Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формулы эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения. Уравнение эквивалентности. Вывод формул эквивалентности
Определение срока платежа и ставки процентов по учётной ставке.
Банковское дисконтирование (банковский учёт)-определение суммы , выдаваемой владельцу векселя в момент его учёта в банке до срока погашения, также определение дисконта.
Согласно этому методу проценты за пользование ссудой начисляются на сумму , подлежащую уплате в конце срока возврата ссуды.
d-простая учётная ставка
D=S-P
D=S*D*n
S-P=S*D*n
P=S-S*D*n
P=S(1-d*n)- по простой ставке процентов
d=(S-P)/(S*n)
n=(S-P)/(S*d)
Kd=1-d*n
P=S(1-dc)^n-банковский учёт по сложной процентной ставке(сложная учётная ставка применяется к сумме дисконтированной на предыдущем шаге во времени).
Определение наращенной суммы по годовой ставке сложных процентов.
Если в финансово-кредитных операциях проценты выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме с кот. были начислены, то в таких операциях расчёт ведётся по методу сложных процентов. База для начисления процентов в отличии от простых не остаётся постоянной, а увеличивается с каждым шагом начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, кот. послужило базой для из начисления называют капитализацией.
S=P*(1+ic)^n
13.Определение дисконтированной суммы по формуле сложных процентов.
1)математическое дисконтирование:
P= S*(1/(1+ic)^n) , P= S *(1/(1+(j/m)^mn ).
P=S*(1/(1+ic)^na)*(1/(1+nb*ic))
2)Банковское дисконтирование- это определение суммы, выдаваемой владельцем векселя в момент его учета до срока погашения и определение дисконта банка.
P=S/(1-dc)^n
Дисконтирование по сл. Уч ставки.: , P= S *(1-(f/m) )^mn
f– годовая номинальная учетная ставка.
Эффективная учетная ставка по сложным % - это такая годовая ставка %, которая обеспечивает такой же доходов, что и номинальная учетная, при «м»кратном начислении %.
(1- f/m )^mn =(1-dcэ)^ n
dnэ=1-(1+f/m)^m
1-(f/m)=корень m(1-dcэ),
f/m=1-корень m(1-dcэ),
f=m*(1-корень m(1-dcэ))
Определение срока платежа и ставки сложных процентов.
Определение срока платежа и ставки сложных процентов.
При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда, если так можно назвать, вторичных задач - определении срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.
Определение срока финансовой операции (n)
S=P(1+ic)^ n
(1+ic)^n=S/P
ln(1+ic)^n=ln(S/P)
n=ln(S/P)/(ln(1+ic))
Определение ставки для сложных процентов:
S=P(1+ic)^n
(1+ic)^n=S/P
1+ic=корень n(S/P)
ic=корень n(S/P) - 1
Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формулы эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения. Уравнение эквивалентности. Вывод формул эквивалентности
Процентные ставки по наращению и дисконтированию решают одни и те же задачи: опр. Степень доходности фин.операции. В связи с этим возможен такой выбор ставок при использовании кот. фин. Результаты операции будут равноценны.
Ставки, обесп. Равноценность фин.операции называются эквивалентными.
Равноценность финансовой операции наблюдается в том случае, когда равны множители наращения (дисконтирования).
Кн1=Кн2, Кд1=Кд2.
Равенство полученные в рез-те попарного соотношения множителей наращения (дисконтирования) наз-ся уравнением эквивалентности.
1+n*i=1/(1-n*d)-уравнение эквивалентности
Эквивалентность простой ставки процентов и простой учётной ставки.
i-d
S=P(1+n*i) Kн1
P=S(1-n*d) S=P(1/(1-n*d)) Kн2
1+n*i=1/(1-n*d)
n*i=(1/(1-n*d))-1
(1-1+n*d)/(1-n*d)=(n*d)/(1-n*d)
i=(n*d)/(n(1-n*d)
i=d/(1-n*d)
1-n*d=1/(1+n*i)
n*d=1-1/(1+n*i)
n*d=(n*i)/(1+n*i)
d=i/(1+n*i)
Эквивалентность ставки простых процентов и ставки сложных процентов.
S=P(1+n*i)
S=P(1+ic)^n
1+n*i=(1+ic)^n
n*i=((1+ic)^n) -1
i=(((1+ic)^n)-1)/n
1+ic=корень n (1+n*i)
ic=(корень n(1+n*i)) - 1
Эквивалентность простой ставки процентов и номинальной процентной ставки.
S=P(1+n*i)
S=P(1+j/m)^(n*m)
1+n*i=(1+j/m)^(n*m)
n*i=(1+j/m)^(n*m)-1
i=((1+j/m)^(n*m)-1)/n
1+j/m=корень m*n(1+n*i)
j/m= (корень m*n(1+n*i))-1
j=((корень m*n(1+n*i))-1)*m