных и соответствующих групп предметов. Воплощением же количественного признака является одушевленный персонаж (король, королева, принц, принцесса), как бы олицетворяющий число.

В данной программе впервые для детей 3-4 лет математический цикл рассматривается как самостоятельный. Отмечается, что математическое содержание для этих детей используется «не для пополнения суммы детских знаний сведениями из математики, а ради введения в сознание детей самой идеи порядка и определенности, лежащих в основе устройства мира» [62, с. 142]. К концу года дети будут знать числа 1 и 2, употреблять в речи предлоги «на», «под», «перед», «около», различать размеры: большой – маленький.

Позиция автора программы по математике для детей 4-5 лет выражается фразой: «Математика как абстрактное выражение наиболее общих законов мироздания, как результат попыток человеческого разума постичь существо Гармонии и Красоты; число как сущностная характеристика объекта – такое понимание положено нами в основу программы по введению детей дошкольного возраста в этот предмет» [63, с. 107]. Таким образом, основным содержанием программы также является знакомство с числом. «Через число мы войдем в мир геометрии, мир форм и пространственных расположений, в мир количественных характеристик, в мир временных соотношений» [Там же].

В течение года дети знакомятся с числами от 1 до 9 и соответствующими цифрами; учатся различать некоторые геометрические фигуры и тела: круг, шар, цилиндр, конус, пирамида, треугольник, четырех- , пяти-, шести-, восьмиугольник, прямую, кривую и ломаную линии, замкнутые и разомкнутые линии; учатся различать прошлое, настоящее и будущее, времена года, части суток.

Перейдем к программе для детей 5-6 лет [64]. Основной задачей, стоящей перед воспитателем в это период, является учить ребенка «описывать происходящие с ним преобразования с помощью математических символов. Математика становится языком описания происходящих в реальном мире процессов» [64, с. 103].

Разберем содержание работы с детьми старшей группы. В течение года дети работают с числами в пределах 20; получают представление об отрицательных числах, о действиях сложения, вычитания, умножения и деления; сравнивают по количеству дискретные объекты и непрерывные величины; учатся измерять длину, периметр, площадь, объем, температуру, время, вес (с точки зрения математики, правильным будет употребление термина «масса», так «вес» физическая величина, связанная с ускорением свободного падения (зависит от силы притяжения)); закрепляют название геометрических фигур и тел: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, шар, цилиндр, конус, призма, пирамида; знакомятся с геометрическими преобразованиями: сдвиг, поворот, подобие, симметрия.

Если проанализировать данное содержание обучения в старшей группе, то видно, что в данную программу включен материал, изучаемый не только в 1 классе начальной школы (сложение и вычитание, состав двузначных чисел, единицы длины, времени измерение массы и др.), но и материал 2 класса (умножение и деление, квадрат, прямоугольник, нахождение периметра и др.), а также темы программы 6, 7 и 8 классов (отрицательные числа, симметрия, поворот, подобие и др.).

Рассмотрим программу для подготовительной к школе группе (6-7 лет) [65]. «В подготовительной группе содержательное ядро программы – формирование представления о числе как о точке числовой прямой» [65, с.110]. Можно отметить, что «содержательное ядро» программы сократилось, так как в старшей группе дети занимались преобразованиями, изучали движение, арифметические действия, формировали способность строить математические доказательства. В целом в течение года у детей подготовительной группы формируются также навыки счета в пределах 20, они изучают состав чисел первого десятка, учатся читать и записывать двузначные числа и раскладывать их на разрядные слагаемые, знакомятся с дробями; формируются навыки измерения различных величин (длина, площадь, объем, масса, температура); формируются геометрические представления (закрепляются понятия круг, треугольник, квадрат, ромб, шар, цилиндр, конус, призма, пирамида); формируется представление «о существовании направленных величин, о закономерностях и случайных событиях и связанном с ними понятии вероятности» [65, с. 113].

Анализ содержания математического блока в подготовительной группе показывает, что достаточно большой объем материала, предлагаемый автором программы, не рассматривается в начальной школе, например, с «направленными величинами», если имеются в виду векторы, школьники встречаются в 9 классе, а если речь идет о физических направленных величинах (время, ускорение, сила трения и т.п.), то только в курсе физики в 7-8 классах; со случайными событиями и вероятностью можно встретиться в основном в вузовском курсе высшей математики или в техническом колледже. Поэтому некоторые знания, полученные в подготовительной группе, не получают должного подкрепления при обучении в начальной школе, а некоторые термины даны не на должном научном уровне (например, используется термин «вес», а надо – «масса»). В связи с этим можно отметить, что содержание данной программы имеет низкий уровень математической корректности.

Таким образом, анализ программы показывает, что отбор содержания произведен с нарушением принципа амплификации (обозначенного во вводной части программы как один из базовых) и представляет собой безосновательное заимствование материала из школьной программы, без достаточного методического подкрепления.

 

Перейдем к анализу программы «Детство» [22]. Математический блок разработан З.А. Михайловой и Т.Д. Рихтерман. Данная программа является содержательно насыщенной. Как отмечается во введении в ней: «Широкое образовательное содержание становится основой для развития любознательности, познавательных способностей, для удовлетворения индивидуальных склонностей и интересов» [22, с. 3]. Однако авторы программы «не отрицая значения занятий в педагогическом процессе детского сада, … не считают их ведущим средством работы с дошкольниками. В связи с этим количество занятий и их продолжительность не регламентируются. Педагог сам определяет их необходимость, содержание, способ организации и место в режиме дня, исходя из общепедагогических требований к занятиям с дошкольниками и уровня развития детей» [там же, с. 8]. Из данной цитаты следует, что авторы не относятся к приверженцам организации целенаправленного и систематического процесса развивающего обучения в ДОУ при обучении математике. Необходимо отметить, что «занятие» является не средством, а формой организации деятельности детей.

Программа рассчитана на детей трех возрастов – четвертого, пятого и шестого года жизни. В методических рекомендациях [31] описаны планы-конспекты занятий, по которым можно определить содержание обучения по данной программе.

В ходе анализа содержания можно отметить, что имеется довольно большое количество логико-символических упражнений (использование логического дерева, кругов Эйлера («обручей») для классификации предметов), которые достаточно трудны для детей 3-4 лет (так как именно с этого возраста дети начинают выполнять такие упражнения в соответствии с содержанием программы) и они не могут их выполнить самостоятельно, поэтому работа идет под руководством воспитателя, то есть деятельность детей носит репродуктивный (воспроизводящий) характер. Много времени отводится на работу с палочками Кюизенера для усвоения числового ряда.

Особое внимание программа уделяет развитию интеллектуальной деятельности дошкольников, используя различные логические игры: «Блоки Дьенеша», «Уникуб», «Кубики для всех», головоломки «Пифагор», «Колумбово яйцо» и др. Однако уровень сложности данных игр при самостоятельной работе с ними непосилен дошкольнику, так, например, «Уникуб» и «Кубики для всех» - достаточно сложные пространственные конструктивные игры, которые могут вызывать затруднения даже у взрослых при выполнении заданных конструкций.

По данной программе дети также усваивают числа (в пределах 100) и цифры (от 0 до 9), арифметические действия (сложение и вычитание в пределах 20), решают текстовые задачи, причем не только простые, но и составные (требуют выполнения двух и более действий).

Предметом изучения также являются «геометрические фигуры, протяженности и объемы, масса объектов, сила, глубина» [31, с. 98]. Из геометрических фигур дети знакомятся с различными видами многоугольников, с видами углов - прямые, острые, тупые – названия углов (острые и тупые) вводятся через сравнение с прямым, соответственно, меньше или больше прямого угла.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: в программе «Детство» существенно усложнено программное содержание за счет заимствования из программы по математике для начальной школы многих понятий, предметных знаний и умений (решение текстовых задач, определение видов углов, выполнение сложения и вычитания в пределах 20 и др.). Активное заимствование материала из программы для начальных классов нарушает принцип амплификации дошкольного образования.

 

Программа «Школа 2000 …» (автор Л.Г. Петерсон) первоначально разрабатывалась для начальных классов, а затем были разработаны программы для дошкольников «Игралочка» (авторы Л.Г. Петерсон и Е.Е. Кочемасова) для детей 3-4 лет [56.] и «Раз – ступенька, два – ступенька…» (авторы Л.Г. Петерсон и Н.П. Холина) для детей 5-6 лет [57].

Главной целью курса математики для дошкольников является всестороннее развитие ребенка: его мотивационной сферы, интеллектуальных и творческих сил, качеств личности. В концепции математического образования программы «Школа 2000 …» отмечается, что новый материал вводится на основе принципа деятельности, то есть постигается детьми путем самостоятельного анализа, сравнения, выявления существенных признаков. Математика должна войти в жизнь детей не как теория, а как «открытие» закономерных связей и отношений окружающего мира. А воспитатель подводит детей к этим «открытиям», организуя и направляя их учебные действия [30, с. 54].

Наиболее явно в программах для дошкольников прослеживается то, что они являются частью непрерывного курса математики школьного звена. Авторы отмечают, характеризуя программы «Игралочка» и «Раз – ступенька, два – ступенька…», что они представляют собой органичную часть общего курса математики, обеспечивая непрерывность его на всех этапах.

Опишем особенности программы «Игралочка», которая предназначена для младшей и средней групп детского сада, УВК и других дошкольных учреждений. Основная направленность данной программы – арифметическая: дети знакомятся с числами от 1 до 10 и соответствующими цифрами; учатся сравнивать совокупности предметов по количеству. Знакомятся с геометрическими фигурами и телами: круг, шар, треугольник, квадрат, куб, овал, прямоугольник, цилиндр, конус, призма. Учатся измерять длину, объем (вместимость). Учатся правильно устанавливать пространственно-временные отношения, ориентироваться по элементарному плану, находить последовательность событий и нарушение последовательности.

Программа отличается четкостью, математической грамотностью, логичностью и корректностью методической лексики. Она полностью соответствует установке автора на подготовку ребенка к изучению расширенного и углубленного математического содержания в школе. Однако программа достаточно насыщена в содержательном плане и так как занятия проводятся один раз в неделю, то на практике воспитателям приходится «гнать программу», то есть использовать по большей части объяснительно-иллюстративный метод обучения с обязательной работой ребенка дома с родителями.

Рассмотрим программу «Раз – ступенька, два – ступенька…» для детей старшей и подготовительной группы. В течение двух лет дети учатся считать в пределах 20, определять состав чисел первого десятка на основе предметных действий, знакомятся с арифметическими действиями (сложение и вычитание), с переместительным свойством сложения. Учатся составлять и решать простые задачи на сложение и вычитание. Знакомятся с последовательностью дней в неделе, месяцев в году. Учатся различать и называть геометрические фигуры и тела: круг, шар, треугольник, квадрат, куб, овал, прямоугольник, четырехугольник, цилиндр, конус, призма., параллелепипед. У детей формируются представления о геометрических понятиях: точка, прямая, луч, отрезок, ломаная линия, многоугольник, угол (прямой, острый, тупой), представление о равных фигурах, замкнутых и незамкнутых линиях. Дети знакомятся с некоторыми величинами: длина, масса, площадь, объем (вместимость) и др. и с единицами их измерения: сантиметр, килограмм, литр и др.

Анализ программы показывает, что за два года дети должны практически освоить программу первого класса начальной школы: числа в пределах 20, арифметическая символика, сложение и вычитание в пределах 10, решение простых задач и т.п.

Следовательно, можно сделать следующие выводы: программа «Школа 2000…» построена по школьному типу, многие темы взяты из школьной программы. Программа ориентирована на подготовку детей к освоению расширенного и углубленного содержания школьной программы по математике в этой системе.

Таким образом, анализ программ дошкольного математического образования показывает, что имеющиеся на сегодняшний день программы не удовлетворяют потребностям практики. Дальнейшая работа над программами обучения математике в ДОУ наилучшим образом определяется словами Л.С. Выготского: «Если задаться вопросом, каким требованиям должна удовлетворять программа детского сада для того, чтобы она была приведена в соответствии с особенностями ребенка дошкольного возраста, то ответ на него, мне кажется, будет звучать так. Эта программа должна обладать следующими двумя трудно соединимыми качествами. Во-первых, она должна быть построена по какой-то системе, которая ведет ребенка к определенной цели, каждый год делая определенные шаги по пути движения к этой цели. Эта программа должна быть сходной со школьной программой в том смысле, что она должна быть программой единого систематического цикла общеобразовательной работы. Вместе с тем эта программа должна быть и программой последовательности, которая отвечает эмоциональным интересам ребенка и особенностям его мышления…» [Цит. по 18, с. 236-237].

Цель семинаров по данной содержательной линии

Формировать умения:

· проводить логико-дидактический анализ УМК по математике;

· проводить логико-дидактический анализ содержательных линий.

Задания для самоподготовки

Тема занятия. Анализ альтернативных программ и учебников по математике для начальной школы

 

1. Проведите анализ УМК следующих систем «Школа России» (авторы программы М.И. Моро, М.А. Бантова и др.), «Гармония» (автор программы Н.Б. Истомина), «Школа 2000…» (автор программы Л.Г. Петерсон), системы Л.В. Занкова (автор программы И.И. Аргинская), системы В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина (автор программы Э.И. Александрова), «Школа XXI века» (автор программы В.Н. Рудницкая) по плану: 1) назначение, 2) особенности построения, 3) методика использования в процессе обучения математике.

2. Проведите анализ содержания альтернативных программ (выделите знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся к концу 4 класса) по математике для начальной школы, результаты работы занесите в таблицу.

Таблица

 

Содержательная линия	Традиц. программа	Система Л.В. Занкова	Система В.В. Давыдова	Система «Школа 2000...»	Система «Гармония»	Система «Школа XXI века»
Числа и действия над ними	Натуральные числа в пределах миллиона и число 0. Сравнение чисел. Действия сложения, вычитания, умножения и деления над данными числами. Дробные числа - на уровне представления запись этих чисел в виде дроби. …
Элементы алгебры
Элементы геометрии
Величины

 

Тема занятия. Анализ альтернативных программ по математическому развитию для ДОУ

 

1. Проведите анализ содержания программ по математике в ДОУ: «Радуга», «Развитие», «Детство», программа воспитания в детском саду (под ред. М.А. Васильевой), «Детство», «Школа 2000…» (выделите знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся к окончанию ДОУ). Результаты занесите в таблицу.

Таблица

 

Содержательная линия	Традиц. программа	Радуга	Развитие	Система «Школа 2000...»	Детство
Числа и действия над ними
Элементы алгебры
Элементы геометрии
Величины

 

2. Раскройте особенности математической подготовки детей в ДОУ.

3. Опишите преемственные связи в обучении математике между ДОУ и 1-4 классами.