Задача 3.
Практика
Декурсивный простой S=P (1+i*n)
Декурсивный сложный S=P (1+i)^n
Антисипотивный простой S= P* 1/(1-d)^n
Антисипотивный сложный S=P* 1/(1-dn)
Задача 1
На сумму 600 тыс. ежеквартально по ставке 12% годовых начисляют сложные проценты. В течении 14 мес. Определить величину наращенной суммы
Решение
Рассчитываем по кварталам в году 4 квартала 12% / 4кв= 3%
Остаются еще 2 месяца так как это не полный квартал 0,03/3=0,01 в месяц*2 месяца= 0,2
S=600((1+0,03)4+ (1+0,02))=688812,6
S=600(1+0,03)(4*14/12)=688811,4
Задача 9
Кредит в размере 800 тыс руб. выдан на 2,5 года. По условиям договора начисление процента происходит по сложной учетной ставке 15 % годовых. Определить наращенную сумму.
S= 800(1+0,015)^2,5= 1134,5786
Задача № 10
Определить наращенную сумму по простым и сложным процентам используя декурсивный и антисипотивный методы при условии начисления процентов раз в год, раз в полугодие, по кварталам, ежемесячно, ежедневно, непрерывно
P= 1 000
i= 10%
на 3 срока.:270 дней 1 год 2,5 года
Декурсивный метод
| n = t/k = 270/365 = 0,74 | простые | сложные | ||||||
| 1 раз в год | 2 полугодия | 4 квартала | 12 месяцев | 365 дней | непрерывно | |||
| Декурсивный | S = P(1+in) = 1000*(1+0,1*0,74) = 1073,9126 | S = P(1+i)n = 1000(1+0,1)0,74 = 1054,249 | S = 1000(1+0,1/2)0,74*2 = 1074,88 | S = 1000(1+0,1/4)0,74*4 = 1075,828 | S = 1000(1+0,1/12)0,74*12 = 1076,477 | S = 1000(1+0,1/365)0,74*365 = 1076,796 | S = Pejn = 1000*2.720.74*0.1 = 1076.857 | |
| Антисипотивный | S = P/(1-dn) = 1079.914 | S = 1000/(1-0,1)0,74 = 1081,087 | S = 1000/(1-0,1/2)0,74*2 = 1078,87 | S = 1000/(1-0,1/4)0,74*4 = 1077,82 | S = 1000/(1-0,1/12)0,74*12 = 1077,141 | S = 1000/(1-0,1/365)0,74*365 = 1076,818 | S = Pejn = 1076,85 = 1076.857 |
| n=t/k=270/365=0,74 | Простые | Сложные | |||||
| 1 раз | По полугодиям 2 раза | По кварталам 4 раза | непрерывно | ||||
| Декурсивный метод | 1073.1 | 1074,8 | 1076,5 | ||||
| Антисипотивный метод | 1079,9 | 1086,98 | 1077,6 | 1077,59 | |||
S = P(1+in) = 1000 (1+0.1*0.74)=1074
S = 1000 (1+0,1/2*0,74*2) = 1074
S = P/ 1-d*n = 1000/1-0,1*0,74= 1079,9
S= P(1+i)^n
S= 1000 (1+0,1)^0,74= 1073,31
S= P (1+i/2)^n*2
S= P (1+ 0,1/2)^0,74*2=
S= 1000/(1-0,1/2)^0,74*2=
S= P (1+ 0,1/2)^0,74*2=
S= 1000/(1-0,1/4)^0,74*4=1077,6
S= P (1+ 0,1/12)^0,74*12=1076,6
S= 1000/(1-0,1/12)^0,74*12 =
S= P (1+ 0,1/365)^0,74*365 = 1076,79
S= 1000/(1-0,1/365)^0,74*365 = 1076,8
Непрерывно
S = P*e^jn
S = 1000*2,72^0,74*0,1=1076,85
Задача №11
| n=1 | Простые | Сложные | |||||
| 1 раз | По полугодиям 2 раза | По кварталам 4 раза | непрерывно | ||||
| Декурсивный метод | |||||||
| Антисипотивный метод | 1111,1 |
Д S = P(1+in)
S= 1000(1+0,1*1) =1100
Д S= P(1+i)^n
S= 1000 (1+0,1)^1= 1100
S = 1000 (1+0,1/2)^1*2=1100
S = 1000 (1+0,1/4)^1*4=1102,5
S = 1000 (1+0,1/12)^1*12=1103,8
S = 1000 (1+0,1/365)^1*365=1104,7
A S= P(1+i)^n
S= P (1+i/2)^n*2
S = 1000 (1+0,1/1)^1*1= 1111,1
S = 1000 (1+0,1/2)^1*2 = 1102,
S = 1000 (1+0,1/4)^1*4= 1106,5
S = 1000 (1+0,1/12)^1*12= 1105,2
S = 1000 (1+0,1/365)^1*365= 1105,18
| n=2,5 | Простые | Сложные | |||||
| 1 раз | По полугодиям 2 раза | По кварталам 4 раза | непрерывно | ||||
| Декурсивный метод | 1269,1 | ||||||
| Антисипотивный метод | 1333,3 | 1302,1 |
Д S = P(1+in)
S= 1000(1+0,1*2,5) =1250
A прост
S=1000(1/1-0,1*2,5)= 1333,3
D
S = 1000 (1+0,1)^2,5=1269,1
S = 1000 (1+0,1/2)^2,5*2=1276,3
S = 1000 (1+0,1/4)^2,5*4=1100
Практика
Задача 1.
P = 700 000
i = 20%
n = 4
S = (1+ni) = 700000(1+0.2*4) = 1260000
% = 1260000-70000 = 560000
Задача 2.
P = 1000000
n = 258/365 = 0.707 – англ
n = 255/360 = 0.708 - немец
n = 258/360 = 0,716 - франц
i = 18%
Декурсивным простым:
S = 1000000*(1+0,18*0,707) = 1127260 - англ
S = 1000000*(1+0,18*0,708) = 1127440 - немец
S = 1000000*(1+0,18*0,717) = 1129060 – франц
Задача 3.
Простые проценты
S = P*(1+0.16 + 0.17*0.5 + 0.18*0.5 + 0.19*0.5) = 1.43P
Задача 4: движение средств на счёте хар-ся след данными:
05.02 поступило 12000000 руб
10.07 снято 4000000 руб
20.10 поступил 8000000 руб
Найти сумму на счёте на конец года, % ставка = 18% годовых.
P = 12000000-4000000+8000000 = 16000000 руб
С 20 на 31 декабря, итого 3 периода, 3 разных базы для начисления процентов:
t = 23+31+30+31+30+10 = 155 дней
S = 12000000(1+0,18*155/365) = 15658109,59
Р = 12000000-4000000 = 8000000 руб
t = 21+31+30+20 = 102 дня
S = 8000000(1+0.18*102/365) = 8402410,96
P = 8000000 + 8000000 = 16000000 руб
t = 11+30+31 = 72 дня
S = 16000000(1+0,18*72/365) = 917260,3
S = 15658109,59 + 402410,96 + 917260,3 = 17887780,85
Задача 5: 100 млн руб положено 1го янв на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза.
Задача 6: имеются обязательства погасить за 1,5 года с 12 марта по 12 сентября долг в сумме 15 млн руб. Кредитор согласен получать частичные платежи, проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления:
1) платёж 12.06 – 500 тыс
2) 12.06 след года – 5 млн
3) 30.06 – 8 млн
4) полностью погасить остаток на 12.09
Определить остаток долга с % на последнюю дату.
P= 210 000
D= 4%
n = 2 года 80 дней
S=P * 1/ ((1-d/m)nm) = 210 000* 1/((1-0,04/365)810/365 * 365)= 229 494,6
S = P*ejn
S = 210 * e (0,04*810/365) = 229 493,5
P = 180 000
d= 3%
t= 365+30
n= t/k = 395/365 = 1, 0822
…
От реализации инвест проекта ожидаются след денежные поступления в конце первого года 100 млн. в конце второго 200, в конце третьего 200. Инвестиции составили 350 млн руб, произведены в начале первого года. Ставка дисконтирования 10 %
Найти приведенную стоимость и чистую приведенную стоимость
PV = 100/(1+0,1)+ 200/ 1,12 + 200/ 1,13 = 406,45 млн руб.
NPV = PV- IC= 406,45-350 = 56,45
Если NPV>0 то это говорит о том что проект эффективен и если NPV<0 то не эффективен, если = 0, доходы только покрывают инвестиционные затраты, прибыли они не приносят
NPV обладает свойством адитивности – NPV нескольких проектов можно складывать.
Если инвестиции разбросаны во времени. Денежные потоки получены в конце второго года и в конце четверного. А инвестиции вложены в конце первого и в конце второго. NPV= 100/1,12 +120/1,14 -50 -50/1,12
Денежные потоки по 50 в конце каждого квартала. Ставка дисконтирования 10% годовых. Горизонт планирования 3 года. PV= ?
PV = 50/(1+0,1/4)5 + 50/ (1+0,1/4)6 + 50/ (1+0,1/4)7+ …+ 50/ (1+0,1/4)12
Учитывается фактически пройденное время
Если деньги пришли в конце первого и в начале третьего то
PV= 100/(1+i)2+ 100/(1+i)2
PI = PV/IC
PI = 406,45/350 = 1,16
это относительный показатель. Его сравнивают с единицей, если больше 1 то проект эффективен, если меньше то неэффективен.
Внутренняя норма доходности IRR – это ставка при которой NPV превращается в 0
Срок окупаемости PP – показывает число лет, за который проект окупает инвестиции и начинает приносить доход. Рассчитывается разными способами
PP = I/CF, если GF одинаковы. (use в теории)
На практике рассчитывают DPP дисконтированный срок окупаемости
Пример
К конце года 30, потом 40, потом 20, потом 50 млн руб.
| n | CFt | ∑CFt | IC-∑CFt |
| 100-30=70 | |||
| 100 – 70 = 30 | |||
| 100- 90 = 10 | |||
| 100 – 140 = 10 |
Задачи модуля №1
Задача №1
P= 123 млн
i= 3%
n= 1 год 80 дней
Решение
N= 365+80/1,22
Простым S= 123(1+0,03*1,22)= 127,5
S = 123 (1+0,03/12)12*1,22 = 127,579
S= 123 (1+0,03/365)365*1,22 =
S = P * ejn
Задача №2
P = 200тыс руб
d= 15%
n= 1,5
Решение
S = P/ (1-d/n)nm
S= 200/(1-0,15/4)1,5*4 = 251,550
S = 200/ (1-0,15/365)1,5*365 = 250 480
Задача №3
%ая ставка = 7%
S=3P
Простые дискурсивные
S=P (1+ni)
P (1+0,07n)=3P (делим на Р)
1+0,07n = 3
n= 2/0,07=28,5=29 дней
простые антисипотивные
S= P/(1-dn) S= 3P
P/(1+0,07n)= 3P (делим на Р)
1/3-1=-0,07n
-2/3= -0,07
n=9,5 = 10 лет
сложные рекурсивные
P(1+0,07)n = 3P (делим на Р)
…
N= log 1,07 (3) = 16.23= 17 лет
сложные антисипотивные
…
Задача № 4
i=6%
n= 90
S1 = S2
P1 = P2
£ = ?
Решение
S1 = P1(1+0,06* 90/365) = P * 1,0148
S2 = P2 /(1-£*0,247)
…
Практика 9.11
(Дополнение к условию задачи из лекции)
Условие
Имеется информация о корпорации. Стоимость активов 2 400 млн руб. процентные платежи 140; величина долга 1300 млн руб. ставка налога 40%, число акций в обращении 40 млн, доход до вычета % 270 млн. руб.
Предположим, что корпорация скупает на рынке 10 % собственных акций. Финансирует операцию заемными средствами. Необходимо определить как это отразиться на показателях деятельности компании.
Решение
40*0.1 = 4 млн.
40 - 4 = 36 млн.
Активы= долг(B) + акционерный капитал(S)
S=A-S
Каждая акция стоит 2,49
S= 1100*0,9 = 990 новый акционерный капитал ( а был 2400 – 1300= 1100)
1100*0,1 = 110 на такую величину увеличится заемный капитал (использованы для покупки акций)
B= 1300+110=1410
А = В+S = 1410+990 = 2400 произошло перемещение собственного капитала в заемный
Н=S/N = 1100/40 = 27,5
Так ка увеличивается долго то увеличиваются и процентные платежи
% платежи = B*i= 1410*0?08= 112,8
i= 104/1410 = 0,074
dsgkfns hfcnen? F cnfdrf jcnftncz ght;ytq
EPS= rA-iB-Tc(rA-iB)/N = 270 -112,8-0,4(270-112,8)/36 = 270-112,8-62,88/36 = 2,62 (повысилось)
r= 270 /2400= 0,1125
долг в активах B/A= 1400/240 = 0,59
квота собств. B/S= 1410/990 = 1,42 коэф-т увеличился
коэф-т покрытия 270/ (0,08*1410) = 2,39 он уменьшился у предприятия меньше возможностей покрывать процентные платежи.
Вывод
Прибыль до выплаты налогов е изменяется. Выкуп собственных акций приводит в увеличении заемного капитала с 54 до 59 5 . привлечение заемного капитала имеет положительные стороны. Стоимость одной акции увеличилась. У предприятия меньше возможностей покрывать процентные платежи так как их долг увеличился.
Задача
Стоимость активов 2 млрд руб. долг 1,200 млрд. число акций в обращении 20 млн шт. операционный доход ставка корпоративного дохода 40 % сумма процентных платежей к долговым обязательствам 120 млн. определить %ую ставку. чистый доход и прибыль на акцию и доходность активов.
i=%е платежи/В= 120/1200 = 0,1 или 10%
чистая прибыль= rA-iB =
EPs= EBIT -%-налоги/N = 800-120-0,4(800-120)/20= 20,4 прибыль на одну акцию
r= EbiT/А = 800/2000 = 0.4 или 40%
чистый доход= 800-120-0,4(800-120) = 40,8
Задача
Вы выбираете между покупками акции компании А и компании В . при этом избегаете риска и заботитесь только о доходности акций. Какие акции вы выберете при след условиях
| Показатели | Компани А | Компания В |
| Ожидаемая доходность | 10 или 0,1 | |
| Курс акции | ||
| Коэф-т квоты собственника | 1/3 | 2/3 |
| % по долговым обязательствам | ||
| Ставка налога | 34% | 34% |
EPS А =100(1-0,34) * (0,1+ (0,1-0,07)*1/3) = 7,26
EPS B =100(1-0,34) * (0,11+ (0,11-0,11)*2/3) =7,26
Можно вкладываться и в ту и в ту бумагу.
Практика 17.11.12
Задача 1
Для организации нового бизнеса требуется сумма в 200 000 дол.
Имеется 2 варианта привлечения
1. выпуск не обеспеченных долговых обязательств на сумму 100 000 под 10% годовых+100 000 обыкновенных акций номиналом 1 дол
2. выпуск не обеспеченных долговых обязательств на сумму 20 000 под 10%+ 180 000 обыкновенных акций наминалом1 дол
прибыль до выплаты процентов , налогов и дивидендов прогнозируется по годам вс лед V : 2013- 40 000 долл; 2014- 60 000 долл; 2015- 80 000 долл.(EBIT) Ставка налога составляет 33% . Определить доход на акцию, на кот могут рассчитывать акционеры в каждом из вариантов
Решение
I способ
1. 2013 EPS= EBIT-i*B – тау(EBIT -iB)/N = 40 000 – 0,1*100-0,33(30 000)/100 000 = 0,201долл
2. 2014 EPS = EBIT-i*B – тау(EBIT -iB)/N = 60 000 – 0,1*100 – 0,33(50 000)/100 000= 0,335 долл
3. 2015 EPS = EBIT-i*B – тау(EBIT -iB)/N = 80 000 – 0,1*100 – 0,33 (70 000) /100 000 = 0,469 долл
II способ
1. 2013 EPS= 40 000 – 20 *0,1-0,33 *38 000/180 000 = 0,1414 долл
2. 2014 EPS = 60 000-20*0,1-0,33 *58 000/180 000 = 0,215 долл
3. 2015 EPS = 80 000 – 20 *0,1 – 0,33*78 000/180 000 = 0,29 долл
По первому способу прибыль для акционеров больше, поэтому следует выбирать данный способ привлечения
Задача 2
| Капитал | Компания А | Компания Б |
| Обыкновенные акции | 300 000 | 100 000 |
| Долговые обязательства | 100 000 | 300 000 |
Посчитать коэффициент соотношения источников средств.
Коэф-т квоты B/S
А 100/300= 0,33
Б 300/100 = 3
Задача 3
Приведены данные компании, имеющих одинаковый V капитала но разную структуру источников
| Капитал | Компания А | Компания Б |
| Обыкновенные акции | 500 000 | 200 000 |
| Долговые обязательства | 200 000 | 500 000 |
Прибыль до выплаты % (EBIT)
1год 100 000
2 год 60 000
3 год 30 000
% ставка по долгу 10 % годовых
Рассчитать прибыль после выплаты % и пересчитать ее если ставка составит 15%
А: 200*0,1 = 20
Б: 500* 0,1 = 50
А:
1. 100-20=80
2. 60-20 =40
3. 30-20 = 10
Б:
1. 100-50=50
2. 60-50=10
3. 30-50 = -20
Пересчет, если ставка составляет 15%
А% =200*0,15 = 30
Б% = 500 *0,15 = 75
А
1. 100-30=70
2. 60-30=30
3. 30-30=0
Б
1. 100-75=25
2. 60-75 =-15
3. 30-75 = -45
Задача 4
Рыночная цена акций компании 2,5 долл. Ожидаемый годовой валовой дивиденд 8%. Рассчитайте цену собственного капитала компании.
2,5*0,08=0,2 долл.
2,5/0,2=12,5долл.
Задача 5
Рассчитайте средне взвешенную цену капитала компании, если структура ее источников следующая:
| цена для акционерного капитала | Доля в общей сумме источников | |
| Акционерный капитал | 12% | 80% |
| Долговые обязательства | 6,5% | 20% |
Как измениться эта стоимость есди доля акционерного капитала снизится до 60%
80%*0,12+20%*0,065 =
Средневзвешенная цена = 60%*0,12+20*0,065=
Практика 30.11.12
Задача1
Компании А и В идентичны во всех отношениях за исключением структуры капиталов. СК компании А 50% задолженности и 50% собственного капитала. Аналогичные показатели у компании в составляют 20% и 80%. Все %ые показатели отражают соотношение с точки зрения рыночной стоимости. % ставка по заемным средствам для обеих компаний при отсутствии налогообложения = 13%. Рынок капитала считается совершенным. Каков ваш доход, если вы владеете 2% компании А и если чистый доход от основной деятельности составляет 360 000 дол., а общий уровень капитализации =18%. Каков ожидаемый доход на акционерный капитал.
Чистый доход от основной деятельности компании В такой же как у А. каков ожидаемый доход на акционерный капитал компании В, если он отличен от аналогичного показалетя компании А то почему.
Решение
А: В =50%
S = 50%
B: B = 20%
S = 80%
i= 13%
EBIT = 360 000$
K = 18%
Доля в акционерном капитале = 2%
360 000/0,18= 2 млн
А: 1млн/1млн (по 50%)
1 000 000*0,13= 130 000 (% берутся от долга)
EBIT –iB = 360 000-130 000= 230 000
230 000*0,02 = 4 600(сколько получит акционер от своих 2% акций)
230 000/1 00 000= 0,23 (делим на собственный капитал)
В: 400 000/1 600 000 (20/80%)
400 000*0,13 = 52 000
EBIT-iB = 360 000- 52 000 = 308 000
308 000*0,02 = 6 160
308 000/1 600 000 = 0,1925
Получились разные потому что разная задолженность. акционеры получат там больше прибыли, где меньше долг
Задача 2
Доход до выплаты % и налогов компании составляет 3 млн дол. Ставка налогообложения 40%. Фирма может брать ссуды по 14, тогда как ожидаемый доход на акционерный капитал, когда не привлекаются заемные средства будет = 18%.
1. Чему ровно стоимость компании по теории модельяни-миллера если нет заемных средств. Если задолженность = 4 млн дол, 7 млн дол,
2. Индивидуальное и корпоративное налогообложение сущ-ет. Предельная ставка индивид налогообложения по доходам на обыкновенные акции = 25%, а предельная ставка индивидуального налогообложения доходов по обязательствам по 30%.
Определить стоимость компании для каждого из вариантов займов, указанных в первом пункте, если стоимость компаний получится различной.
EBIT= 3 млн
Таус = 40%
i= 14%
re = 18%
1. V B=0
2. V с задолженностью В = 4 млн.,
3. V, В = 7 млн.
I задание
Налоги (1- таус )EBIT= (1-0,4) 3 000 000= 1 800 000
1. Стоимость любого актива = доход/ставку процента
V 1= 1 800 000/0,18 = 10 000 000 дол. (стоимость компании)
2. V2 = 10 000 000+ 4 000 000= 14 000 000
3. V3 = 17 000
II задание
GL = [1-((1-))] спросить формулу у Власты
V = S+GL
GL= [1- ((1-0.4)(1-0.25))/()1-0.3)]*4 000 000 = 0,357*4 000 000 = 1 428 000
V= 10 000 000+1 428 000 = 11 428 000
GL = ….* 7 000 000= 0,357*7 000 000= 2 499 000
V = 12 499 000
Задача 3
На данным момент компания выпустила долговых обязательств на 3млн дол. Под 12 % годовых. Комп намерена финансировать прна акционерный капитал, когда не привлекаются заемные средства будет = 18%.
1. Чему ровно стоимость компании по теории модельяни-миллера если нет заемных средств. Если задолженность = 4 млн дол, 7 млн дол,
2. Индивидуальное и корпоративное налогообложение сущ-ет. Предельная ставка индивид налогообложения по доходам на обыкновенные акции = 25%, а предельная ставка индивидуального налогообложения доходов по обязательствам по 30%.
Определить стоимость компании для каждого из вариантов займов, указанных в первом пункте, если стоимость компаний получится различной.
EBIT= 3 млн
Таус = 40%
i= 14%
re = 18%
1. V B=0
2. V с задолженностью В = 4 млн.,
3. V, В = 7 млн.
I задание
Налоги (1- таус )EBIT= (1-0,4) 3 000 000= 1 800 000
1. Стоимость любого актива = доход/ставку процента
V 1= 1 800 000/0,18 = 10 000 000 дол. (стоимость компании)
2. V2 = 10 000 000+ 4 000 000= 14 000 000
3. V3 = 17 000
II задание
GL = [1-((1-))] спросить формулу у Власты
V = S+GL
GL= [1- ((1-0.4)(1-0.25))/()1-0.3)]*4 000 000 = 0,357*4 000 000 = 1 428 000
V= 10 000 000+1 428 000 = 11 428 000
GL = ….* 7 000 000= 0,357*7 000 000= 2 499 000
V = 12 499 000
Задача 3
На данным момент компания выпустила долговых обязательств на 3млн дол. Под 12 % годовых. Комп намерена финансировать программу расширения 4 млн дол. И рассматривает три варианта
1. Эмиссия долговых обязательств по 14% годовых
2. Эмиссия привилегированных акций с выплатой 12% дивидендов
3. Или эмиссия обычных акций по цене 16 дол. За акцию
Сейчас компания уже выпустила 800 000 обыкновенных акций. Уровень ее налогообложения составляет 40%.
Задание
Если сейчас ебит = 1 500 000 дол, какую величину составит епс по трем вариантам, при условии что прибыль тот час же не увеличится.
Решение
В = 3 млн дол.
1.
2.
3. 1 500 000-6