Эллипсоида и декартовых координат точки его поверхности
Цельюлабораторной работы является ознакомление с реальными значениями параметров основных элементов различных земных эллипсоидов, применяемых в России: Красовского, WGS – 84 и ПЗ – 90. Полученные результаты (формулы и константы) в дальнейшемv используются как справочный материал при решении задач других последующих лабораторных работ.
Дано:
1.Значения исходных параметров элементов эллипсоида:
Красовского WGS – 84 ПЗ –90
Полуось “а” 6 378 245 м 6 378 137 м 6 378 136 м
Сжатие “α” 1 : 298,3 1 : 298,25 1 : 298,257839
(0,003 352 330 0,003 352 891 0,003 352 804)
2.Криволинейные координаты (геодезические) точки поверхности эллипсоида по вариантам n, где n – номер студента по списку в журнале учебной группы:
широта B = 550 10' 00,000” +10' n; долгота L = 370 30' 00,000”.
Определить:
1. Значения параметров основных элементов эллипсоида Красовского, WGS – 84 и ПЗ- 90:
1) значение малой полуоси b = a (1 - α) определить до 10-4 метра.
2) квадрат значения первого эксцентриситета: е2 = α(2 - α);
3) квадрат значения второго эксцентриситета: (е1)2 = е2/ (1- е2);
значения эксцентриситетов определять до 10 –10 знака.
4) значение полярного радиуса кривизны: с = а2 / b ( до 10-4 метра).
Контроли: b2= а2(1-е2), b = a2/ c , е2 = (a2 –b2)/ a2, (е1)2 = (a2 –b2)/ b2,
α = (a –b)/ a = α =1 - √ 1 - е2 a – b = a α; с = а/ (1 - α).
2. Значения основных (1-й и 2-й) сфероидических функций (W и V) геодезической широты B:
Wi2 = (1 - е2sin2Bi); Vi2 = (1+ (e1)2cos2Bi). Контроль: aW = bV. 
3. Значения главных радиусов кривизны главных нормальных сечений и среднего радиуса кривизны: меридиана - М, первого вертикала – N, радиуса кривизны - Rср:
М = с / V3 ; N = c / V = а / W = a / (1 – е2 sin2B)1/2 ; Rср. = √ MN , удерживая 10-4 м. Контроль: N / M = V2.
4. Значения декартовых координатзаданной точки поверхности эллипсоида, используя параметрические уравнения поверхности эллипсоида:
x = a cosUcosL,
y = a cosUsinL,
z = b sin U,
где U – приведенная широта: tg U =(1-e2)1/2 tgB.
Координаты вычислять до 0,001 м.
Контроль: x = N cosBcosL,
y = N cosBsinL,
z =N(1 – e2)sin B.