Тема 3 Учет фактора времени в управлении финансами

1. Временная ценность денег

2. Наращение и дисконтирование капитала

3. Процентные ставки и методы их начисления

4. Виды денежных потоков

5. Оценка денежных потоков с неравномерными поступлениями

6. Оценка аннуитетов

7. Метод депозитной книжки

 

=1= Временная ценность денег

Любой финансовой операции и коммерческой сделке денежные суммы связаны с конкретными моментами времени, в контрактах или договорах всегда предусмотрены сроки и периодичность поступления денежных средств, поэтому прежде чем принять управленческое решение финансовый менеджер должен сопоставить прошлые, настоящие и будущие расходы и доходы. С переходом к рынку перед финансовой службой стали новые задачи о наиболее эффективном положении денежных средств появились новые финансовые ресурсы (краткосрочные финансовые вложения, долевые взносы) новые варианты вложения средств, связанные с риском (ц.б., недвижимость, венчурные предприятия). Основным правилом управления финансами является то, что свободные денежные средства должны быть быстро вложены в наиболее эффективные инструменты для получения дополнительного дохода.

 

=2= Наращение и дисконтирование капитала

Самым простым видом финансовых сделок однократное представление в долг некоторой суммы К на условиях, что через определенно время , t будет возвращена некоторая сумма Kt Результат этой сделки можно оценить с помощь абсолютного показателя приращения Kt-K и с помощь относительного показателя ставки

Рис.1 …

 

 

Ставка рассчитываются как отношение приращение исходной величины к базовой. В качестве базовой величины можно взять исходную сумму К или приращенную сумму Kt, поэтому ставку можно рассчитать по 2м формулам

Темп прироста Zt = (Kt-K)/K

Темп снижения Dt = (Kt-K)/Kt

В финансовых расчетах Zt называют нормой прибыли или доходности Dt учетной ставкой или ставкой дисконта.

При составлении прогнозных расчетов используют обе формулы в зависимости от поставленных задач.

Если заданы исходная сумма и процентная ставка, то такой процесс финансовых расчетах называется процессом наращения.

Если известно ожидаемая в будущем сумма и коэффициент дисконтирования, то такой процесс финансовых расчетах называется дисконтирование.

Пример. Предприятие получило кредит в сумме 100 тыс. руб с условием возврата 140 тыс.руб. Определить процентную и учетную ставки наращения и дисконтирования.

K=100тр

Kt=140 тр

Zt=(140-100)/100=0.4 (40%)

Dt=(140-100)/140=0.286 (28,6%)

Дисконтирование дохода это приведение дохода к моменты вложения капитал, чтобы определить сумму наращенного капитала и дополнительного дохода с учетом дисконтирования используют следующую формулу. Данная формула учитывает количество периодов вложения капитала, т.е. капитал вкладывается не на один период, а на несколько.

FV=PV*(1+n)t

Где FV- размер капитала к концу периода t

PV- текущая оценка капитала с позиции исходного периода

N- коэффициент дисконтирования (норма доходности или процентная ставка в долях единицы)

t- фактор времени, число лет или количество оборотов капитала

Пример: Вложены деньги в банк на депозит в сумме 100тр на два года, определить величину наращенного капитала по истечении периода если банк начисляет 10% годовых.

FV=100*(1+0.1)2 =121 тр

В зависимости от постановки задачи необходимо рассчитать стоимость первоначального капитала PV и ставку дисконта (норм прибыли n), получаем формулы.

PV= FV/(1+n)t

Пример: Банк предлагает 30% годовых, Определить каким должен быть размер первоначального вклада, чтобы через два года его размер достиг 10тр.

PV=10/(1+0.3)2 = 5900

Когда неизвестна ставка дисконта(n): n= (FV/PV)1/t-1

Пример: инвестор желает первоначальную сумму в размере 20тр в течение двух лет увеличить до 70тр. Какова должна быть норма доходности (ставка дисконта)

N=(70/20)1/2-1 =87%

Если проценты начисляются несколько раз в год, т.е. происходит реинвестирование капитала то формула дисконтирования дохода будет выглядеть следующим образом

FV= PV*(1+n/m)t*m

Где: m-число периодов начисления в году

tm - число начислений за весь период вклада

Пример: Вложены деньги в банк в сумме 100тр на два года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. Определить величину капитала по истечении срока вклада.

FV=100*(1+0.2/2)4 =146,410 тр

Для упрощения математических расчетов созданы специальные финансовые таблицы, в этих таблицах приведены финансовые коэффициенты, величина которых зависит от числа периодов начислений и применяемой ставки. Эти коэффициенты называются мультиплицирующий множитель. Так предыдущие формулы можно упростить, заменив второй множитель на мультиплицирующий множитель для единичного платежа. FM (r,n) где r ставка, n количество периодов.

Процентная ставка r в финансовых таблицах соответствует длине базисного периода, т.е. если в таблице n это количество кварталов, то ставка r квартальная, если года – годовая. Решение следующего примера будет выглядеть следующим образом FV=PV*FM(r,n)

FV=100*FM(0,1;4)

FM(0,1;4)=1,4641

FM=100*1,4641=146,410 тр

 

=3= процентные ставки и методы их начисления

Необходимость учета фактора времени наиболее ярко проявляется в процессе ссудно-заемных операций. Предоставляя в долг денежные средства кредитор получает доход в виде суммы процентов. В финансовых операциях временным интервалом чаще всего является год, поэтому самым распространенным вариантом является годовая ставка. Существуют две схемы начисления процентов, схема простых и схема сложных процентов.

При начислении простых процентов, база с которой начисляются проценты остается неизменной. Допустим исходный капитал равен PV, а требуемая доходность r в долях единицы, если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину PV*r то инвестирование сделано по схеме простого процента, т.е. формула конечной стоимость будет FV=PV+PV*r+…+PV*r= PV*(1+t*r)

Обычно схему простых процентов банки используют когда начисляют проценты по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

Пример: выдана ссуда в размере 120т.р. на 30 дней под 26% годовых. Определить размер платежа к погашению.

FV=120*(1+30*0.26/360)=122,6 т.р.

При расчете суммы простого процента (S) в процессе наращения стоимости используется следующая формула S=PV*t*r r- ставка процента, S- сумма процента.

Пример: Определить сумму простого процента за год при следующих условиях, первоначальная сумма вклада PV 100т.р., ежеквартальная процентная ставка r 20%.

S=100*4*0,2= 80т.р.

Множитель (1+tr) называется множителем (коэффициентом) приращения, его значение всегда должно быть больше 1. При расчете суммы простого процента (D) в процессе дисконтирования стоимости (т.е. при расчете суммы дисконта) используется формула D= FV-FV*1/1+t*r

В этом случае настоящая стоимость денежных средств PV с учетом рассчитанной суммы дисконтом определяется по формуле

PV=FV*1/1+t*r или PV=FV-D

Пример: определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях, конечная сумма вклада100 ставка 20% квартал

return false">ссылка скрыта

D=1000-1000*1/1+4*0,2= 444т.р

PV=1000-444=556

Соответственно настоящая стоимость вклада необходимого для получения через год 1000т.р. должна составить 556 т.р. при этом множитель 1/1+tr называется дисконтным множителем суммы простых процентов значение, которого всегда должно быть меньше 1. При использовании схемы сложного процента очередной годовой доход исчисляют не с исходной суммы, а с суммы, которая включает в себя ранее начисленные проценты. В этом случае размер инвестированного капитала к концу 1го года составит FV1=PV*(1+r) к концу второго года FV2=PV*(1+r)2 к конце 3года FV3=PV*(1+r)3 r и к концу года t FV=PV*(1+r)t Формула сложного процента одна из базовых формул при финансовых расчетах, данная формула аналогична формуле дисконтированного дохода. Приращенный будущей суммы вкладам FV в процессе его наращения по сложным процентам используется формула указанная выше. Сумма процента рассчитанного в процессе наращения рассчитывается по формуле Sc=FV-PV определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях PV 1000т.р. r 20% квартал период инвестирования год.

1000*(1+0,2)4=2074 тр.

Сумма процента Sc=2074-1000=1074 т.р.

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула Dc=FV-PV.

Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях, будущая стоимость FV=1000 r=20% квартал

PV=1000/(1+0,2)4=482

Сумма дисконта по сложным процентам D= 1000-482=518т.р.

Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложны процентам использует такие показатели как средняя процентная ставка(r), длительность общего периода платежа (D), определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств.

При определении средней процентной ставки используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам применяется формула:

r= (FV/PV)1/t - 1

Пример: Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях – номинал облигации подлежащий погашению через 3 года составляет 1000 тыс. руб. Цена по которой облигации реализуется в момент ее эмиссии составляет 600 тыс. руб.

r=(1000/600)1/3 – 1 = 0,186 (18,6%)

Длительность общего периода платежей выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по формуле:

t= (log (FV/PV)) / (log (1+r))

=4=

В результате реализации какого-либо инвестиционного проекта инвестор в течении определенного периода времени получает доходы от инвестирования. Все поступления денежных средств могут быть либо в начале, либо в конце периода.

Когда денежные поступления поступают в начале периода данный денежный поток называется потоком пренумерандо (авансовым поступлением).Поток пренумерандо имеет значение при анализе накопления денежных средств для дальнейшего их инвестирования.

Когда поступления осуществляются в конце периода данный поток называется потоком постнумерандо.Данный вид потока является более распространенным. Поток постнумерандо положен в основу методики анализа инвестиционных проектов.

Оба вида денежных потоков можно оценивать с позиции наращения и с позиции дисконтирования.

Когда денежный поток оценивается с позиции наращения решается прямая задача, а когда с позиции дисконтирования обратная задача. В том и другом случае следует предположить что происходит капитализация по схеме сложного процента.

Схема – виды денежных потоков

Прямая задача (с позиции наращения) Обратная задача (с позиции дисконтирования)
Поток постнумерандо FV pst Поток постнуменрандо PV pst
Поток пренумерандо FV pre Поток пренумерандо PV pre

=5=

Аннуитет – равные платежи. Ситуация когда денежные поступления по годам варьируют является наиболее распространенной.

Оценка потока постнумерандо:

1. Прямая задача. Предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода t, когда реализуется схема наращения. Представим что множество CFk это совокупность периодических денежных взносов в банк на депозит. При этом k –порядковый номер платежа. К = 1,2 …t. Какая сумма будет к концу данной операции?

Простое суммирование элементов потока CFk невозможно так как они находятся в разных временных интервалах что обуславливает их несопоставимость из за временной ценности денег. эТа несопоставимость устраняется с помощью наращения по схеме сложных процентов. Таким образом общая формула для исчисления будущей стоимости потока постнумерандо будет иметь вид:

FV pst =

Где

R – ставка дисконтирования

T - число базисных периодов

- сумма платежа

K – порядковый номер платежа

Пример: Денежные взносы в банк на депозит составили в первом периоде 10 тыс. руб, во втором периоде – 15 тыс.руб, в третьем периоде – 12 тыс.руб. Определить наращенную сумму к концу операции. Ставка дисконтирования 20 %

FV pst = 10 ( (1+0,2) 3-1 + 15 * (1 +0,2) 3-2 + 12 (1+0,2) 3-3 = 44,4

2. Обратная задача.Подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции. Представим себе что множество это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают купить . Инвестор хочет понять сколько он готов заплатить за возможность обладания данным денежным потоком и какова величина вознаграждения за единовременное отвлечение своих средств связанное с покупкой этой ценной бумаги.

Простое суммирование элементов денежного потока как и в предыдущем случае невозможно, так как во времени они не сопоставимы. Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов. Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводиться к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции т.е. делению на множитель соответствующей степени и дальнейшему их суммированию. Таким образом общая формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:

PV pst =

Если использовать дисконтирующий множитель 1/(1+r)k и обозначить его = FM 2 (r;k), таким образом получаем

 

PV pst =

Пример: Рассчитать дисконтированную стоимость денежного потока постнумерандо: 12, 15, 9, 25 млн.руб. это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, ставка дисконтирования 12%.