Типовой расчет 4.2 по теме «Криволинейные и поверхностные интегралы»

Задание 1. Вычислить криволинейные интегралы I-го рода:

, где L – дуга кривой где L – дуга циклоиды , где L – дуга параболы от точки до точки .
где L – отрезок прямой, соединяющей точки . и где L – контур треугольника с вершинами где L – дуга параболы , отсечённая парабола
где L – арка циклоиды , , где L – дуга астроиды где L – дуга гиперболы
где L – дуга кривой , где L – дуга кривой , где L – дуга кривой
где L – дуга астроиды где L – дуга кривой где L – дуга параболы
где L – дуга кривой где L – дуга параболы где L – контур треугольника с вершинами
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и . где L – дуга кривой где L – отрезок прямой, соединяющей точки и
, где L – контур квадрата где L –контур квадрата где L – верхняя половина окружности
где L – дуга эллипса где L – дуга окружности где L – четверть эллипса лежащая в первом квадранте.
где L – контур прямоугольника с вершинами . где L – дуга кривой между точками где L – дуга развёртки окружности

 

Задание 2.Вычислить криволинейные интегралы I-го рода.

где L – верхняя половина кардиоиды где L – правый лепесток лемнискаты где L – верхняя полуокружность
где L – часть спирали Архимеда , заключённая внутри круга радиуса R с центром в начале координат (в полюсе). , где L - дуга спирали Архимеда , где L – дуга лемнискаты
, где L – дуга кардиоиды , где L – граница кругового сектора , где L – окружность
, где L – дуга лемнискаты , где L – первый виток линии , где L – дуга линии от точки до точки
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и где L – дуга окружности где L – первый виток конической винтовой линии
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и где L – первый виток конической винтовой линии где L – дуга кривой
где L – дуга винтовой линии где L – отрезок прямой, соединяющей точки и ,где L – часть дуги спирали Архимеда , заключенная внутри круга радиусом R с центром в полюсе.  
,где L – дуга кривой , где L - дуга кардиоиды , где L - дуга астроиды между точками и .
, где L - дуга кривой , где L - дуга кривой ,где L – первый виток винтовой линии
,где L – первый виток винтовой линии ,где L – развертка окружности , где L – дуга лемнискаты Бернулли

 

Задание 3. Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода:

где L – виток винтовой линии где L – дуга кривой где L – дуга кривой
, где L – дуга кривой где L – отрезок прямой от точки до точки где L – дуга эллипса от точки до точки
, где L – окружность пробегаемая в положительном направлении. , где L – эллипс , пробегаемый в положительном направлении , где L – четверть астроиды от точки до точки
где L – контур треугольника с вершинами , пробегаемый в положительном направлении. , где L –отрезок прямой от точки до точки , где L – контур прямоугольника, образованного прямыми Интегрирование вести в положительном направлении.
, вдоль кривой от точки до точки где L - отрезок прямой от точки до точки , где L - окружность , пробегаемая в положительном направлении.
где L – первая четверть окружности, пробегаемая против хода часовой стрелки. где L – верхняя половина эллипса , пробегаемая по ходу часовой стрелки. , где L – контур, ограниченный параболами и пробегаемый против хода часовой стрелки.
где L – дуга кривой от точки до точки , где L – контур треугольника с вершинами , пробегаемый против хода часовой стрелки. где L – дуга параболы , расположенная над осью OX и пробегаемая против хода часовой стрелки.
, где L – арка циклоиды , где L – отрезок прямой от точки до точки , вдоль линии от точки до точки
, вдоль линии от точки до точки , вдоль прямой от точки до точки , вдоль линии от точки до точки
, вдоль прямой от точки до точки , вдоль прямой от точки до точки , вдоль параболы от точки до точки

 

Задание 4. Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода.

где контур L – ограничивает круговой сектор радиуса R с углом , где L – окружность где L – контур треугольника с вершинами
где L – окружность где L – контур треугольника с вершинами где контур фигуры, ограниченной линиями и
Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если , в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
, где L – контур прямоугольника, образованного прямыми при положительном направлении обхода контура Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
, где LOA – дуга эллипса «пробегаемая»против хода часовой стрелки. Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра . , где L – контур треугольника, образованного прямыми при положительном направлении обхода контура.
, где L – дуга эллипса при положительном направлении обхода контура. , где L – контур треугольника с вершинами при положительном направлении обхода контура. , где LАВО – ломаная ( ; ; ) при положительном направлении обхода контура.
, где L –эллипс , «пробегаемый»по ходу часовой стрелки. , где LOBA – ломаная ; ; ; . где L – контур треугольника с вершинами , и

 

return false">ссылка скрыта

 

Задача 5. Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке .

 

 

Задача 6.Вычислить поверхностные интегралы по площади поверхности (I рода)

где σ - часть плоскости , лежащая в первом октанте; где σ – часть сферы , лежащая в первом октанте; где σ – полусфера ;
где σ – полусфера где σ – полусфера где σ – часть плоскости расположенная в первом октанте;
где σ – полусфера ,где σ – поверхность, отсекаемая от параболоиды плоскостью где σ – часть плоскости , лежащая в первом октанте;
где σ – часть поверхности конуса ; где σ – сфера где σ – часть сфера лежащая в первом октанте;
где σ – часть конической поверхности , заключенной между плоскостями и где σ – часть поверхности расположенная между плоскостями и где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями .  
. где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями. где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями   где S – часть плоскости (p) , отсеченная координатными плоскостями.  
где S – часть плоскости (p), лежащая в первом октанте   . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте .   часть плоскости (p), лежащая в первом октанте .
часть плоскости (p), лежащая в первом октанте . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
часть плоскости (p), лежащая в первом октанте . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте .
где σ – часть плоскости лежащая в первом октанте; часть плоскости (p), лежащая в первом октанте часть плоскости (p), лежащая в первом октанте

 

 

Задача 7.Вычислить поверхностные интегралы по координатам (II рода)