Типовые гидродинамические модели

реакции К₁ и К₂, причем первая реакция имеет первый порядок, а вторая – второй; целевой компонент процесса – вещество В. В ходе реакции обеспечивается снижение концентрации компонента А в реакционной смеси от начальной концентрации С_А,0 до низкой конечной концентрации С_А,КОН. Очевидно, что необходимо подобрать такую конструкцию реактора, чтобы его гидродинамическая обстановка способствовала получению наибольшего выхода целевого продукта. Соотношение выходов конечных продуктов В и С определяется условной селективностью S_B , равной соотношению скоростей целевой и побочной реакций:

. (1.18)

Очевидно, что высокие значения селективности S_B будут достигаться при низких концентрациях компонента А в реакционной смеси. В реакторе с гидродинамикой идеального вытеснения концентрация компонента А будет постепенно снижаться по длине реактора от С_А,0 до С_А,КОН , тогда как в реакторе смешения должна поддерживаться во всем объеме концентрация С_А,КОН (рис. 1.15) и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального смешения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному смешению.

по объему реактора при его гидродинамике,

описываемой моделью идеального вытеснения (1)

и идеального смешения (2)

Если в рассматриваемом примере целевым компонентом процесса является вещество С, то высокая селективность S_С , рассчитанная как

(1.19)

будет достигаться при высоких концентрациях компонента А в реакционной смеси и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального вытеснения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному вытеснению.

Диффузионная модель

Основой модели является модель идеального вытеснения, приближенная к реальным гидродинамическим условиям движения потока в аппарате и учитывающая явление диффузионного перемешивания локальных струй в потоке по длине аппарата, а также наличия обратных потоков в аппарате в связи с вихревым течением локальных струй в потоке. Процесс диффузионного перемешивания характеризуется коэффициентом продольного перемешивания , при этом допускается его постоянство по длине и сечению потока.

Математическое описание диффузионной модели с учетом продольного перемешивания имеет вид

, (1.20)

в правой части уравнения первое слагаемое – конвективная характеристика потока, второе слагаемое – диффузионная характеристика.

На рис. 1.16 приведена функция отклика диффузионной модели (концентрация трассера на выходе из аппарата ) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени .

Сырье

Трассер

а б

Рис. 1.16.Схема диффузионной модели (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)

Для расчета процесса, протекающего в аппарате с диффузионной гидродинамикой необходимо знать численное значение коэффициента продольного перемешивания , который можно рассчитать на основании диффузионного критерия Пекле Ре:

, (1.21)

величину которого можно рассчитать по дисперсии функции отклика . Чтобы устранить влияние количества введенного трассера на функцию отклика, функцию отклика подвергают нормированию, полагая, что количество введенного трассера равно единице; тогда рассчитав величину дисперсии можно рассчитать критерий Пекле из выражения

. (1.22)

При Ре > 10 можно воспользоваться приближенной формой уравнения (1.22):

. (1.23)

При Ре ( 0) диффузионная модель переходит в модель идеального вытеснения На, при Ре 0 ( ) диффузионная модель переходит в модель идеального смешения, таким образом уравнение

(1.24)

также описывает условие идеального смешения, как и (1.14).

Диффузионная модель хорошо описывает гидродинамику трубчатых аппаратов с отношением длины трубчатого аппарата к его диаметру менее 100 и насадочных аппаратов (ректификационных и экстракционных колонн, скрубберов, реакторов с неподвижным и движущимся слоями катализатора). При более детальном анализе диффузионных явлений в аппаратах кроме продольной диффузии учитывается радиальная диффузия в нормальном сечении потока, движущегося в аппарате.

На структурных гидродинамических схемах диффузионная модель изображается в виде перечеркнутого прямоугольника, имитирующего аппарат с насадкой: .

Ячеечная модель

Гидродинамическая ячеечная модель описывает структуру потоков, характеризуемую последовательной системой ячеек идеального смешения (рис. 1.17).

Сырье С₁ С_i-1 C_m-1

(С₀ )

С₂ C_i C_m

1 2i m

Рис. 1.17. Схема ячеечной модели, состоящей из m ячеек

идеального смешения и распределение концентраций С по ячейкам

Математическое описание гидродинамики ячеечной модели имеет состоит из m уравнений вида

(1.25)

для каждой i-ой ячейки смешения; - общее время пребывания потока в системе.

Форма функции отклика ячеечной модели на импульсное возмущение , как правило, качественно похожа на форму функции отклика диффузионной модели и зависит от числа ячеек (рис. 1.18).

m =10

(m =1) m =5

m =2

Рис. 1.18. Формы функций отклика ячеечной модели

при различном числе ячеек идеального смешения m

(сплошные линии) на импульсное возмущение (пунктирная линия)

 

При большом числе ячеек смешения ячеечная модель гидродинамики сближается с моделью идеального вытеснения. Число ячеек m является основным параметром ячеечной модели.

Функция отклика при импульсном возмущении может быть рассчитана по уравнению

 

. (1.26)

 

Если число ячеек m неизвестно, то оно может быть определено по дисперсии экспериментальной функции отклика:

 

. (1.27)

 

Ячеечной моделью хорошо описывается гидродинамика тарельчатых ректификационных и абсорбционных колонн, секционированных аппаратов с псевдоожиженным слоем катализатора или адсорбента, каскады реакторов с мешалками, секционированные ферментеры.

 

Комбинированные гидродинамические модели

 

Хотя рассмотренные четыре класса гидродинамических моделей охватывают особенности гидродинамики практически всех основных аппаратов химической технологии, возможны сложные гидродинамические ситуации, когда ни одна из рассмотренных типовых моделей гидродинамики не может адекватно описать реальную структуру потоков. В этом случае используют комбинированные гидродинамические модели, представляющие собой структурную схему, состоящую из нескольких типовых гидродинамических моделей, связанных между собой в соответствии со спецификой реальной гидродинамики. При необходимости структурная схема может дополняться структурными элементами: байпасом, циркуляцией, застойной зоной. На рис. 1.19 представлены варианты комбинированных схем, состоящие из модели идеального смешения и одного из рассмотренных структурных элементов.

 

Байпас Циркуляция Застойная зона

 

Рис. 1.19. Схемы структурных элементов комбинированных моделей

 

Байпас характеризуется проскоком части основного потока в аппарате без участия в процессе с временем пребывания в зоне байпаса условно равным нулю (условие неучастия байпасирующего потока, например, в химическом процессе). Циркуляция = это обратный заброс части технологического потока с конца процессе на его начало с временем пребывания в зоне прохождения циркулирующего потока условно равным нулю. Застойная зона – часть объема аппарата с полным или частичным отсутствием взаимодействия с основным потоком.

В случае многофазных систем гидродинамические модели формируются по каждой из фаз отдельно.

Комбинированная гидродинамическая модель аппарата может быть сформирована на базе логического анализа возможной структуры потоков в аппарате или на основе анализа функции отклика на возмущение при экспериментальной оценке структуры потоков.

При логическом анализе структуры потоков один и тот же по конструкции аппарат может быть описан различными гидродинамическими моделями. Например, структура потоков жидкой фазы, протекающей по колпачковой тарелке ректификационной колонны может быть описана моделью идеального смешения, идеального вытеснения ячеечной моделью и рядом комбинированных моделей (рис. 1.20).

б

в

а

г

д

Рис. 1.20. Схема колпачковой ректификационной тарелки (а) и варианты структуры потоков по жидкой фазе ( – элемент идеального смешения, – элемент идеального вытеснения)(б-д)

Рассмотренное многообразие гидродинамических моделей колпачковой тарелки ректификациооной колонны не является произвольным или противоречивым, оно определяется конструктивными и технологическими особенностями ректификационной колонны. Так, например, при малотоннажном разделении продуктов процессов тонкой химической технологии диаметр колонны может составлять 0.2-0.3 м, при этом на полотне тарелки размещается всего 1-3 колпачка и такой комплекс рядом расположенных барботажных перемешивающих устройств вполне с позиций гидродинамики может описываться моделью идеального смешения (рис.1. 20,б). В крупнотоннажных технологических процессах диаметр колонн может достигать 6-10 м (например, на установках АВТ), при этом по ходу потока жидкой фазы на тарелке размещается несколько десятков колпачков и такая система (см. стр. 31) с позиций гидродинамики может быть описана моделью идеального вытеснения (рис. 1.20,в). В колоннах среднего диаметра (1-3 м) уместно использование ячеечной модели. Если учесть, что вблизи стенки колонны часть потока может пройти вне зоны интенсивного барботажа и не будет контактировать с потоком пара, то ячеечная модель может быть дополнена байпасным структурным элементом, формируя комбинированную гидродинамическую модель (рис. 1.20,г). Детальный анализ работы колпачковой тарелки большого диаметра позволяет разработать более сложную комбинированную гидродинамическую модель (рис. 1.20,д), которая кроме модели идеального вытеснения, характеризующей гидродинамику центральной части потока будет включать ячеечные модели, характеризующей гидродинамику периферийной части потока, контактирующей с меньшим числом колпачков, а также будет учитывать байпасный структурный элемент, эквивалентный пристенной гидродинамике, циркуляционный структурный элемент, рассматривающий возможный заброс продукта с последующих по ходу потока колпачков на предыдущие и застойную зону вблизи переливной перегородки тарелки.

При экспериментальной оценке структуры потоков на основе анализа сложной функции отклика аппарата на возмущение, когда ее нельзя отождествить с функциями отклика известных типовых гидродинамических моделей, формирование комбинированной гидродинамической модели выполняется в три этапа:

· декомпозиция экспериментальной функции отклика на простейшие составляющие части, соответствующие типовым гидродинамическим моделям;

· формирование ряда комбинированных гидродинамических моделей на основе полученного на первом этапе набора вычлененных типовых гидродинамических моделей;

· синтез качественных функций отклика для разработанных вариантов комбинированных моделей и сопоставление их с экспериментальной функцией отклика, что позволяет отобрать одну или несколько комбинированных моделей, адекватных в принципе гидродинамике реального аппарата.

Рассмотрим решение этой задачи на примере. Пусть в ходе экспериментального исследования гидродинамики аппарата методом импульсного возмущения получена функция отклика , приведенная на рис. 1.21.

МИС₁ МИВ МИС₂

Т

 

 

Рис.1.21. Экспериментальная функция отклика аппарата (сплошная линия) на импульсное возмущение (пунктирная линия)

 

Экспериментальная функция отклика в целом не соответствует ни одной из ранее рассмотренных типовых гидродинамических моделей, однако ее можно разложить на три фрагмента, эквивалентных типовым гидродинамическим моделям: две модели идеального смешения МИС₁ и МИС₂ и модель идеального вытеснения МИВ. Сочетание этих моделей позволяет сформировать ряд комбинированных гидродинамических моделей (рис. 1.22).

 

МИС₁ МИВ МИС₂ МИС₁

 

а

МИС₂ МИВ МИС₂

 

МИС₁ МИВ

 

 

б в

 

Рис. 1.22. Варианты комбинированных гидродинамических моделей, полученных из трех элементов: двух МИС и МИВ

а – последовательное соединение элементов; б – две параллельные ветви элементов; в – три параллельные ветви элементов

 

Синтез функции отклика комбинированной модели, полученной последовательным соединением моделей МИС₁ , МИВ и МИС₂ приводит к тому, что функция отклика МИС₁ смещается моделью МИВ на время пребывания Т и становится в свою очередь возмущением для МИВ₂, в итоге на выходе комбинированной модели получаем функцию отклика , соответствующую ячеечной модели (ЯМ), состоящей из двух ячеек идеального смешения, смещенную на время Т относительно времени ввода возмущения (рис. 1.23,а).

МИВ

Т

 

 

МИВ₁ МИВ₁ ЯМ

 

а

МИВ

Т

 

 

МИС₁ МИС₂

 

б

МИС₁+МИС₂

Т МИВ

 

МИС₁ МИС₂

 

в

 

Рис.1.23 Синтезированные функции отклика для вариантов комбинированных гидродинамических моделей (рис.1.22), полученных из трех элементов: двух МИС и МИВ: а – последовательное соединение элементов; б – две параллельные ветви элементов; в – три параллельные ветви элементов

Синтез функции отклика комбинированной модели, полученной системой из двух параллельных ветвей приводит к тому, что в верхней ветви функция отклика МИС₂ смещается моделью МИВ на время пребывания Т , функция отклика МИС₁ формируется самостоятельно и после сложения функций отклика по концентрациям трассера для двух ветвей в итоге на выходе комбинированной модели получаем функцию отклика (рис. 1.23,б), качественно похожую на экспериментальную функцию отклика (рис. 1.21). Синтез функции отклика комбинированной модели, полученной системой из трех параллельных ветвей приводит к тому, что функции отклика всех частных моделей формируется самостоятельно и после сложения функций отклика по концентрациям трассера для трех ветвей в итоге на выходе комбинированной модели получаем функцию отклика (рис.1.23,в), которая существенно отличается от экспериментальной.

Таким образом, из трех рассмотренных вариантов комбинированной гидродинамической модели экспериментальной функции отклика принципиально соответствует лишь вариант с двумя параллельными ветвями структурной гидродинамической схемы (рис. 1.22,б).