Анализ действия вибраций и основные виды виброзащиты

 

Колебания в машинах могут быть полезными, когда само действие машины основано на эффекте колебаний (вибрационные транспортеры, сита, виброударные машины для забивки свай и т.д.), но чаще они являются нежелательными, так как снижают надежность машин, вызывают шум и оказывают вредное влияние на организм человека.

Действие вибраций на механическую систему рассмотрим на модели, изображающей движение массы m, упруго подвешенной на колесе, которое катится по жесткому пути, имеющему неровности косинусоидальной формы (рис.9.17) [9]. Очевидно, что система будет совершать вынужденные колебания [10,11].

 

Рис.9.17

В этой системе силы инерции массы m, т.е. , уравновешиваются силами, возникающими при деформации рессоры , т.е. силой .

Следовательно, .

Если , то

(9.37)

Поделив все члены этого уравнения на m, получим

(9.38)

где – круговая частота свободных колебаний системы.

Общее решение этого уравнения с правой частью (неоднородного) можно представить как сумму решения однородного уравнения z1 и частного решения неоднородного уравнения z2, т.е. z = z1 + z2.

Найдем вначале частное решение уравнения. Представим, что

(9.39)

и подставим его в уравнение (9.38). В результате получим

Откуда

, т.е.

Решение однородного уравнения можно, как известно, представить в виде:

Тогда общее решение уравнения (9.38) представляется как

(9.40)

Начало отсчета времени (t = 0) в этой системе можно принять для такого момента, когда z=0. В таком случае, подставляя в (9.40) t=0 и z=0, получим

.

Следовательно,

.

Подставляя А1 в (9.40), получим

(9.41)

Величину называют коэффициентом нарастания колебаний. Приняв это обозначение, уравнение (9.41) запишется

(9.42)

Это и будет общим решением нашего уравнения при принятых выше начальных условиях.

Исследуем поведение колебательной системы в том случае, когда частота возмущений w приближается к частоте собственных колебаний n.

Для удобства дальнейшего анализа формулу (9.41) представим в следующем виде:

Обозначая n – w = 2e, подставим это выражение в предыдущую формулу и, полагая, что n®w, получим

или (9.43)

Поскольку eмалая величина, то ее период Т1 весьма велик и значительно больше периода Т2, определяемого частотой возмущений за счет неровностей w.

Это позволяет рассматривать такие колебания (при близких wи n), как колебания с частотой w и с переменной амплитудой, равной . Такие колебания называютбиением(рис.9.18) с периодом . С приближением w к nпериод Т1 увеличивается. При точном совпадении величин n и wнаступает явление резонанса.

Рис. 9.18

 

Когда n станет равным w, можно принять sinet = et. В таком случае

(9.44)

График таких колебаний представлен на рис.9.19. Он показывает, как развиваются колебания при резонансе. Совершенно очевидно, что при резонансе амплитуда колебаний

 

Рис.9.19.

возрастает прямо пропорционально времени t.

За каждый период колебаний амплитуда возрастает на величину

(9.45)

Рассмотренный пример наглядно иллюстрирует колебательные процессы, возникающие при движении транспортных средств по периодическим неровностям пути. При колебаниях железнодорожного подвижного состава могут возникать такие условия, при которых появляется опасность схода колесных пар с рельсов. В ряде случаев колебания бывают такими, что езда становится некомфортабельной или не обеспечивается сохранность перевозимых грузов.

Уменьшение интенсивности колебаний объекта виброзащиты может быть достигнуто следующими способами [3].

1.Уменьшение виброактивности источника колебаний с помощью статического или динамического уравновешивания механизмов, а также уравновешивания роторов.

2. Изменение конструкции объекта: установка гасителей колебаний (демпферов) и виброизоляторов. Этот способ виброзащиты имеет достаточно широкое распространение в современных машинах. Подробнее об этом способе изложено в следующем подразделе.

Теоретические вопросы, связанные с балансировкой роторов, нами были рассмотрены ранее. Условием уравновешивания механизма является постоянство главного вектора F и главного момента М сил давления стойки на фундамент при заданном движении входных звеньев. Исключить полностью неуравновешенные силы конструктивно бывает довольно сложно или вообще неосуществимо. Поэтому обычно ограничиваются равенством нулю лишь главного вектора сил инерции масс механизма. Такое уравновешивание называется статическим.

Статическое уравновешивание означает такое распределение масс звеньев, при котором центр масс механизма переходит в точку, неподвижную относительно стойки. Достигается это методом заменяющих масс. Суть этого метода заключается в том, что масса каждого звена условно разносится по двум точкам, а затем выполняется подбор необходимых противовесов [1, 3, 5, 8]. Для шарнирного четырехзвенника (рис.9.20) массу звена 2 заменяем массами , , приложенными в центрах шарниров В и С. Уравновесить силы инерции звеньев 1 и 3можно, установив противовесы mЕ и mК. Массы противовесов найдем из условий:

. (9.46)

. (9.47)

 

 

Рис.9.20.

 

Для статического уравновешивания кривошипно-ползунного механизма необходимо его центр масс совместить с точкой А – центром вращения кривошипа (рис.9.21). Это достигается с помощью двух противовесов, одни из которых устанавливается на продолжении шатуна, а другой на продолжении кривошипа.

Массу первого звена разносят по точкам А и В:

(9.48)

Массу второго звена разносят по точкам В и С:

(9.49) Массу третьего звена сосредоточим в точке С.

 

Рис.9.21.

 

Тогда в центрах шарниров А, В, С будут сосредоточены массы:

; (9.50)

; (9.51)

. (9.52)

Если на продолжении звена 2 поставить противовес массой mK2 на расстоянии lK2от точки В, то центр масс звеньев 2 и 3 переместится в точку В, при этом

. (9.53)

Задаемся величиной lK2 и получим корректирующую массу

. (9.40)

Уравновешиваем сосредоточенные массы, приложенные к звеньям 2 и 3. В точку В, центр масс группы 2-3, прикладываем условную массу:

. (9.54)

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А:

. (9.55)

Задаемся величиной lK1 и получаем корректирующую массу:

. (9.56)

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Раскройте полезные и вредные свойства вибраций.

2. В чем состоит явление резонанса и его опасность для механизмов и машин?

3. Какими способами достигается уменьшение интенсивности колебаний объекта виброзащиты?

4. Какой механизм называется уравновешенным? Цель уравновешивания механизмов?