Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

Энергия Wе конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

 

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию Wе следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для Wе аналогичны формулам для потенциальной энергии Eрдеформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности wе по всему объему, в котором создано электрическое поле.

 

17) Электрический ток.

Электри́ческий ток — направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц[1][2][3].

Такими частицами могут являться: в металлах — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах — ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях — электроны, в полупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля[4].

Электрический ток имеет следующие проявления:

  • нагревание проводников (в сверхпроводниках не происходит выделения теплоты);
  • изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);
  • создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников)[3].

 

 

18) Закон Ома в обыкновенной и дифференциальной формах

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

  (7.6.1)  

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:

  , (7.6.2)  

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поля коллинеарны (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:

А мы знаем, что или . Отсюда можно записать

  , (7.6.3)  

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь – удельная электропроводность.

Размерность σ – [ ].

Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :

.

Обозначим , тогда ;

  (7.6.4)  

Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b: то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:

.

 

19) Параллельное и последовательное соединение проводников

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

 

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

 

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: 3 om + 5 om = 8 om

Резисторы[править | править вики-текст]

Катушка индуктивности[править | править вики-текст]

Электрический конденсатор[править | править вики-текст]

.

 

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

Резисторы[править | править вики-текст]

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

 

20) Закон Джоуля-Ленца в обыкновенной и дифференциальной формах

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим


Но - плотность тока, а , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна проной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

 

21) Электрический ток в цепи с источником.

Исто́чник то́ка (в теории электрических цепей) — двухполюсник, создающий в нагрузке электрический ток, причем сила тока не зависит от сопротивления нагрузки. Используются также термины генератор тока и идеальный источник тока. Источник тока — модель реального источника электроэнергии или часть такой модели.

 

В быту «источником тока» называют реальные устройства-источники электрической энергии, например, батарейку (гальванический элемент, аккумулятор), электрогенератор, вторичный источник электропитания, электросеть 220 В и даже настенную розетку такой электросети. Некорректность состоит в смешении понятий реального объекта (источника электроэнергии) и его модели. Кроме того, с точки зрения теории электрических цепей, по своим техническим характеристикам большинство бытовых «источников тока» гораздо ближе к другой, противоположной источнику тока модели — источнику ЭДС. К модели источника тока близки, например, зарядные устройства аккумуляторов, узлы питания (балласты) газоразрядных и светодиодных ламп.

Источник тока[править | править вики-текст]

Напряжение на клеммах источника тока (не путать с реальным источником!) зависит только от сопротивления нагрузки:

Мощность, отдаваемая источником тока в нагрузку,

Поскольку для источника тока , то напряжение на его клеммах и мощность, передаваемая им в нагрузку, с ростом сопротивления нагрузки возрастают, достигая в пределе бесконечных значений.

Реальный источник[править | править вики-текст]

Любой реальный источник тока (не путать с описанным выше источником тока — моделью!) в линейном приближении может быть описан при помощи внутреннего сопротивления . Реальный источник представляется как идеальный источник тока, соединенный параллельно со внутренним сопротивлением. Можно показать, что реальный источник тока с внутренним сопротивлением эквивалентен реальному источнику ЭДС, имеющему внутреннее сопротивление и ЭДС .

Напряжение на клеммах реального источника тока равно

Сила тока в цепи равна

Мощность, отдаваемая реальным источником тока в сеть, равна

Реальные генераторы тока имеют различные ограничения (например, по напряжению на его выходе), а также нелинейные зависимости от внешних условий. В частности, реальные генераторы тока создают электрический ток только в некотором диапазоне напряжений, верхний порог которого зависит от напряжения питания источника. Таким образом, реальные источники тока имеют ограничения по нагрузке.

 

22) Теорема о циркуляции вектора Е вдоль электрической цепи.

 

23) Электромагнетизм. История терминов

 

24) Вектор магнитной индукции, сила Ампера