Координаты вектора, заданного координатами конца и начала
Если А ( ), В( ), то АВ ( )
Пусть а ( ), в( ), то а=в →
Орт вектора :
3. 1.Проекция вектора на ось l равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью:
2. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций векторов на ту же ось: .
Если вектор умножается на число λ, то его проекция на ось также умножается на это число:
. Если - начало вектора, - его конец, то
Если А ( ), В( ), то А+В ( )
Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых; например, на плоскости: (x; y,z) + (x1; y1,z1 ) = (x +x1; y + y1,z+z1 )
Произведением вектора ,a3) на число λ называется вектор λ,a) т. е.
Равенство векторов: Пусть а ( ), в( ), то а=в →
4.Пусть даны точки A(x1;y1) и B(x2;y2).
Т.М делеит направленый отрезок АВ в отнашении λ, если АМ= λ МВ
Пусть А ( ), В( ), M ( ), то (аналогично сZ)
В частности, при получаются формулы для координат середины отрезка:
5.Скалярным произведением двух векторов и называется число, обозначаемое и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними: a•b=|a|•|b|•cos(a^b) Основные свойства скалярного произведения векторов:
1. a •b = b• a;
2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b);
3. a•(b+с) = a•b+a•с;
4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |;
5. a • a = | a |²;
6. a • b = 0, если a ┴ b.
Физический смысл : А = |F|*|S|* cosɸ = F*S
6.Векторное произведение векторов и - вектор, обозначаемый или для которого:
1) ( - угол между векторами и , );
2)
|
Свойства :
1. ;
2. ;
3. .
4.