Математическая обработка педагогического эксперимента

Большинство педагогических исследований призвано ответить на вопрос, верно ли сделанное исследователем предположение, подтверждается ли выдвинутая им гипотеза. Наиболее привлекательным с точки зрения эффективности и целесообразности методом психолого-педагогического исследования является опыт. Однако, сами результаты опыта, как правило, не позволяют нам сделать чётких и научно обоснованных выводов о справедливости (или ложности) выдвинутой гипотезы. Проанализировать результаты опыта и сделать полезные выводы помогают математические методы исследования.

Очевидно, что в большинстве случаев невозможно поставить опыт над всем множеством объектов, в отношении которых формулируется исследовательская гипотеза. Такое множество носит название генеральной совокупности. Например, при желании понять, каким образом меняется успеваемость учащихся при использовании той или иной модели обучения, исследователь должен был бы провести эксперимент с каждым учеником. Но такой метод затруднителен в силу его трудоёмкости, дороговизны и длительности. Поэтому педагогические и психологические опыты, как правило, производятся не над всей генеральной совокупностью исследуемых объектов, а лишь над их частью, называемой выборкой. Таким образом, эксперимент, а затем и анализ полученных результатов осуществляется над выборкой.

Для корректного исследования необходимо, чтобы изучаемая выборка в максимальной мере соответствовала генеральной совокупности, отражала наблюдаемые в ней явления, их изменчивость, т.е. была репрезентативной. Наиболее простой способ добиться репрезентативности – это составить выборку методом случайного отбора исследуемых объектов. Данный метод предполагает соблюдение таких условий, при которых каждый член генеральной совокупности имеет равные с другими шансы попасть в выборку. Наличие какой-либо закономерности отбора не допускается.

Результаты исследования репрезентативной выборки можно подвергать анализу с использованием математических методов. Для этого необходимо специальное оформление (представление) результатов опыта. Наиболее востребованным и часто применяемым является метод представления результатов опыта в виде вариационного ряда.

Вариационный ряд –это таблица, отображающая зависимость между видами исходов проводимого опыта и количествами тех или иных исходов.

Рассмотрим следующий эксперимент. Тридцати студентам был задан следующий вопрос: «Какое чувство наиболее ярко проявляется (ощущается) Вами в момент сдачи важного экзамена?» В результате вопроса были получены такие варианты ответов: «страх», «подавленность», «волнение», «растерянность», «ничего не чувствую», «эмоциональное возбуждение». Т.е. в данном эксперименте опытом является опрос. Разновидности исхода опыта – это различные ответы испытуемых. Чтобы составить вариационный ряд, необходимо знать, сколько человек дали тот или иной ответ. Если «страх» испытывают 5 человек, «подавленность» - 2 человека, «волнение» - 14 человек, «растерянность» - 4 человека, «ничего не чувствуют» - 2 человека, а «эмоциональную возбуждение» - 3 человека, то искомая таблица будет выглядеть следующим образом:

Исход опыта Страх Подав-ленность Волнение Расте-рянность Ничего не чувствуют Эмоци-ональное возбуждение
Количество исходов

 

 

Построенная таблица отражает результаты проделанного опыта. При этом для математической обработки результата, как правило, необходимо представить исходы опыта в числовом виде. Например, испытываемые чувства можно пронумеровать и в таблице вместо их словесной формулировки записать соответствующие номера.

В диссертационной работе Л.А. Агафоновой рассматривается выбор учащихся курсов УПК. Из 52 человек курсы технической направленности выбрали 27 человек, «журналистику» - 11 человек, «воспитатель» - 7 человек и «правоведение» - 7 человек.

Построим для данной выборки школьников вариационный ряд, пронумеровав курсы. В результате получим следующую таблицу:

Курсы
Выбрало человек

В некоторых исследованиях исходы опыта выражаются числами, а значит, искусственное числовое представление вариантов не требуется.

В классе провели тестирование по определению уровня доверия учащихся друг к другу. Уровень доверия определяется по 10-балльной шкале. Результатом исследования стали следующие данные: уровень доверия, равный 1, определился у 1 человека, равный 2 – у 3 человек, равный 4 – у 6 человек, равный 6 – у 9 человек, равный 8 – у 4 человек, равный 10 – у 2 человек.

Запишем полученные результаты в виде вариационного ряда, где имеют место следующие варианты: 1, 2, 4, 6, 8 и 10 баллов. Получим следующую таблицу:

Вариант
Количество испытуемых

 

Для удобства при использовании математических методов исследования элементы множества значений выборки (варианты исхода опыта) обозначают через xi. В рассматриваемом примере их можно обозначить: x1=1, x2=2, x3=4, x4=6, x5=8, x6=10. Количества испытуемых, соответствующих тому или иному варианту, называют частотами данных вариантов. Обычно частоты обозначаются через mi. Например, для варианта x3=4 частота m3 равна 6. При этом общее количество испытуемых, принявших участие в исследовании, называется объёмом выборки, который находится как сумма всех частот и обозначается буквой n. В данном случае n=1+3+6+9+4+2=25.

Для того чтобы показать, какую долю от всего объёма выборки представляет тот или иной вариант, используется понятие относительной частоты.

Относительные частоты обозначаются через fi и определяются как отношение соответствующей частоты mi к объёму выборки n, т.е. . Таблица, отображающая зависимость между вариантами xi и относительными частотами fi называется статистическим рядом.

Важно заметить, что в вариационном и статистическом рядах варианты принято располагать в порядке возрастания. Сумма относительных частот статистического ряда всегда равна единице: , где k – количество различных вариантов.

Составим статистический ряд для рассмотренного опыта с изучением уровня доверия школьников друг к другу.

Для решения поставленной задачи достаточно разделить соответствующие значения частот на объём выборки n=25. Например, и т.д. В результате получим следующий статистический ряд:

sub>i
Вариант xi
Относительная частота fi 0.04 0.12 0.24 0.36 0.16 0.08

Убедимся, что .

Иногда для лучшей иллюстрации результатов исследования используют полигон частот.

Под полигоном частот выборкипонимают ломаную линию с вершинами в точках (xi; mi). Используют также полигон относительных частот выборки, для которого вершины ломаной имеют координаты (xi; fi).

 

Построим полигон относительных частот для изучения уровня тревожности (по 100-балльной шкале), которое дало следующие результаты:

xi (Тревожность, баллы)
mi (Количество испытуемых, чел.)

 

Найдём сначала объём выборки: n=2+3+5+10+10+7+5+5+2+1=50. Далее построим статистический ряд. Для этого найдём относительные частоты .

 

xi (Тревожность)
fi (Относительная частота) 0.04 0.06 0.1 0.2 0.2 0.14 0.1 0.1 0.04 0.02

 

Теперь можно построить полигон относительных частот.