Идеальный газ

Уравнение состояния идеального газа

Задача 1. Сечение взаимодействия молекул, содержащихся в запечатанном сосуде размером 1×1×1 см равно 5∙10^-20 м². При какой концентрации вполне удовлетворительной является модель идеального газа?

Решение. Модель наверняка применима, когда средняя длина свободного пробега λ превышает размеры сосуда L. По определению средней длины свободного пробега

(1)

По условию должно выполняться

(2)

превышает размеры сосуда L. По определению средней длины свободного пробега

Задача 2. Плотность жидкого азота составляет rж=804 кг/м3, а концентрация молекул газообразного азота при атмосферном давлении и комнатной температуре равна, примерно, 2.5∙10²⁵ м^-3. При каком размере сосуда, в котором содержится газообразный азот, его можно считать идеальным газом?

Задача 3. Сосуд разделен стеклянной перегородкой на две части одинакового объема. Одну половину заполнили аргоном (Ar) при комнатной температуре и атмосферном давлении, а другую гелием при тех же условиях. Перегородка пропускает маленькие атомы Не, но не пропускает большие атомыAr.Чему будут равны давления газа в обеих половинках после установления теплового равновесия?

Решение. В начальном состоянии в соответствии с основным уравнением МКТ давления в половинках равны

P_Ar=n_Ar×k_БT=P_He=n_He×k_БT=P_A. (3)

Атомы гелия диффундируют сквозь стекло. Этот процесс длится до тех пор, пока концентрация гелия в обеих половинках не сравняются. Это состояние будет равновесным. Так гелий займет весь объем, можно считать, что равновесное значение концентрации гелия уменьшится вдвое. Давление части, занятой гелием уменьшится вдвое. В другой части установится смесь аргона и гелия. В соответствии с законом Дальтона давление получившейся смеси в колбе станет равным

. (4)

Задача 4. Закрытый сосуд разделен на две равные части твердой неподвижной полупроницаемой перегородкой. В первую половину сосуда вводится смесь аргона и гелия при давлении Р=1,5×105Па, во второй половине - вакуум. Через перегородку может диффундировать только гелий. После окончания процесса диффузии давление в первой половине оказалось равным Р`=105Па. Определите первоначальное отношение масс аргона и гелия в первой половине. Молярные массы аргона и гелия -m_Ar=40 г/моль, m_He=4 г/моль. Считайте, что температура во время процесса поддерживается постоянной.