Алгоритм

1. Вычисляем координаты узлов:
Шаг сетки ;
Для ;

2. В цикле по элементам: Для

2.1 Формируем элементную матрицу .

2.2 Проводим процесс сборки – формируем глобальную матрицу жесткости , , , .

2.3 Формируем элементный вектор правых частей .

2.4 Проводим процесс сборки – формируем глобальный вектор правых частей , .

3. Вносим граничное условие в матрицу и вектор правых частей

3.1 ; ;

3.2 Для ,
;
;

4 Решаем систему .

5 Выводим результат.

Приведем решение краевой задачи

, .

с помощью|посредством| программного комплекса MathCad:

 

 

 

 

Сравним, значения точного и приближенного решений:

например, при имеем

Как видим, погрешность близка к 0,85 %. Для получения более точного решения необходимо использовать большее количество базисных функций.

 

Варианты индивидуальных заданий

№ 1.Решить нелинейную систему уравнений методом Ньютона с точностью .

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)

 

6)

 

7)

 

8)

 

9)

 

10)

11)

 

12)

 

13)

 

14)

 

15)

 

16)

 

17)

 

18)

 

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

 

26)

27)

28)

29)

30)

 

 

№ 2, №3.Решить краевую задачу методом Галеркина и методом конечных элементов

нечетные варианты : , ,

четные варианты: , ,

где - номер варианта.