Абсолютная и условная сходимости

Определение. Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится несобственный интеграл от абсолютной величины подынтегральной функции.

Несобственный интеграл называется условно сходящимся, если он сходится, а несобственный интеграл от абсолютной величины подынтегральной функции расходится.

Теорема 3.1 (без доказательства). Абсолютно сходящийся интеграл сходится.

Используя понятие абсолютной сходимости и данную теорему, можно исследовать сходимость несобственных интегралов от знакопеременных функций, применяя признаки сравнения.

Пример. Исследуем на сходимость несобственный интеграл первого рода

от знакопеременной функции

.

Так как на промежутке

,

и интеграл сходится , то по признаку сравнения 1 исходный интеграл также сходится (абсолютно).