Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции

1) Интегралы вида: .

Чтобы вычислить эти интегралы, следует представить подынтегральное произведение в виде суммы, используя формулы:

,

,

.

Пример

2) Интегралы вида: ,

где R – рациональная функция от тригонометрических аргументов и .

Такие интегралы сводятся к интегралам от рациональных функций от «обычных» аргументов с помощью соответствующих, в зависимости от вида функции , подстановок:

а) – нечетная функция от .

Подстановка .

б) – нечетная функция от .

Подстановка .

в) – четная функция от и .

Подстановка .

г) – произвольная рациональная функция от и .

Подстановка (универсальная).

Пример