На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике;
B - модуль вектора индукции магнитного поля;
L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;
a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

F = I·L·B

Ей соответствует a = 900.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

 

25) Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции. Пример

Опыт, как уже отмечалось, свидетельствует о том, что источником магнитного поля является электрический ток. Но каким образом можно вычислить вектор магнитной индукции поля, зная этот ток?

Для магнитного поля, также как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции электрических полей. Справедливость этого принципа нельзя доказать теоретически. Он подтверждается только экспериментально.

Суть этого принципа состоит в следующих двух положениях.

1) Если ток I1 создаёт в некоторой точке пространства магнитное поле , то этот вектор магнитной индукции не изменится при появлении других токов: I2, I3, …, In. Это означает, что появление новых токов и новых полей не искажает индукции магнитного поля исходного тока I1.

2) Если магнитное поле создаётся несколькими токами, то индукция такого поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей:

(8.4)

Эти положения многократно подтверждены экспериментально.

Теперь применим принцип суперпозиции для расчёта магнитного поля электрического тока: вектор магнитной индукции поля, созданного электрическим током, равен векторной сумме магнитных индукций от отдельных элементов этого тока:

.

Для окончательного решения этой задачи нужно только знать, какое поле создаёт элемент тока .

В решении этой проблемы добились успеха французские учёные: физики экспериментаторы Био и Савар и математик Лаплас. Они установили, что вектор магнитной индукции поля, созданного элементом тока , равен:

(закон Био-Савара-Лапласа, 1820 г.), (8.5)

здесь: — элемент тока;

— радиус-вектор, проведённый от элемента тока в точку, где вычисляется магнитное поле (рис. 8.5.)

Рис. 8.5.

Таким образом, был найден «элементарный кирпичик» магнитного поля. Зная поле элемента тока (8.5), можно теперь, опираясь на принцип суперпозиции магнитных полей, рассчитать поле любого тока.

Прежде, чем перейти к примерам расчёта магнитных полей, напомним, что точно тот же самый метод мы использовали и при рассмотрении электростатических полей. Что являлось «элементарным кирпичиком» электростатического поля? Поле точечного заряда. А далее, используя принцип суперпозиции электрических полей, мы получали возможность рассчитать поле любого заряда, разделяя его на составляющие точечные заряды.

  1. Магнитное поле прямолинейного тока

Ток I течёт по бесконечному прямолинейному проводнику. Вычислим индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии lот проводника (рис. 8.6.).

 

Рис. 8.6.

Элемент тока создаёт в рассматриваемой точке магнитное поле:

.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (правило буравчика).

В скалярной форме это уравнение можно записать так:

. (8.6)

Для отыскания полного поля в точке А нужно просуммировать вклады всех элементов данного тока, то есть, рассмотреть интеграл:

.

Как следует из рисунка:

, .

Используя эти данные в (8.6), получим:

.

Теперь при сложении этих вкладов, то есть, при интегрировании, будет меняться только угол a в пределах от 0 до p:

. (8.7)

Вектор магнитной индукции поля прямолинейного тока пропорционален величине тока I и обратно пропорционален расстоянию b от проводника до рассматриваемой точки.

Магнитное поле, также как и электростатическое, принято представлять графически магнитными силовыми линиями. Как и прежде, это, в общем случае, кривая, касательные к любой точке которой совпадают по направлению с векторами магнитной индукции в данных точках (рис. 8.7.).

 

Рис. 8.7.

Густота магнитных силовых линий равна значению индукции в данной области пространства.

«Густота» — это число силовых линий, проходящих через единичную поверхность, ориентированную перпендикулярно магнитному полю.

Поле прямолинейного тока обладает цилиндрической симметрией. Его силовые линии — окружности с центром на оси тока (рис. 8.8.).

 

26) Магнитная индукция от прямого проводника с током. Взаимодействие проводников с токами.

Магнитная индукция движущегося заряда. Взаимодействие движущихся зарядов.

 

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. В Европе он появился приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле.

Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда. Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся ее повернуть. В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.

По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не существует.

Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора Такое исследование позволяет наглядно представить пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор направлен по касательной. Пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током приведен на рис. 1.16.1.

return false">ссылка скрыта
Рисунок 1.16.1. Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции

Обратите внимание на аналогию магнитных полей постоянного магнита и катушки с током. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми. Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий индукции.

Для того, чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать способ определения не только направления вектора но и его модуля. Проще всего это сделать, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого проводника. Этот участок проводника должен иметь длину Δl, достаточно малую по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине Δl этого участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции:

F ~ IΔl sin α.

Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора определяется следующим образом:

Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl:

В общем случае сила Ампера выражается соотношением:

F = IBΔl sin α.

Это соотношение принято называть законом Ампера.

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.

Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 1.16.2).

Рисунок 1.16.2. Правило левой руки и правило буравчика

Если угол α между направлениями вектора и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера более удобно пользоваться правилом буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера (рис. 1.16.2). Правило буравчика часто называют правилом правого винта.

Одним из важных примеров магнитного взаимодействия является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.