Вопросы и задания для самостоятельной работы 7 страница

10; числа 800, 2 400, 75 200 на 100. Рассматриваются частные вида:

83:10, 157:10, 1236:10, 820:100, 824:100, 807:100, 2 415:100 и т. д.

В делимом выделяется наибольшее количество десятков (сотен).

Они делятся на 10(100) по известному правилу. Оставшаяся

часть делимого и составляет остаток.

Например: 83:10=8 (ост. 3) 157:10=15 (ост. 7)

860:100=8 (ост. 60) 571:100=5 (ост. 71)

Умение делить на круглые десятки и сотни используется при подборе цифр частного при двузначном и трехзначном делителе.

Деление многозначного числа на разрядное число. Перейдем к рассмотрению методики обучения учащихся алгоритму деления многозначного числа на двузначное. Алгоритм деления на двузначные числа изучается в два приема. Сначала учащиеся учатся делить многозначное число на круглые десятки и сотни. Умение делить на круглые десятки и сотни используется при подборе цифр частного при двузначном и трехзначном делителе. Учащиеся уже знакомы с приемом деления на 10, 100 и 1 000, знают алгоритм деления на однозначное число. Таким образом, деление на круглые десятки и сотни должно быть сведено к последовательному делению многозначного числа на 10 (100) и на однозначное число. Например, чтобы разделить 4 560 на 50, достаточно разделить 4 560 на 10, а заем456—на5.

Для того чтобы учащиеся могли сознательно использовать этот прием, необходимо им показать, что деление числа на произведение можно выполнить различными способами: а: (Ь . с) (а: Ь): с = =(а:с):Ь.

Отметим, что учитель не должен требовать от учащихся заучивания этого правила — это повлекло бы за собой многочисленные ошибки, связанные с заменой действия умножения делением.

Доста

точно рассмотреть несколько задач, допускающих практическое, хорошо иллюстрируемое решение. Например: отрезок длиной 12 см разделить на б равных частей разными способами. Определить длину полученных частей». Учащиеся выполняют это задание тремя способами: 12:6, 12:3:2, 12:2:3 (рис. 50).

Сложнее в практическом отношении следующая задача: «Разделить прямоугольник площадью 80 клеток (8Х 10) на 40 равных частей. Какой вид будут иметь полученные части?» Она имеет больше вариантов решения — 80:2:20, 80:8:5, 80:4:10.

Затем переходят к изучению приема деления на круглые десятки и сотни.

Сначала рассматриваются частные, значения которых учащиеся находят устно: 210:70, 350:50, 860:20, 480:30 и т. д. Один из примеров можно решить подробно, с записью промежуточных операций: 210:

:70=210:(7. 10)=210:10:7=21:7=3.Востальныхслучаяхученики ограничиваются устными комментариями.

Затем рассматриваются случаи деления на круглые десятки с остатком: 216:70, 186:30, 376:50, 562:40 и т. д. Учитель показывает, как в данных случаях может быть использован прием деления углом. Деление сопровождается, например, такими пояснениями: «Первое

376 70 неполное делимое 376. В частном будет од

350 5 (ост. 26) на цифра. Определим цифру частного: 376

26 разделим на 10, получим 37; 37 разделим на 7

получим 5. Определим, сколько единиц делимого разделили:

70 . 5 = 350. Определим, сколько единиц делимого осталось: 376—

—350=26. Остаток меньше делителя, значит, цифра частного подобрана верно».

Как видно из пояснения, операции 1 и 2 алгоритма деления углом остались неизменными. Операция определёния цифры частного усложнилась.

Наконец, учащиеся переходят к делению многозначных чисел на круглые десятки: 19880:70, 24810:30, 27540:60, 42 150:50 и т. д.

Учитывая сложность этих случаев, записывают промежуточные операции. Операция подбора цифр частного подробно поясняется.

Приведем пример пояснений к определению частного 19 880:70:

<Первое неполное делимое 198. В частном будут З цифры. Определим первую цифру частного: 198 разделим на 10, получим 19; 19 разделим на 7, получим 2. Записываем 2 в частное. Выясним, сколько единиц неполного делимого разделили: 70. 2= 140.

Определим, сколько единиц неполного делимого

осталось: 198— 140= 58. Остаток меньше делите-

ля, значит, цифра частного подобрана верно.

Определим следующее неполное делимое...» и т. д.

Методика изучения приема деления многозначного числа на круглые сотни аналогична.

Сначала рассматриваются случаи деления, когда результат может быть вычислен устно: 4 200:700, 56 000:800, 120 000:300 и т. д. Используется прием: 4200:700=4200:100:7=42:7=6.

В более сложных случаях значение частного находится углом:

Первое неполное делимое 6 785. В частном одна цифра. Определим цифру частного: 6 785 разделим на 100, получим 67; 67 разделим на 8, получим 8. В част-

ном записываем 8. Вычислим, сколько единиц неполного делимого разделили: 800. 8=6 400. Определим, сколько единиц еще осталось разделить: 6 785—6 400= 385. Остаток меньше делителя, значит, цифра частного подобрана верно».

Наконец, выполняется деление многозначных чисел на круглые сотни: 136 500:500, 246 300:300, 658 400:800 и т. д.

Работа над приемами деления на круглые десятки и круглые сотни может проводиться параллельно. В систему упражнений для закрепления навыков деления многозначных чисел на разрядные числа могут включаться примеры на деление с остатком.

деление на двузначные числа. Алгоритм деления на двузначные числа отличается от алгоритма деления на однозначные только процедурой определения цифр в частном. Соответствующая операция отрабатывается при обучении делению на разрядные числа. Однако в таких случаях цифры частного определяются однозначно. Проверка правильности выбора цифр носит условный, исключительно пропедевтический характер. При делении на двузначное число умение определять, верно ли подобрана цифра частного, играет важную роль. В остальном алгоритм деления на двузначные числа не отличается от алгоритма деления многозначных чисел на одно- зна ч ные.

Разъяснение особенностей деления на двузначное число целесообразно начать на примерах частных с трехзначным делимым, когда в частном получается однозначное число.

Учащимся может быть предложен, например, следующий вариант объяснения: «Первое неполное делимое 367. В частном будет однозначное число. Определим цифру частного. Предположим, что делитель - 70, потому что в этом случае мы умеем определять цифру частного: 367 делим на

10, получаем 37; 37 делим на 7, получаем 5. Но 5 — это пробная

цифра, потому что делитель не 70, а 74».

Проверим верно ли определили цифру частного: 74 умножим на 5, получим 370; 370 больше делимого, значит, в частном число меньше 5. Например, 4. Проверим: 74. 4=296, 367—296=71. Остаток 71 меньше делителя, следовательно, частное равно 4».

Как видно из приведенного объяснения, принципиально новым для учащихся является замена делителя числом, в котором цифра в разряде единиц заменяется нулем. Конечно, подбор цифр в частном был бы эффективнее, если бы делитель округлялся. Однако округление — это алгоритм. Так как алгоритм деления непрост, усложнять его дополнительной операцией нецелесообразно.

На первых порах, для «облегчения) проверки пробных цифр частного, можно предложить учащимся записывать произведение пробного числа на делитель карандашом. С приобретением опыта устного умножения и сравнения неполного делимого с произведением потребность в записях карандашом отпадет. Многое здесь зависит от индивидуальных особенностей учащихся: некоторым ученикам можно разрешить с самого начала обходиться без карандаша, другие могут пользоваться им достаточно долгое время.

return false">ссылка скрыта

далее алгоритм деления используется в более сложных случаях, когда делимое — многозначное число, оканчивающееся нулями, или / частное содержит нули в середине.

Приведем пример рассуждений (достаточно подробных), которыми ученики сопровождают операцию деления многозначного числа на двузначное в одном из самых трудных случаев,

когда делимое оканчивается нулем и в частном есть нуль в середине. В скобках указан номер выполняемых операций алгоритма деления.

 

(1). Первое неполное делимое—2б3.

(2). В частном будут 4 цифры.

(3). 263 разделим на 20: 263 разделим на 10, получим 26; 26 разделим на 2, получим 13. Но в разряд тысяч частного можно записать только однозначное число, следовательно, это будет самое большое

однозначное число — 9.

(4). 28 умножим на 9, получим 252.

(5). Из неполного делимого вычтем это произведение, получим 11.

(6). Разность больше делителя, значит, число тысяч в частном определили верно.

(7). Следующее неполное делимое— 113.

(3). Разделим 113 на 20: 113 разделим на 10, получим 11; 11 разделим на 2, получим 5. Проверим эту цифру.

(4). 28 умножим на 5, получим 140.

(5). Значит, число в разряде сотен частного определено неверно.

(3). Возьмем меньшую пробную цифру 4.

(4). 28 умножим на 4, получим 112.

(5). От 113 отнимем 112, получим 1.

(6). Остаток меньше делителя, следовательно, в частном в разряде сотен цифра 4.

(7). Следующее неполное делимое 14 (десятков).

(3). 14 разделим на 28, получим О десятков.

Операции 4—6 не выполняются, так как правильность подобрав- ной цифры частного очевидна.

(7), Следующее неполное делимое 140 и т. д.

Деление на трехзначные числа. Отметим, что программой 1986 г. не предусмотрено обучение младших школьников делению многозначных чисел на трехзначные. Однако вполне допустимо и методически целесообразно рассмотреть с учащимися деление не только на трехзначные, но и на четырех- и пятизначные числа. С одной стороны, это поможет им увидеть широкие возможности использования изученного алгоритма, с другой — способность учащихся самостоятельно реализовать алгоритм в новых условиях свидетельствует о высоком уровне соответствующих навыков.

Алгоритм деления на трехзначное число отличается от алгоритма деления на двузначное только операцией подбора цифр частного.

Учащиеся знакомы с делением многозначных чисел на круглые сотни, им также известен прием подбора цифры частного, если делитель двузначное число. С учетом этого вводится прием подбора цифр частного, когда делитель — трехзначное число. Суть его в следующем: цифры разрядов десятков и единиц в делителе заменяются нулями (например, если делитель 326, то он заменяется числом 300). Неполное делимое делится сначала на 100, а затем на число сотен в делителе.

Приведем фрагменты пояснений, которыми

учитель сопровождает демонстрацию алгоритма

деления на трехзначное число.

«...Определим цифру сотен в частном: 1069

разделим на 100, получим 10; 10 разделим на 3,

получим 3. Проверим, подходит ли эта пробная

цифра: 365 умножим на 3, получим 1095 --- про

изведение больше делимого, значит, цифра З не подходит. Пробуем число, меньшее, чем 3, т. е. 2...».

е...Определим цифру в разряде десятков частного: 3 394 разделим на 100, получим 33; 33 разделим на 3, получим 11. Следовательно, пробная цифра частного — 9...»

Материал для вычислений учащиеся в основном получают из задач. Поэтому действие деления им часто приходится выполнять над именованными и составными именованными числами. В этих случаях оба компонента приводятся к общему наименованию, деление выполняется так же, как над отвлеченными числами.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

 

К § 14

1. Почему изучению концентра десяток предшествует подготовительный этап? Какие методические задачи должны решаться на этом этапе?

2. Опишите содержание какой-либо системы упражнений, предлагаемой учащимся на подготовительном этапе.

3. Какими знаниями и умениями должны владеть учащиеся после изучения концентра десяток?

4. Приведите примеры упражнений, с помощью которых раскрывается смысл отношений больше», меньше, равно» на множестве чисел первого десятка.

К § 15

5. В чем состоят особенности методики изучения нумёрации чисел второго десятка?

7. Каким условиям должна удовлетворять методика обучения учащихся приемам устного сложения и вычитания?

8. Опишите устройство абака и принципы работы с ним.

9. Проведите логико-дидактический анализ приемов устного сложения в пределах ста.

10. Проведите логико-дидактический анализ приемов устного вычитания в пределах ста.

11. Раскройте общую идею формирования у учащихся понятия операции умножения.

12. Кратко сформулируйте основные положения методики обучения учащихся табличному умножению (делению).

13. Какие случаи умножения и деления относятся к внетабличным? Какова последовательность их изучения? Опишите методические особенности каждого из них.

К * 16

14. Как устроен позиционный абак? Опишите методику его использования для обучения учащихся нумерации чисел в концентре Тысяча.

15. Какие случаи сложения и вычитания, умножения и деления в концентре Тысяча относятся к устным? Объясните почему.

16. Расскажите, как с помощью абака разъяснить учащимся сущность приемов письменного сложения и вычитания.

К § 17

17. Какие новые сведения о позиционной системе счисления получают учащиеся в концентре многозначные числа?

18. Кратко опишите существенные элементы методики изучения нумерации многозначных чисел.

19. По какому плану изучается прием письменного умножения?

20. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному умножению многозначного числа на однозначное и двузначное число.

21. Какие этапы можно выделить в методике обучения учащихся приему письменного деления? Объясните почему.

22. Раскройте содержание методики обучения учащихся письменному делению многозначного числа на однозначное и двузначное число.

У. ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ
АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
18. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий. Эти задачи занимают в начальном курсе математики важное место.
Включение арифметических задач в программу по математике для ‘—‚У классов обусловлено следующими причинами.
1. Используемые в текстовых задачах житейские понятия и представления являются исходным материалом для формирования у учащихся первоначальных абстракций и математических понятий. С другой стороны, такие задачи позволяют учащимся видеть за математическими понятиями и отношениями вполне реальные, жизненные явления.
2. Обучая учащихся решению задач определенных типов, учитель имеет возможность формировать у них общие методы решения математических задач, определенный круг умственных умений и логических операций.
З. Арифметические задачи выполняют воспитательные функции:
учащиеся знакомятся с явлениями окружающей действительности, имеющими важное мировоззренческое значение и являющимися ос-
новой для формирования моральных качеств.
Рассмотрим некоторые методические следствия из этих общих положений.
Первая из выделенных причин является основанием для классификации большей части задач. В самом деле, поскольку математические понятия, предусмотренные программой, вводятся посредством арифметических задач, то каждому из них соответствует определенный тип задач. Эта же причина определяет и специфику обучения решению арифметических задач в начальной школе.
решения текстовой задачи состоит в том, что решаются, вообще говоря, две разные, хотя и взаимосвязанные проблемы:
перевод содержания задачи на математический язык (т. е. математизация содержания) и решение собственно математической задачи средствами математики. (Мы сознательно не упомянули еще один аспект процесса решения текстовой задачи «перевод> результата решения математической задачи на содержательный язык условия. В начальной школе это не требует, как правило, специальных навыков.) Проиллюстрируем сказанное на примерах.
Задача 7. В колхозе с 30 га собрали 68 т ржи. Урожайность картофеля в этом колхозе оказалась в б раз большей, чем урожайность ржи. Определить урожайность картофеля.
для ученика IУ класса не составит труда математизировать содержание данной задачи: урожайность определяется делением уроая на соответствующую площадь 68:30; полученную урожайность ржи нужно увеличить в б раз, следовательно, математическое содержание данной задачи представляется в виде выражения — 8:30- 6. Найти же значение этого выражения ученик IУ класса не :может, так как для этого у него недостаточно математических знаний.
Задача 8. В школьном зале стоят скамьи. Если всех учащихся школы рассадить по 7 чел. на каждую скамью, то на одной окажется только 5 чел. Если же на каждую скамью посадить по 5 чел., то 38 учеников останутся без места. Сколько скамеек было в зале?
Эту задачу можно решить с помощью выражения 38:(7—5)+I. очевидно, что найти его значение не составляет труда для ученика [II класса. Однако прийти к выражению в результате математизации содержания данной задачи сможет не всякий старшеклассник.
Таким образом, проблемы математизации и вычисления ответа задачи разные не только по содержанию, но и по сложности.
‘ Особенность обучения решению задач в младших ‘классах состоит в том, что основные усилия учителя должны концентрироваться меню на обучении математизации содержания текстовых задач навыки вычислений гораздо экономнее (по времени): формировать и отрабатывать при решении числовых примеров.
Так, при решении задач: Миши З марки, а у Сергея 5. Сколько марок у обоих мальчиков вместе? .к У Миши З марки, а у Сергея Iа 5 марок больше. Сколько марок у Сергея? учитель должен показать, что математическое содержание этих разных задач выражается умной. Вычисление значения этой суммы — второстепенная проблема.
Задача формирования у учащихся общих методов решения математических задач является одной из самых важных и сложных. наиболее фундаментальные исследования в этой области были предприняты д. Пойа’. Обучёнию ‚решению задач учащихся средних и старших классов посвящены работы А. Б. Василевского, Л. М. Фридкана**.
Естественно, что в начальных классах у учащихся должны формироваться определенные общие приемы решения математических задач, которые получат дальнейшее развитие в средних и старших Классах. К ним можно отнести: анализ текста задачи (выделение условия и требования, расчленение условия на отдельные данные); выполнение схем, чертежей, иллюстраций по условию задачи; поиск решения задачи с помощью аналитико-синтетического метода; проверку решения задачи.
Воспитательная функция обучения математике в начальных классом. его книги: Как решать задачу—М.: Учпедгиз, 1961; Математическое отрьттие.Ь . М.: Наука, 1970; Математика и правдоподобные рассуждения.— М.: Нау. а, 1975.
** Василевский А. Б. Методы решения задач.— Мн.: Выш. шк., 1974; Василевкий А. Б. Обучение решению задач.— Мн.: Выш. цiк., 1979; Фридман Л. М., Турецсий Е. Н. Как научиться решать задачи.— М.: Просвещение, 1984.

сах в значительной степени реализуется через сюжеты арифметических задач. В них на конкретном числовом материале показана экономическая мощь нашего государства, его достижения в области науки и культуры. Соответствующие данные могут быть почерпнуты учителем из сборников ЦСУ СССР и союзных республик, периодической печати. -
Решая арифметические задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими важное значение в повседневной жизни, такими, как урожайность, выработка, плановое задание, цена, стоимость и
др., усваивают некоторые физические понятия: скорость, масса, объем время.
19. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
с Общие положения. В процессе решения текстовых арифметических задач различных типов у учащихся начальной школы должны г’ вырабатываться общие приемы решения задач. С этой целью учитель т организует работу над задачей, как правило, по одному и тому же я плану. Накапливая опыт такой работы, ученики все с большей степенью самостоятельности применяют соответствующие умения.
Рассмотрим возможный план работы учащихся над арифметической задачей:
1) анализ текста задачи;
2) схематическая запись условия;
у 3) поиск решения задачи; составление плана решения;
и 4) решение собственно математической задачи — вычисление
значения числового выражения;
5) истолкование результата вычислений, т. е. получение ответа цна вопрос задачи;
6) проверка полученного ответа.
Этот план может существенно изменяться, если задача решается
устно или составлена по иллюстрации.
а В методической литературе встречаются и другие варианты, который принципиально не отличаются от данного.
Рассмотрим содержание и методику работы учителя на наиболее сложных и важных этапах решения задачи, т. е. на 1—3-м и 6-м этак пах. Относительно 4-го и 5-го этапов отметим следующее. Успешность
п работы учащихся на 4-м этапе зависит не от умения решать задачи, а
т от уровня сформированности у них вычислительных навыков. Эти
с навыки совершенствуются при выполнении учениками специальных
а упражнений. При решении задач школьникам, конечно, приходится
определять смысл числа, полученного в результате вычислений. Однако это не составляет методической проблемы, поскольку текстовые
задачи для 1—iУ классов имеют относительно простую структуру. Анализ текста задачи — многоцелевая работа. Во-первых, перед
1 тем как приступить к решению задачи, учащийся должен усвоить условие Задачи. А это для него не просто, так как в тексте задачи может содержаться З и более предложений. Поэтому цель анализа текста — усвоение содержания задачи.
160

Во-вторых, в процессе анализа текста ученик должен выделить условие и требование задачи. Это тоже не всегда просто, даже если задача решается в одно действие. Например: «Наташе 4 года. Сколько лет Сереже, если он на 2 года старше Наташи?»; «Сколько молока можно доставить в З флягах, если вместимость каждой из них —35 л?»
В-третьих, в условии задачи необходимо выделить все данные, которые можно «перевести» на язык математики. При этом также могут возникнуть трудности. Пусть, например, анализируется условие задачи: «Из двух городов, расстояние между которыми 390 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного 60 км в час, другого — 70 км в час. Какое расстояние до встречи проехал каждый автомобиль?» В условии этой задачи необходимо выделить не только «очевидные» данные — «расстояние между породами 390 км», «скорость одного автомобиля 60 км в час», «скорость другого автомобиля 70 км в час», но и то, что автомобилТ1 находились в пути до встречи одинаковое время. Последнее «зашифровано» в условии: выехали «одновременно» и ехали «до встречи».
Иногда требование задачи представляет собой конъюнкцию требований. В таких случаях необходим анализ требования задачи. Например, в задаче: «Расстояние от Москвы до Ленинграда 950 км. Из Москвы в Ленинград вышел поезд со скоростью 85 км в час и через 2 ч прибыл в Калинин. На каком расстоянии от Москвы и Ленинграда находится Калинин?» вопрос содержит два требования:
найти расстояние от Москвы до Калинина и от Калинина до Ленинграда.
Возможны различные варианты организации работы учащихся над текстом задачи. Это зависит от того, умеют ли учащиеся читать, принадлежит ли данная задача новому типу, в какой степени школьники владеют навыками анализа текста.
Приведем фрагмент работы над текстом приведенной выше зада1 чи. Она организована в виде фронтального опроса. Предварительно учащиеся самостоятельно прочитали текст задачи.
У ч и т е л ь:О чем говорится в задаче?
Ученик А.: О том, что из двух городов...
У ч и т е л ь:О чем еще говорится в задаче?
У че н и к Б.: Расстояние между городами 390 км
У ч и т е л ь: Что еще известно?
У ч е н и к В.: Выехали два автомобиля...
Учитель: В каком направлении ехали автомобили?
Уч е н и к Г.: Навстречу друг другу...
Уч и тел ь:Говорится ли в условии о времени движении автомобилей?
Уч е н и к д.: да, известно, что автомобили выехали одновременно...
Затем задаются вопросы относительно числовых значений, содержащихся в условии: «Что такое 390 километров?», «Что такое 60 км час? 70 км в час?» В заключение учащимся предлагается сформировать требование задачи.
В процессе опроса учитель побуждает к участию в анализе текста дачи как можно больше учащихся и формулирует вопросы таким 5разом, чтобы обратить внимание учащихся на существенные элементы текста, которые составляют условие и требование задачи. Иногда по ходу анализа текста задачи учителю приходится знакомить учащихся с новыми словами, объектами, явлениями, связями между ними. Например, в приведенной выше задаче, если она является одной из первых на встречное движение, учитель должен показать, что одновременное начало движения двух объектов и их встреча в пути означает, что до встречи оба объекта находились в пути одинаковое время. При этом учитель может воспользоваться подвижными моделями. Необходимо также проверить правильность формулировки текста задачи.

Неправильно сформулированная задача не имеет решения. Однако такие задачи время времени полезно предлагать учащимся, поясняя при этом требования к правильной постановке задач. Например: «На озере плавали 4 журавля, а гусей — на 2 больше. Сколько гусей плавало?»; «Сережа сорвал с яблони З яблока, а Наташа — 2 яблока. Сколько яблок было на яблоне?»; «Из двух городов в одном направлении выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 70 км в час, а другой — 60 км в час. Через 4 ч после того как первый автомобиль выехал, он догнал второй. Определить расстояние между городами».

В условии первой задачи содержится ложное утверждение (журавли не плавают), во второй задаче условие логически не связано с требованием, для решения третьей задачи в условии недостаточно данных.

Интерпретация условия задачи. Составление по условию задачи чертежа, схемы, рисунка и т. д., т. е. интерпретация условия задачи (в дальнейшем будем пользоваться именно этим термином) — не самоцель. Она выполняется (учителем, или учащимися под руководством учителя, или самими учащимися в зависимости от их подготовки, от сложности задачи) только тогда, когда ученики не могут решить данную задачу. Рассмотрим несколько видов интерпретации условия. Каждый из них в разной степени помогает ученикам математизировать содержание задачи. Начнем с самого «слабого», предполагающего высокий уровень -умения решать задачи какого-то определенного типа.

Краткая запись условия задач и. Не существует какой- либо определенной формы краткой записи условия. Критерием эффективности краткой записи являются признаки: краткая запись наглядно представляет связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи; по ней ученик способен самостоятельно воспроизвести условие задачи. Рассмотрим приведенные ниже задачи.

З а д а ч а 9. В саду росло б кустов малины, а смородины — на З куста больше. Сколько кустов смородины росло в саду?

Зад а ча 1 0. Сорока может прожить 27 лет, ласточка в З раза меньше, чем сорока, а ворона — на 40 лет больше, чем ласточка. Сколько лет может прожить ворона?

Задача 11. Водном куске было 32 м ткани, а в другом на 12 м больше. Из всей этой материи сшили платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько платьев сшили?

Эти задачи можно записать кратко.

9а. Малины — 6. кустов;

Смородины — неизвестно, на З куста больше; Сколько смородины?

Учитель должен соблюдать разу4ную меру в использовании символов для краткой записи условия задачи (скобок, стрелок и т. п.). Такая символика это язык, усвоение которого требует от учащихся затрат времени и сил, а возможности его весьма ограничены.

В краткой записи условия отсутствуют многие несущественные элементы, содержащиеся в тексте задачи. Поэтому ученику легче выявить ее математическое содержание. По этой же причине краткая запись выполняет известную обобщающую функцию. Например, краткая запись задачи «У Наташи 8 карандашей, а у Сергея на 5 карандашей больше. Сколько карандашей у Сергея?» во многом будет совпадать с приведенной выше краткой записью задачи 96. Эти задачи относятся к одному типу «Увеличение числа на несколько единиц».

На первых порах краткая запись выполняется учителем при активной «помощи» учащихся. В дальнейшем, усвоив образцы краткой записи, школьники выполняют ее самостоятельно. Краткая запись показывает, хорошо ли ученик понял условие и требование задачи. Работа над краткой записью, как правило, организуется лишь в случаях, когда ученики выбирают неправильный путь поиска решения задачи.

В средних и старших классах навыки краткой записи условия задачи, приобретенные учащимися в начальной школе, используются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии.

Чертеж п о у с л ов и ю з а д а ч и. Следующий уровень интерпретации содержания текстовой задачи чертеж. Он в большей степени, чем краткая запись условия, приближает учащихся к математическому содержанию задачи. В самом еле, отрезки можно складывать, вычитать, умножать и делить на число, поэтому содержание текстовой арифметической задачи можно перевести на наглядный язык отрезков, т. е. выполнить чертеж. Умение «видеть» чертеж, читать его необходимо формировать начиная с первого класса. Учитель должен чаще использовать иллюстративные возможности чертежа.