Полученные в первой работе значения параметров элементов земного эллипсоида являются справочными данными при выполнении последующих лабораторных работ.
Справка. В последующих лабораторных работах для значений ρ использовать:
ρ0 = 57, 295 779 510; ρ' = 3437,74677'; ρ” = 206264,8062”.
Рекомендуемая литература:
1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 1).
2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии, 1979 г. (глава 1).
3. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г.(глава 4).
4.Конспект лекций.
Лабораторная работа №2
Вычисление длины дуги координатных линий
Земного эллипсоида
Координатными линиями земного эллипсоида являются его меридианы и параллели. Геодезическими координатами точки на поверхности эллипсоида являются широта В и долгота L.
Целью лабораторной работы является закрепление теоретических знаний по данной теме и практическое сравнение результатов вычислений для различных земных эллипсоидов.
Дано: координаты первой точки дуги
B1=55010'00,000”+10'n;
L1 = 370 30' 00,000”,
где n – номер студента по списку в журнале.
1.Вычислить значение длины дуги меридиана эллипсоида Красовского, WGS-84 и ПЗ- 90 между точками с разностью их широт ΔВ =20 (В2 = В1 + 20) тремя способами:
1) с погрешностью не более 0,0001 м (по разности дуг от плоскости экватора):
ΔХ = Х2 – Х1,
где Хi = а0 Вi – а2 /2 sin2Bi + a4/4 sin4Bi –a6 /6 sin6Bi + ... .
Коэффициенты “a” для конкретного эллипсоида определяются по формулам:
а0 = m0 +m2/2 +3/8 m4, m0 = a (1 – e2),
a2 = m2/2 + m4/2 + 15/32 m6,, m2 = 3/2 e2 m0,
a4 = m4/8 + 3/16 m6, m4 = 5/4 e2 m2,
a6 = m6/32, m6 = 7/6 e2 m4,
где а –значение большой полуоси эллипсоида,
е - значение первого эксцентриситета.
Например, для эллипсоида Красовского с а = 6 378 245 м и
α=1: 298,3 имеем:
а0 = 6 367 558,497 м, а2 = 32 072,960 м, а4= 67,312 м, а6 = 0,132 м.
2) с погрешностью не более 0,02 м с вычислением по формуле Симпсона:
ΔХ = ΔВ/6 (M1 + 4Mcр + М2),
где радиус кривизны Мi вычисляют по широте точек В1,,Вср. и В2 соответственно.
3) с погрешностью не более 2 м:
ΔХ = Мср.ΔВ.
2. Вычислить значение длины дуги параллели при разности долгот ΔL = 20 на широтах пунктов с В1 и В2 тех же эллипсоидов:
Δyi = Ni cos Bi ΔL
3. Составить таблицу сравнения значений длины дуги меридиана и параллели: разности широт и долгот в 10 - в км, в 1י и 1” - в метрах.
Значения длины дуги меридиана и параллели в 10, 1' и 1” являются справочным материалом при выполнении оценки точности результатов многих промежуточных вычислений.
Рекомендуемая литература:
1. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия, 2003 г. (глава 1).
2. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава4).
3. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. ( глава15).
4. Конспект лекций.
Лабораторная работа №3
Вычисление длины рамок и площади съемочной трапеции