III. Попробуйте изобразить сечение куба плоскостью в форме пятиугольника.

Учащиеся выполняют задание. Можно вызвать к доске ученика, который справился с заданием первым.

На доске рисунок ученика.

Слайд №7

 

 

· В сечении куба плоскостью может получится только тот пятиугольник, у которого имеются две пары параллельных сторон. Может ли в сечении куба плоскостью получится правильный пятиугольник? (нет)

 

IV. Исследуем сечение куба плоскостью в форме шестиугольника.

Слайд №8.

На слайде показано сечение куба плоскостью в форме шестиугольника ABCDFE. Прямые АВ и DE, BC и EF, CD и AF параллельны как линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

Таким образом в сечении куба плоскостью может получится только тот шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.

 

Задание: Докажите, что в случае если точки А, В, С являются серединами ребер, то в сечении получится правильный шестиугольник.

 

Может ли в сечении куба плоскостью получится семиугольник (восьмиугольник и др)?

(Нет, поскольку у куба имеется только шесть граней, поэтому в сечении куба не может получится многоугольник с числом сторон, большим шести).

Рассмотрим теперь вопрос о построении сечений куба.

Объяснение построений сечений куба сопровождаются слайдами.

Слайд №9

Задача:Пусть дано изображение куба и три точки А, В, С, принадлежащие ребрам этого куба, выходящим из одной вершины.

 

Решение: Чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки, достаточно просто соединить их отрезками. Полученный треугольник АВС и будет искомым изображением сечения куба.

 

Для построения более сложных сечений используют метод «следов», заключающийся в нахождении точки пересечения прямой и плоскости по заданным двум точкам этой прямой и их проекциям на плоскость.

Слайд №10.

 

Рассмотрим несколько предварительных задач на построение.

 

Слайд №11

Задача №1.

Пусть прямая проходит через точки А, В и известны параллельные проекции А′,В′ этих точек на плоскости π. Требуется найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью π.

 

Решение:

Через точки А′,В′ проведем прямую k′.

Пересечение прямой k с k′ и будет искомым пересечением прямой k с плоскостью π.

Слайд №12

Задача № 2.

Даны точки А,В,С и их параллельные проекции А′, В′, С′ на плоскость π.Требуется построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости π.

Решение:

Построить точки Х и У пересечения прямых АВ и АС с плоскостью π.

Прямая ХУ будет искомой линией пересечения плоскости АВС и плоскости π.

Слайд №13