I. Выясним, какими могут быть сечения куба плоскостью.

· На первом кубе отметьте точки А, В, С на ребрах исходящих из одной вершины.

· Постройте сечение, проходящее через эти три точки.

· Какая фигура получилась в плоскости сечения данного куба?

(треугольник)

Слайд №4.

- В каком случае в сечении получится равносторонний треугольник?

(В случае, если а = b = c)

- В каком случае треугольник в сечении получится равнобедренный?

(а = b или а = c, или b = с)

 

- В каком случае треугольник в сечении получится разносторонний?

(В случае, если а ≠ b ≠ c)

Может ли в сечении куба плоскостью получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник?

(нет)

· Докажем, что в сечении куба плоскостью не может получиться прямоугольный (тупоугольный) треугольник.

Слайд №5.

Доказательство:

По теореме Пифагора :

АВ² =а² + b²

АC² =а² + c² => АВ² < AC² + BC², => угол С острый.

 

ВC² =b² + c²

 

Аналогично углы А и В также острые, => ΔАВС – остроугольный.

 

 

II. Выясним какие четырехугольники могут получится в сечении куба плоскостью.(слайд №6)

· Попробуйте изобразить сечение куба плоскостью в форме четырехугольника.

Учащиеся работают по карточкам, учитель следит за работой, после окончания работы просит нескольких учащихся изобразить свои сечения на доске.

Например, выбирают (если есть) такие сечения.

· Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений?

(сечения параллельны граням куба)

· Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае?

(квадрат)

 

Далее можно еще несколько учеников вызвать к доске, если среди их работ есть, например, следующие:

.

 

Если есть : · Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений? (плоскость сечения параллельна одному из ребер куба или проходит через ребро) · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (прямоугольник)

Если нет: · Изобразите сечение куба плоскостью параллельной одному из ребер куба.   · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (прямоугольник)

 

Далее можно еще несколько учеников вызвать к доске, если среди их работ есть, например, следующие:

 

 

Если есть : · Какая закономерность прослеживается в построении этих сечений? (плоскость сечения пересекает четыре параллельных ребра куба ) · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (параллелограмм)

Если нет: · Постройте сечение куба плоскостью пересекающую четыре параллельных ребра куба.   · Какой четырехугольник получается в сечении в данном случае? (параллелограмм)