Функция Лапласа

(из табл. 1б «МТ-75» или табл. 4.7. «МТ-2000»)

Таблица 18.1

Z
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3,0 3,5	0,000 0,383 0,683 0,866 0,954 0,988 997 1,000	0,008 0,390 0,688 0,869 0,956 0,988 1,000	0,016 0,397 0,692 0,871 0,957 0,988 1,000	0,024 0,404 0,697 0,874 0,958 0,989 1,000	0,032 0,411 0,702 0,876 0,959 0,989 1,000	0,040 0,418 0,706 0,879 0,960 0,989 1,000	0,048 0,424 0,711 0,881 0,961 0,990 1,000	0,056 0,431 0,715 0,884 0,962 0,990 1,000	0,064 0,438 0,720 0,886 0,962 0,990 1,000	0,072 0,445 0,724 0,888 0,963 0,990 1,000

 

Вероятность нахождения нормальной случайной величины (Х) в интервале от «α» до «δ» определяется по формуле:

 

(18.6)

 

Задача 1: Определить вероятность измерения расстояния с погрешностью, не превосходящей по абсолютной величине 150м, если систематическая погрешность измерения расстояния равна 50м в сторону уменьшения расстояния. Случайные погрешности подчиняются нормальному закону и имеют СКП m = 100м.

Решение: 1) По ф. 18.6:

.

2) Из табл. 18.1: Ф(2) = 0,954, Ф(1) = 0,683

3)

 

Задача 2: Рассчитать погрешность в измерении пеленга ( ), соответствующую Р = 95%, если СКП измерения пеленга .

Решение: 1) Из табл. 18.1. обратным входом по Р = 0,95 выбираем величину Z = 1,96.

2) Рассчитываем .

 

Задача 3:Определить вероятность появления погрешности в пеленге, не превышающей ±0,5^о, если СКП компасного пеленга m = ± 0,2^о

Решение: 1) Вычисляем .

2) Из табл. 18.1 по аргументу Z = 2,5 находим искомую вероятность Р = 0,988.

 

Задача 4:Определить пределы, в которых находится погрешность измерения расстояния с Р_зад = 0,866, если СКП измерения расстояния m_D = ± 0,5 кб.

Решение: 1) Из табл. 18.1 по аргументу Р = 0,866 определяем Z = 1,5.

2) Вычисляем искомые пределы погрешности

 

Задача 5:Определить вероятность того, что действительное расстояние до ориентира не выйдет за пределы 105÷ 108кб, если среднее арифметическое (вероятнейшее) расстояние до ориентира D = 106кб., а СКП измерения расстояния m_D = ± 2 кб.

Решение: 1) Рассчитываем аргументы функции Лапласа для случайных величин:

и

2) Из табл.18.1 по аргументам Z₁ и Z₂ выбираем значения вероятностей: Р₁ = 0,383 и Р₂ = 0,683

3) Вычисляем искомую вероятность Р = 0,5 (0,683 + 0,383) = 0,533. (т.к. «Z₁» величина отрицательная, то функции Лапласа складываются).