Тема: Количественные методы оценки рисков

Наибольшее распространение при оценке риска инвестиционных проектов (особенно производственных инвестиций) получили такие количественные методы, как:

статистический метод;
анализ чувствительности (метод вариации параметров);
метод проверки устойчивости (расчета критических точек);
метод сценариев (метод формализованного описания неопределенностей);
имитационное моделирование (метод статистических испытаний, метод Монте-Карло);
метод корректировки ставки дисконтирования.

Именно поэтому наибольшее распространение при оценке инвестиционного риска получил статистический метод, основанный на методах математической статистики [5; 7; 8].

Расчет среднего ожидаемого значения осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

, где – среднее ожидаемое значение; – ожидаемое значение для каждого случая; – число случаев наблюдения (частота).

Среднее ожидаемое значение представляет собой обобщенную количественную характеристику и поэтому не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта инвестирования.

Для принятия окончательного решения необходимо определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от среднего. Для ее оценки на практике обычно применяют два близко связанных критерия – дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия есть средневзвешенное значение квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

. (1)

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

. (2)

Среднее квадратичное отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа результатов и затрат, предусматриваемых инвестиционным проектом, как правило, используют коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

(в процентах). (3)

Коэффициент может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принята следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10 % – слабая колеблемость, 10–25 % – умеренная, свыше 25 % – высокая.

При одинаковых значениях уровня ожидаемого дохода более надежными являются вложения, которые характеризуются меньшим значением среднеквадратического отклонения, показывающего колеблемость вероятности получения ожидаемого дохода (вариацию доходности).

При различии значений средних уровней доходности по сравниваемым инвестиционным объектам выбор направления вложений исходя из значений вариации невозможен, поэтому в данных случаях инвестиционное решение принимается на основе коэффициента вариации, оценивающего размер риска на величину доходности. Предпочтение отдается тем инвестиционным проектам, по которым значение коэффициента является более низким, что свидетельствует о лучшем соотношении дохода и риска.

Основным преимуществом статистического метода является то, что он позволяет оценивать риск не только рассматриваемого инвестиционного проекта, но и всего предприятия в целом, анализируя динамику его доходов за определенный отрезок времени. Несмотря на несложность выполнения математических расчетов, для использования данного метода необходимо большое количество информации и данных за длительный период времени, что и является его основным недостатком.

Кроме того, описанные выше характеристики предполагается применять к нормальному закону распределения вероятностей. Он, действительно, широко используется при анализе рисков, т. к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм) позволяют существенно упростить анализ. Однако не всегда при анализе инвестиций доходы подчиняются нормальному закону.

В подобных случаях использование в процессе анализа только вышеперечисленных характеристик может приводить к неверным выводам. Поэтому необходимо использование дополнительных параметров, таких, например, как коэффициент асимметрии (скоса), эксцесс и т. д.

Также следует отметить, что применение более сложного аппарата математической статистики (регрессионного и корреляционного анализа, методов имитационного моделирования) позволило бы провести более глубокий анализ риска и причин его возникновения.

Задание:Провести количественную оценку рисков.

Задача 1.Инвестор выбирает один из трех инвестиционных проектов для вложения денежных средств. Расчет экономической эффективности по каждому проекту показал следующее значение чистой современной стоимости (NPV) в зависимости от различных значений коньюнктуры рынка. Определите наименее рискованный проект по критерию – среднеквадратическое отклонение.

Таблица 1.

Возможное значение коньюнктуры	Значение NPV по инвестиционному проекту А	Значение вероятности	Значение NPV по инвестиционному проекту B	Значение вероятности	Значение NPV по инвестиционному проекту С	Значение вероятности
1. Высокая	12 000	0,2	15 000	0,25	14 000	0,35
2. Средняя	10 000	0,5	8 000	0,5	7 750	0,4
3. Низкая	7 000	0,3	7 000	0,25	6 000	0,25

Задача 2.Инвестор выбирает один из трех инвестиционных проектов для вложения денежных средств. Расчет экономической эффективности по каждому проекту показал следующее значение чистой современной стоимости (NPV) в зависимости от различных значений коньюнктуры рынка. Определите наименее рискованный проект по критерию - коэффициент вариации.

Таблица 2

Возможное значение коньюнктуры	Значение NPV по инвестиционному проекту А	Значение вероятности	Значение NPV по инвестиционному проекту B	Значение вероятности	Значение NPV по инвестиционному проекту С	Значение вероятности
1. Высокая	10 000	0,2	11 000	0,25	9 000	0,35
2. Средняя	8 000	0,45	8 000	0,5	7 400	0,4
3. Низкая	7 200	0,35	6 100	0,25	6 800	0,25