Закон больших чисел

Изучение статистических закономерностей позволило установить, что при некоторых условиях суммарное поведение большого количества случайных величин почти утрачи-вает случайный характер и становится закономерным (иначе говоря, случайные отклоне-ния от некоторого среднего поведения взаимно погашаются). В частности, если влияние на сумму отдельных слагаемых является равномерно малым, закон распределения суммы приближается к нормальному. Математическая формулировка этого утверждения дается в группе теорем, называемой законом больших чисел.

Случайная величина принимает значения, зависящие от многих причин, учесть которые не представляется возможным. Поэтому трудно предвидеть, какое значение примет она в результате опыта. Возникает вопрос, можно ли установить закономерности поведения для большого числа случайных величин. Закон больших чисел (ЗБЧ) показывает, что средний результат при достаточно большом количестве испытаний утрачивает случайный характер и может быть предсказан с достаточной точностью. Для доказательства ЗБЧ рассмотрим неравенство Чебышева.