Проверка статистических гипотез

Для проверки статистических гипотез и в частности параметрических гипотез о равенстве дисперсий и о равенстве средних (математических ожиданий) двух генеральных совокупностей можно воспользоваться инструментами Двухвыборочный F-тест для дисперсии и Двухвыборочный t-тест с одинаковыми (или различными) дисперсиями соответственно.

Выбрав соответствующий инструмент в диалоговом окне Анализ данных следует задать диапазоны исходных данных, значение уровня значимости и определить параметры вывода результатов анализа. Для t-тестов следует также указать гипотетическую разность математических ожиданий двух генеральных совокупностей. Причем, если проверяется гипотеза о равенстве средних, то указанный параметр принимает значение равное нулю. Результирующие таблицы в этом случае имеют вид, представленный на рисунке 4.57.

При этом в соответствии с положениями математической статистики, гипотезу о равенстве дисперсий принимают, если вычисленное значение тестовой статистики критерия Фишера F будет меньше чем F критическое одностороннее. В примере, представленном на рисунке 4.57

,

,

,

а, следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.

В таком случае для последующей проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий следует выбрать инструмент Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.

Для принятии решения по результатам проверки гипотезы надо сравнить полученные значения t-статистики и t критического (одностороннего или двухстороннего в зависимости от выбранной альтернативной гипотезы ).

 

Рис. 4.57. Проверка статистических гипотез

Если основная и альтернативная гипотезы заданы в виде

,

,

то критическая область будет двусторонней и нулевая (основная) гипотеза принимается, если выполняется неравенство

В рассмотренном примере (рисунок 4.57) имеем верное неравенство

,

а, значит, гипотеза о равенстве математических ожиданий принимается.

Заметим, что неправильный выбор t критического (одностороннего вместо двухстороннего) может привести к ошибке в принятии решения относительно выдвинутых гипотез. В нашем примере получим неверное неравенство

.

В таком случае гипотеза будет ошибочно отвергнута.