Уласныя вектары і уласныя значэнні

Азн.17.1. fÎEnd(V). Падпрастора U прасторыV называецца інварыянтнай адносна f(ці f- інварыянтнай), калі ÎU ÎU (1)

Прыклад 17.2.1. V=V₂, pr_x – праекцыя на вось Ox. U₁=R R} - інварыянтная адносна pr_x падпрастора, так як R, U₁. U₂=R R} - таксама інварыянтныя адносна pr_x падпрастора, так як R, R U₂. R U₂.

17.2.2. V=V₃, f – паварот вакол восі Oz на вугал . f-інварыянтнымі з’яўляюцца U_zіU_xoy - прастора вектароў плоскасці xOy.

17.2.3. Для аператара D дыферанцавання прасторы P[x] для адвольага натуральнага n прасторы P_n[x] з’яўляецца D-інварыянтнымі.

17.2.4. Для адвольнага fÎEnd(V) падпрасторы і V з’яўляюцца f - інварыянтнымі.. Яны называюца трывіяльнымі.

Ул-ць 17.3 КаліfÎEnd(V), U₁ і U₂f - інварыянтныя падпрасторы, тады U₁ U₂ таксамаf- інварыянтная падпрастора.

Доказ. Разгледзім U₁ U_2. Тады U₁ адкуль вынікае, што ÎU₁. Аналагічна, ÎU₂, што і трэба было даказаць.■

Азн. 17.4. Ненулявы вектар ÎV называецца ўласным вектарам аператараfÎEnd(V), калі існуе ÎP такі, штоf . Пры гэтым кажуць, што - уласнаезначэнне лінейнага аператараf, якое адпавядае вектару .