МЕТОДЫ ОБЩЕГО АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Методические указания
И контрольные задания
по дисциплине: «Электротехника и электроника»
Уфа 2015
Учебное методическое пособие предназначено для студентов всех специальностей филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьском, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».
Составитель Игтисамова Р.X. к.п.н., доцент, кафедры ИТМЕН
Рецензент Сулейманов Р.Н. к.т.н., доцент, кафедры ИТМЕН
Галлямов И.И., д.т.н., профессор, кафедры ИТМЕН
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2015
МЕТОДЫ ОБЩЕГО АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники.
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 3), которая содержит шесть ветвей. Если будут заданы значения всех э.д.с. и сопротивлений резисторов, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то имеем задачу с шести неизвестными. Такие задачи решаются с помощью законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.
Рис. 3
Порядок расчета следующий:
1.Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, то ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.
2.Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаками минус.
3.Составляют (n-1) уравнение по первому закону Кирхгофа (n- число узлов).
4.Недостающие уравнения в количестве m-(n-1), где m—число ветвей, составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э.д.с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э.д.с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу (см. рис. 3).
5.Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 3. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнение по первому закону
Кирхгофа для a,b,c:
I1+I2+I3=0,
I5-I1-I4=0, (1)
I4-I2-I6=0.
Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:
Для контура adkba
E1=R1I1-R3I3+R3I3+R01I5; (2)
Для контура bacldkb
E1-E2=R1I1-R2I2+R01I5+R02I6; (3)
Для контура bmncab
0=R1I1+R2I2+R4I4. (4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.
Легко заменить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), позволяющих уменьшить число совместно решаемых уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно m-n+1. При решении этим методом количество уравнений определяется числом ячеек. Я ч е й к о й называют такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В данном случае таких контуров-ячеек три: badkb, aclda, mncabm.
Рис. 4
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.
1. Вводятся понятие «контурный ток», произвольно задается направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 4).
2. Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:
Первый контур
E1=(R01+R1+R2)IK1-R3IK2-R1IK3; (5)
Второй контур
-E2=-R3IK1+(R02+R2+R3)IK2-R2IK3; (6)
третий контур
0=-R1IK1-R2IK2+(R1+R2+R4)IK3. (7)
3. Решая совместно уравнение (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурных ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.
4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу – из большего тока вычитают меньший.
5. Токи во внешних ветвях схемы по значению равны соответствующим контурным токам.