ИЗУЧЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПЕРЕМЕННОИ

В программе не ставится задача обучения учащихся методам решения неравенств. Однако очень часто на практике, например при изучении отношения порядка на множестве натуральных чисел, используются упражнения такого вида: 0 4; 0 7; 3 0.
Учащимся предлагается найти 1исло, которое нужно вставить
в «окошечко», чтобы получилась верная запись (верное неравенство).
В дальнейшем неравенства становятся более разнообразными,
усложняется структура сравниваемых выражений. Неизвестное число сравнивается с выражением (24 + б 0), оно может выступать
одним из компонентов выражения (I5с 15+0, 10—3 0 —3). После введения букв как символов для обозначения переменной
неравенство принимает вид: 2. а8. Такие неравенства также решаются методом подбора. для облегчения решения неравенств задания формулируются следующим образом: «Из ряда чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 выбери те значения буквы а, при которых верно неравенство а .2 с 12». Затем упражнения усложняются. Ученики должны самостоятельно подобрать значения переменной, при которых данное неравенство будет верным:
«Подбери такие числа, чтобы неравенства были верными: 12+х.
15; а:54».
Хотя основным методом решения неравенств с переменной является метод подбора, в некоторых случаях, например при решении неравенства 5+с5+2, ученик может, используя зависимость между компонентами и результатом сложения, сразу назвать 1—2 числа, удовлетворяющие неравенству. Однако и в этом случае он должен доказать, что нашел числа правильно, т. е. подставить данные числа в неравенство вместо буквы.
26. ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИИ
Понятие уравнения занимает особое место в ряду алгебраических понятий, изучаемых в начальных классах. Оно тесно связано с понятием выражения, переменной, равенства. Изучение понятия уравнения осуществляется в начальной математике в несколько этапов.
Вначале проводится подготовительная работа, выполняются разнообразные упражнения с «окошечками». Учащиеся используют метод подбора, основываясь на знании состава чисел, с опорой на наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что явится основой для ветвления в дальнейшем уравнений вида х+15=64.
Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «уравнение».
Учащиеся знакомятся с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания:
х — 3=2, 4 — х= 1, х 2 5 4 + х= 8. Никакого определения
214

понятия уравнения при этом не дается, однако полезно научить учеников узнавать уравнения. С этой целью можно предложить им найти 1 среди записей вида 5+2=7, 6— х= 3, 9 ——4 уравнение.
При решении методом подбора у учащихся формируется осознанное представление о том, что значит решить уравнение (найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получается верное равенство).
Накопление учащимися опыта решения уравнений позволяет им усовершенствовать (с помощью учителя) методику подбора значений неизвестного. При решении, например, уравнения б — х= 4 школьник может определить, с какого числа целесообразнее начать подбор. Он начнет с числа, которое не больше 6, так как при значениях, больших б, действие б х на множестве целых неотрицательных чисел невыполнимо. Таким образом, решение уравнений становится более осознанным.
Одновременно ученики учатся читать уравнения, оформлять запись их решения. Например, уравнение 8 — х= З читается так:
«Какое число надо вычесть из 8, чтобы получилось 3? Уменьшаемое 8, вычитаемое неизвестно, разность 3. Надо найти неизвестное вычитаемое. Из 8 вычесть х, получится 3». Его решение записывается так:

8—х=3

х= 5

: Уравнения, как известно, являются мощным средс1ым решения арифметических задач. Программой предусмотрено использование уравнений при решении простых текстовых задач. Например: «У мальчика было 17 к. На эти деньги он купил карандаш и блокнот за 14 к. Сколько стоит карандаш?». Уравнения могут использоваться и для решения составных задач так называемого приведенного вида (в них условие «подсказывает», что удобнее обозначить через х). Например:
1) если задуманное число уменьшить на 5 и увеличить затем в б раз, то получится 42. Какое число задумано? 2) дети сделали флажки. девочки сделали в первый день 7 флажков, а во второй 11. Всего девочки и мальчики сделали 25 флажков. Сколько флажков сделали мальчики?
Последовательность составления уравнения по условию задачи может быть такой: выясняется, что известно и что не известно в задаче; неизвестное обозначается х; исходя из принятого обозначения и условия задачи составляется уравнение (здесь широко применяются иллюстрации); уравнение решается; полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи.
Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.
Рассмотрим следующую задачу: «У Тани было 15 марок. Несколько марок она подарила. Осталось 12 марок. Сколько марок Таня подарила?» Обозначив х количество марок, которые Таня подарила, учащиеся преобразовывают условие задачи: «У Тани было 15 марок.

Из чертежа видно, что отрезок АВ состоит из двух отрезков:

АС и СВ. Это можно записать в виде уравнения: х+ 12= 15. Решая его, получаем х=3, следовательно, Таня подарила З марки.

Полезно показать учащимся, как можно составить уравнение по условию задачи, используя синтетический метод. Проиллюстрируем это на примере: <На книжной полке стояли книги. Мальчик взял б книг. Осталось 9 книг. Сколько книг стояло на полке?» Обозначим х количество книг, стоявших на полке вначале. Тогда условие задачи примет вид: «На полке стояло х книг. Взяли б книг. Осталось 9 книг». Можно составить З выражения:

6+9 — количество книг, которые были на полке первоначально;

х б — количество книг, оставшихся на полке;

х 9 — количество книг, взятых с полки.

Рассмотрев отдельно каждое выражение и соотнеся его с условием задачи, можно получить З уравнения: х= 6+9, х 6=9, х 9=

= 6. Решив одно из уравнений, получим ответ: на полке стояло

15 книг. В результате получается не одно, а несколько уравнений,

описывающих ситуацию, представленную в задаче.

Можно привести примеры составления уравнений по задаче с использованием аналитического метода: «У мальчика было ЗО к. Он купил несколько карандашей по З к. каждый и блокнот за 15 к. Сколько карандашей он купил?» Обозначив х количество карандашей, купленных мальчиком, преобразуем условие задачи: <У мальчика было ЗО к. Он купил х карандашей по З к. каждый и блокнот за 15 к.» По этому условию можно составить следующие выражения:

З. х — стоимость всех карандашей, купленных мальчиком;

30 15 стоимость всех карандашей, купленных мальчиком.

Очевидно, что 3. х= 30 15. Решив это уравнение, получим ответ к задаче: мальчик купил 5 карандашей.

Программой по математике предусмотрено обучение учащихся составлению задач по уравнениям. Это обеспечивается использованием, например, таких заданий:

return false">ссылка скрыта

1. Реши задачу, составив уравнение. Составь похожую задачу по уравнению х+5=24.

После того как от куска отрезали на платье 2 м ткани, в нем осталось еще 14 м. Сколько метров ткани было в куске?

2. Составь задачу по уравнению 12 х= 7, используя опорные слова: было, уехало, осталось.

для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавали сущность процесса ‚уравнивания неравенств», т. е. преобразования неравенства в уравнение. Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.

Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах ограничены, поэтому арифметический способ остается в начальной школе основным.