Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формулы эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения. Уравнение эквивалентности. Вывод формул эквивалентности

Определение срока платежа и ставки процентов по учётной ставке.

Банковское дисконтирование (банковский учёт)-определение суммы , выдаваемой владельцу векселя в момент его учёта в банке до срока погашения, также определение дисконта.

Согласно этому методу проценты за пользование ссудой начисляются на сумму , подлежащую уплате в конце срока возврата ссуды.

d-простая учётная ставка

D=S-P

D=S*D*n

S-P=S*D*n

P=S-S*D*n

P=S(1-d*n)- по простой ставке процентов

d=(S-P)/(S*n)

n=(S-P)/(S*d)

Kd=1-d*n

P=S(1-dc)^n-банковский учёт по сложной процентной ставке(сложная учётная ставка применяется к сумме дисконтированной на предыдущем шаге во времени).

 

Определение наращенной суммы по годовой ставке сложных процентов.

Если в финансово-кредитных операциях проценты выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме с кот. были начислены, то в таких операциях расчёт ведётся по методу сложных процентов. База для начисления процентов в отличии от простых не остаётся постоянной, а увеличивается с каждым шагом начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, кот. послужило базой для из начисления называют капитализацией.

S=P*(1+ic)^n

 

13.Определение дисконтированной суммы по формуле сложных процентов.

1)математическое дисконтирование:

P= S*(1/(1+ic)^n) , P= S *(1/(1+(j/m)^mn ).

P=S*(1/(1+ic)^na)*(1/(1+nb*ic))

2)Банковское дисконтирование- это определение суммы, выдаваемой владельцем векселя в момент его учета до срока погашения и определение дисконта банка.

P=S/(1-dc)^n

Дисконтирование по сл. Уч ставки.: , P= S *(1-(f/m) )^mn

f– годовая номинальная учетная ставка.

Эффективная учетная ставка по сложным % - это такая годовая ставка %, которая обеспечивает такой же доходов, что и номинальная учетная, при «м»кратном начислении %.

(1- f/m )^mn =(1-dcэ)^ n

dnэ=1-(1+f/m)^m

1-(f/m)=корень m(1-dcэ),

f/m=1-корень m(1-dcэ),

f=m*(1-корень m(1-dcэ))

 

Определение срока платежа и ставки сложных процентов.

Определение срока платежа и ставки сложных процентов.

При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда, если так можно назвать, вторичных задач - определении срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Определение срока финансовой операции (n)

S=P(1+ic)^ n

 

(1+ic)^n=S/P

 

ln(1+ic)^n=ln(S/P)

 

n=ln(S/P)/(ln(1+ic))

Определение ставки для сложных процентов:

S=P(1+ic)^n

(1+ic)^n=S/P

1+ic=корень n(S/P)

ic=корень n(S/P) - 1

Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формулы эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения. Уравнение эквивалентности. Вывод формул эквивалентности

Процентные ставки по наращению и дисконтированию решают одни и те же задачи: опр. Степень доходности фин.операции. В связи с этим возможен такой выбор ставок при использовании кот. фин. Результаты операции будут равноценны.

Ставки, обесп. Равноценность фин.операции называются эквивалентными.

Равноценность финансовой операции наблюдается в том случае, когда равны множители наращения (дисконтирования).

Кн1=Кн2, Кд1=Кд2.

Равенство полученные в рез-те попарного соотношения множителей наращения (дисконтирования) наз-ся уравнением эквивалентности.

1+n*i=1/(1-n*d)-уравнение эквивалентности

Эквивалентность простой ставки процентов и простой учётной ставки.

i-d

S=P(1+n*i) Kн1

P=S(1-n*d) S=P(1/(1-n*d)) Kн2

1+n*i=1/(1-n*d)

n*i=(1/(1-n*d))-1

(1-1+n*d)/(1-n*d)=(n*d)/(1-n*d)

i=(n*d)/(n(1-n*d)

i=d/(1-n*d)

1-n*d=1/(1+n*i)

n*d=1-1/(1+n*i)

n*d=(n*i)/(1+n*i)

d=i/(1+n*i)

Эквивалентность ставки простых процентов и ставки сложных процентов.

S=P(1+n*i)

S=P(1+ic)^n

1+n*i=(1+ic)^n

n*i=((1+ic)^n) -1

i=(((1+ic)^n)-1)/n

1+ic=корень n (1+n*i)

ic=(корень n(1+n*i)) - 1

Эквивалентность простой ставки процентов и номинальной процентной ставки.

S=P(1+n*i)

S=P(1+j/m)^(n*m)

1+n*i=(1+j/m)^(n*m)

n*i=(1+j/m)^(n*m)-1

i=((1+j/m)^(n*m)-1)/n

1+j/m=корень m*n(1+n*i)

j/m= (корень m*n(1+n*i))-1

j=((корень m*n(1+n*i))-1)*m