Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Что представляет собой процесс обучения математике?
2. Назовите основные элементы процесса обучения. Раскройте их содержание исходя из требований программы по математике для 1 IУ классов.
3. Какое место в методике преподавания математики занимают проблемы содержания и методов обучения? Как взаимосвязаны эти проблемы?
4. В чем состоит мировоззренческая функция обучения математике в начальных классах?
К2

З. ПРЕДМАТЕМАТИКА КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ
Традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующие математические теории в завершенном виде. Однако завершенная, дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоретической основой начального обучения математике. Игнорирование этого факта может привести к недооценке особенностей психологии детей 6—9 лет.
Термин «математика» в узком смысле обозначает уже построенные математические теории. Математика в широком смысле охватывает и ту стадию развития математического знания, которая предшествует построенной математической теории. Эту стадию развития математики называют «предматематикой». Такое название она получила недавно (около 20 лет назад). Содержанием предматематики является теория, раскрывающая связь между свойствами реальных объектов, отношений и математическими понятиями.
дедуктивно построенная математическая теория состоит из исходных (неопределяемых) понятий, исходных, принимаемых за истинные без доказательства предложений (аксиом), определяемых понятий и определений, доказываемых предложений (теорем) и доказательств, а также логических правил вывода. Предматематика также состоит из понятий, предложений (истинных высказываний об этих понятиях) и доказательств. Однако она существенно отличаются от математических.’
Предматематические понятия не разделяются, как в строго построенной математической теории, на исходные и определяемые. На предматематическом уровне прообразом понятий являются непосредственно реальные объекты, ситуации. Существенное отличие предматематики от математики состоит в том, что в ней применяется лишь одноступенчатая абстракция, в математике же — многоступенчатая.
Особенность предматематических доказательств состоит в том, что заключение об истинности может основываться на частных случаях (с математической точки зрения это неприемлемо). Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики — содержательный. Дедукция наиболее важная черта математики — в предматематике играет лишь второстепенную роль, носит сугубо локальный характер. В начальном обучении математике встречаются лишь отдельные «дедуктивные островки».
Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим одно и то же рассуждение с математической и предматематической точек зрения.