Вопросы и задания для самостоятельной работы

К § 31

1. Приведите примеры упражнений, используемых для раскрытия свойств величин.

2. Назовите общие этапы формирования у учащихся представлений о величинах.

З. Методики обучения учащихся измерению разных величин имеют много общего. В чем оно заключается?

К § 32

4. Известны общие этапы введения понятия величины в начальных классах. В чем состоит их содержание при изучении понятия длины?

5. Покажите на примерах, как можно использовать понятие длины при изучении арифметического материала.

6. Опишите методику знакомства учащихся с мерами длины.

7. Приведите примеры упражнений, ориентированных на закрепление у учащихся знаний о системе мер длины.

К § 33

8. Кратко опишите методику формирования у учащихся понятия массы.

9. Каким образом понятие массы может быть использовано при обучении учащихся решению уравнений?

К § НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

10. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате знакомства с понятием площади?
11. Как проиллюстрировать учащимся соотношение между мерами площади?
К § 35 Курс методики преподавания математики призван сформировать
12. Сформулируйте программные требования к результатам изучения учащихся у студентов систему методических знаний, умений и навыков. Вместе с тем важными компонентами профессиональной подготовки учитель являются и потребность пополнять свои знания, совершенствовать педагогическое мастерство, умение анализировать личный опыт обучения математике и опыт своих коллег и многое другое, что в целом называют способностью к творческой педагогической деятельности. Очевидно, что этими сложными интеллектуальными умениями студенты могут овладеть лишь в процессе самостоятельной творческой деятельности, например, принимая участие в научно- исследовательской работе по проблемам начального 9бучения математике.
В педагогическом вузе существуют разные формы организации студенческой научно-исследовательской работы: научная работа в системе студенческого научного общества, выполнение курсовых и дипломных работ. К научной работе студент может приступить одновременно с началом изучения курса методики (т. е. на II курсе). Курсовая работа в соответствии с учебным планом выполняется на IУ курсе. дипломная работа также пишется на IУ курсе, однако подготовка и защита дипломных работ разрешается (Советом факультета) только тем студентам, которые проявили способности к научно-исследовательской работе (например, при выполнении научной или курсовой работы). .дипломная работа отличается от курсовой большим объемом, глубиной .проведенного исследования и значимостью его результатов. Поэтому в основе дипломной работы может лежать подготовленная ранее научная или курсовая работа. Таким образом, различие между названными формами научно-исследовательской работы студентов не носит принципиального характера. При написании и научной, и курсовой, и дипломной работы студент должен продемонстрировать глубокое знание теоретических основ начального обучения математике и умение применять их при решении конкретных методических проблем, хорошую методическую подготовку, умение работать с научной и научно-методической литературой, владение методами, используемыми в экспериментальных педагогических исследованиях. Поэтому все эти работы имеют общую
структуру.
1. Определяется тема исследования*. Выбор темы может быть обусловлен, например, следующими соображениями:
1) проблема исследования является для начальной школы новой, недостаточно изученной. Примерами проблем такого рода могут служить: обучение математике учащихся шестилетнего возраста, обучение младших школьников математике через игру, формирование у учащихся начальных классов элементов алгоритмической культуры; 2) проблема исследования является для начальной школы одной из наиболее острых. Об этом может свидетельствовать практика массовой школы, отраженная в методических журналах, методических письмах Министерства просвещения; З) тема исследования связана с использованием новых средств обучения математике — новых наглядных пособий, систем дидактических материалов, наборов диа- и кодопозитивов, средств обратной связи и т. д.
2. Определяется теоретическая основа исследования. Подлинно научное изучение процесса обучения математике предполагает рассмотрение всех аспектов этого процесса — психологического, педагогического, методического и математического — во взаимосвязи. Этим, в частности, определяется круг научной литературы, которую необходимо изучить исследователю, В результате анализа литература должна быть сформирована система психолого-педагогических, методических и математических положений, которая будет использоваться при проведении исследования в качестве базовой. Исходя из этих положений формулируются цель, гипотеза и задачи исследования.
З. Изучается практика работы массовой школы. В соответствии с темой исследования анализируется и обобщается опыт передовых учителей (освещенный в методических журналах и научно-методических публикациях), практика работы какой-либо конкретной школы (например, базовой школы института или школы, в которой студент-исследователь проходил практику), собственный опыт, приобретенный в период педагогической практики. Это позволяет конкретизировать и, если необходимо, уточнить цель и гипотезу исследования.
4. Экспериментально проверяется гипотеза исследования. На основе результатов, полученных на предыдущих этапах исследования, организуется педагогический эксперимент:
определяются участники эксперимента, разрабатываются план эксперимента и экспериментальные материалы, выбираются средства получения экспериментальных данных и методика их обработки.
5. Формулируются выводы и методические рекомендации. Подводятся итоги экспериментальной работы и исследования в целом.
Качество научной работы во многом определяется корректностью использования методов научно-педагогических исследований. Содержание этих методов раскрывается в вузовском курсе педагогики*. Остановимся только на тех методах исследования, которые играют в методике преподавания математики особую роль.
Оп р ос. Предположим, что исследователю нужна информация о таких явлениях и процессах, которые недоступны прямому наблюдению (например, если объектом изучения являются причины неуспеваемости по математике или затруднения, которые испытывают учащиеся при решении задач определенного типа). Во многих случаях такую информацию можно получить с помощью опроса. Эффективность этого метода определяется рядом условий.
Во-первых, вопросы, задаваемые исследователем, должны быть ревалентными. Вопрос является ревалентным, если по ответу на него можно определенно судить о наличии или отсутствии у испытуемого того или иного качества. Пусть, например, исследователя интересует, умеют ли учащиеся данного класса решать уравнения вида а + х = Ь. Если он обратится к учащимся с вопросом: «Умеете ли вы решать уравнения 5 + х = 7, 8 + х = 12, 7 + х 7?», то, скорее всего, получит от учащихся ответ «умеем» независимо от того, так ли это на самом деле. данный вопрос не является ревалентным, поскольку по ответу («умеем» или «не умеем») можно судить о само- оценке учащимися своих знаний, а не о умении решать уравнения. Самооценка же учащихся (особенно младших классов) далеко не всегда объективна. Так, слабоуспевающий ученик нередко удовлетворен своими знаниями, а хорошо успевающий нет. Примером ревалентного вопроса может служить, например, такой вопрос-задание экзаменационного типа «Реши уравнения 5 + х = 7,8 + х = 12, 7 + х = 7».
Во-вторых, вопросы должны быть нейтральными. Это условие требует учета психологических факторов, влияющих на ответы испытуемых. допустим, что исследователь (в данном случае — учитель) хочет узнать, удается ли ему на уроках математики поддерживать у учащихся интерес к изучаемому материалу. С этой целью он спрашивает у учеников: «Интересно ли., вам на уроках математики?» Этот вопрос, исходящий от учителя не будет нейтральным. В самом деле, учащиеся могут считать, что при отрицательном ответе отношение учителя к ним может измениться, что в свою очередь повлияет на оценки. Нейтральным в данной ситуации будет вопрос: «В каком порядке вы готовите уроки?» Ответ на него позволяет судить об интересе учащихся к математике.
В-третьих, вопросы должны быть доступными. Исследователю необходимо хорошо знать особенности начального курса математики, требования, которым должны удовлетворять знания и умения учащихся. Известно, например, что учащиеся начальных классов знакомятся с понятием окружности. Однако вопрос: «Что называется окружностью?» не является для них доступным, так как изучение этого определения не предусмотрено программой.
Вопросы могут быть закрытыми и открытыми. Вопрос называется закрытым, если испытуемому предлагаются возможные ответы. Различают два вида закрытых вопросов—альтернативные и вопросы меню.
Приведем пример альтернативного вопроса-задания: «Найди значение выражения 64 — 64:8 + 8. Укажи правильный ответ, обведя его кружочком: 8; 64; 60». Этот вопрос является альтернативным, поскольку предлагаемые ответы взаимно исключают друг друга. Вопрос называется вопросом-меню, если предлагаемые ответы
не исключают друг друга. Правильных ответов несколько. Например: «Какие из данных выражений являются суммами? Подчеркните их:

Эффективность закрытых вопросов во многом зависит от педагогического опыта исследователя, его умения предвидеть возможные ошибки учащихся.
Задание, в котором испытуемому предлагаются закрытые вопросы, называется тестом.
Вопрос называют открытым, если. испытуемому не предлагаются возможные ответы.
Иногда используются полузакрытые вопросы — испытуемый может выбрать один из предлагаемых ответов или дать ответ, отличающийся от предлагаемых. Например: «Чему равно частное 81135:27? Обведи правильный ответ кружочком, а если его нет среди данных чисел, то впиши полученное частное в пустую клетку:
35, 305, 0».
Педагогический эксперимент. Пусть у исследователя возникло предположение (гипотеза), что при определенном изменении некоторого методического фактора (содержания, или метода, или средства обучения) качество обучения математике улучшится. ,для того чтобы эта гипотеза приобрела статус научного факта, необходимо подтвердить ее экспериментально.
Предварительно решается вопрос каким должен быть эксперимент: линейным или параллельным?
В линейном эксперименте принимает участие одна группа учащихся. Изучается начальный уровень их знаний, умений и навыков и уровень, достигнутый в конце эксперимента. Сравнение этих уровней позволяет судить о справедливости гипотезы. Пусть, например, необходимо проверить гипотезу: «обучение математике обеспечивает уточнение пространственных представлений учащихся». С этой целью может быть организован линейный эксперимент:
пространственные представления учащихся оцениваются в начале или в конце изучения курса математики.
В параллельном эксперименте участвуют две группы учащихся — контрольная и экспериментальная. В экспериментальной группе процесс обучения изменен в соответствии с гипотезой, а в контрольной — остался без изменений. Параллельный эксперимент проводится, например, для сравнения эффективности нового метода обучения (используемого в экспериментальной группе) и традиционного (используемого в контрольной группе).
Корректность параллельного эксперимента зависит от того, правильно ли сформированы экспериментальная и контрольная группы. Учащиеся распределяются по группам таким образом, чтобы начальный уровень математической подготовки был примерно

одинаков или чтобы у учащихся контрольной группы он был не ниже, чем у учащихся экспериментальной группы.
Достоверность выводов об истинности или ложности гипотез, проверяемых экспериментально, обеспечивается использованием методов математической статистики для обработки результатов эксперимента. Интересующимся содержанием этих методов можно рекомендовать книгу Губаря М. И., КраснянскойК.Л. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы —М.: Педагогика, 1977.

ЛИТЕРАТУРА
1’. Бабанский Ю. К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований.— М.: Педагогика, 1982.— 192 с.
2. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Полевщикова А. М. Методика преподавания
математики в начальных классах.— М.: Просвещение, 1984.— 336 с.
Ъ Внедрение достижений педагогики в практику школы.— М.: Педагогика, 1981.— 145 с.
4’. Загнязинский В. И. Методология и методика дидактического исследования.—
М.: Педагогика, 1982.— 160 с.
Изучение трудных тем по математике в i—III классах: Из опыта работы учителей г. Москвы.— М.: Просвещение, 1982.-— 160 с.
‘ Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики.—
М.: Просвещение, 1979.— 126 с.
Лысенкова с. н. Когда легко учиться.— М,: Педагогика, 1985.— 174 с.
Ь Методика начального обучения математике /I]од ред. Л. Н. Скаткина.— М.:
Просвещение, 1972,— 320 с.
З Минские Е. М. От игры к знаниям.— М.: Просвещение, 1982.— 34 с.
‚О. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в ‘—“1 классах.—
М.: Просвещение, 1978.— 336 с.
В Практикум по методике начального обучения математике /В. Л. Дрозд, А. Т. Катасонова, Л. В. Савицкая, А. А. Столяр.— Мн.: Выш. шк., 1984.—-— 100 с.
Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.—
М.: Просвещение, 1970.— 207 с.
• Свечников А. А. Решение математических задач в 1—3 классах.— М.: Просвещение, 1976.— 160 с. -
IЧ. Соболевский Р. Ф. Логические и математические игры.— Мн.: Нар. асвета,
1977—93 с.
Столяр А. А. Педагогика математики.— Мн.: Выш. шк., 1986.— 416 с.
• Труднее В. П. Внеклассная работа по математике в начальной школе.— М.: Просвещение, 1975.— 176 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От авторов
Введение
.Методика преподавания математики в начальных классах как наука
1. Предмет методики преподавания математики
2. Связь методики начального обучения математике с другими науками
II.Содержание иметоды начального обучения математике
3. Предматематика как теоретическая основа начального обучения
математике
4. Цели начального обучения математике
5. Содержание курса математики в начальных классах
6. Дидактические принципы начального обучения математике
7. Методы обучения математике
8 Обучение младших школьников предматематическому доказательству
9. Игра как метод обучения
111. Организация и средства начального обучения математике
10. Урок как основная форма организации обучения математике
11. Внеурочная работа с учащимися по математике
12. Особенности организации обучения математике в малокомплектной
школе
13. Средства обучения математике
IУ. Изучение чисел: нумерация, сравнение, операции
14. Десяток
15. Сотня
16. Тысяча
17. Многозначные числа
У. Обучение учащихся решению текстовых арифметических задач
18 Арифметические задачи в начальном курсе математики
19. Общие вопросы методики обучения учащихся решению задач
20. Обучение учащихся решению простых задач
21. Обучение учащихся решению составных задач
УI. Элементы алгебры в начальной школе
22 Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы
23. Методика изучения числовых выражений
24 Формирование понятия переменной
25. Изучение неравенств с переменной
26. Изучение уравнений
27. Ознакомление учащихся с функциональной зависимостью
УII. Элементы геометрии в начальной школе
28. Ознакомление учащихся сгеометрическими фигурами
29 Ознакомление учащихся сотношениями между геометрическими
фигурами
30. Геометрические построения
УIII. Величины и их измерение
31. Величины в начальной школе
32. Обучение учащихся измерению
33. Обучение учащихся измерению массы
34. Обучение учащихся измерению площади
35. Обучение учащихся измерению времени .
Научно-исследовательская работа студентов по методике преподавания математики
Литература

 

Учебное издание
Дрозд Владимир Леонтьевич, КатасоноваАлевтина Трофимовна,
Латотин Леонид Александрович, ЛещенкоЛариса Васильевна,
Медведская Валентина Николаевна, СкобелевГеннадий Никитич,
Столяр Абрам Аронович, ЧеботаревскаяТамара Матвеевна
МЕТОДИКА НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Зав, редакцией Е. В. Сукоч
Редактор .3. Н. Базулько
Мд. редактор И. В. Моховикова
Художник переплета и худож. редактор Ю. С. Сергачев
Техн. редактор М. Н Кислякова
Корректор Р К. Логинова
ИБ 2522
Сдано в набор 09 1087 Подписано в печать 1705.88. формат б0х90!к Бумага
Кн. журн. Гарнитура литературная. Офсетная печать. Усл. Печ, л. ‚6 Усл кр.
16 Уч .изд. д. 18.26. Тираж 27 000 экз Зак. 835. Цена 90 к
Издательство Вышэйшая школа государственного комитета БССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли. 220048. Минск, проспект Машерова 11.
Минский ордена Трудового Красного Знамена полиграфкомбинат МППО
им. Я. Коласа. 220005. Минск, ул. Красная, 23.