Дискретизация аналоговых сигналов

По своей природе многие сигналы (телефонные, факсимильные, телевизионные) не являются цифровыми. Это аналоговые, или непрерывные, сигналы.Можно ли «переложить» живую человеческую речь на язык нулей и единиц, сохранив при этом все богатое разнообразие красок человеческого голоса, всю гамму человеческих эмоций? Другими словами, речь идет о том, как заменить непрерывный процесс последовательностью цифр, не потеряв при этом информации о непрерывном процессе.

С подобной проблемой мы сталкиваемся в жизни довольно часто. Если через очень короткие промежутки времени (скажем, через 1с) наносить значения температуры воздуха на график, то получим множество точек, отражающих изменение температуры (рис. 4.1). Таким образом, имеем дело не с непрерывной кривой изменения температуры, а лишь с ее значениями, отсчитанными через определенные промежутки времени. По сути говоря, мы описали некоторый непрерывный процесс последовательностью десятичных цифр. Подобный процесс называется диск­ретизацией непрерывного сигнала. Невыясненным остался вопрос, как часто следует брать отсчетные значения непрерывной кривой, чтобы отследить все ее изменения. Так, при более длительных про­межутках времени между наблюдениями за тем­пературой воздуха не удается отследить все ее быстрые изменения.

Аналогичный подход лежит в процессе дискретизации телефонного сигнала. Если в цепь микрофона (рис. 4.2), где ток является непрерывной функцией времени, встроить электронный ключ и периодически на короткие мгновения замыкать его, то ток в цепи будет иметь вид узких импульсов с амплитудами, повторяющими форму непрерывного сигнала, и представлять собой нич­то иное, как дискретный сигнал (см. рис. 4.2).Интервал времени через который отсчитываются значения непрерывного сигнала, называется интервалом дискретизации. Обратная величина (обозначим ее ) называется частотой взятия отсчетов, или частотой дискретизации.

Отсчеты непрерывного сигнала, так же, как и отсчеты температуры, следует брать с такой частотой (или через такой интервал времени), чтобы успевать отследить все, даже самые быстрые, изменения сигнала. Иначе при восстановлении этого сигнала по дискретным отсчетам часть информации будет потеряна и фор­ма восстановленного сигнала будет отличаться от формы исходного (рис. 4.3). Это означает, что звук на приеме будет восприниматься с искажениями.Чтобы разобраться с этим вопросом, начнем с колебания струны. Вы тронули струну, она стала вибрировать и своим движением то сжимать, то разряжать окружающий воздух или, другими словами, то повышать, то понижать его давление. Слои воздуха повышенного и пониженного давления начали разбегаться во все стороны от колеблющегося тела. Образовалась звуковая волна. Нечто похожее наблюдаем, когда бросаем камни в воду и смотрим на расходящиеся кругами волны. Гребни этих волн можно сравнить с областью сжатого воздуха, впадины – с областью разреженного воздуха.Давление звуковой волны, распространяющейся от струны, из­меняется во времени по закону синусоиды. Чтобы отследить все ее изменения, очевидно, достаточно брать отсчетные значения в моменты, соответствующие максимумам и минимумам синусоиды т.е. с частотой, превышающей по крайней мере вдвое частоту зву­кового колебания. Например, если струна совершает 20 колебаний/с (частота 20 Гц), то максимальное звуковое давление будет наблюдаться через каждый 1/20 с, т.е. через 50 мс. Максимумы и минимумы кривой звукового давления разделены интервалами в 25 мс. Значит, отсчетные значения по кривой должны следовать не реже, чем через 25 мс, или с частотой 40 отсчетов/c (40 Гц). Обычно отсчетные значения на кривой берут «с запасом»: не в 2 раза чаще, чем колеблется звук, а, скажем, в 10 раз. В этом случае они очень хорошо передают форму кривой.Интересен случай, когда звуковые волны излучают две одновременно колеблющиеся струны. На рис. 4.4 показаны три варианта: вторая струна колеблется в 2, 3 и 10 раз чаще, чем первая. Давления двух звуковых волн на пластину, помещенную на их пути, складываются. График результирующего давления уже не является синусоидой. Мы видим, что быстрые изменения в этой кривой обусловлены более высокочастотным колебанием (в данном случае колебанием второй струны). Для того чтобы отследить все быстрые изменения результирующего звукового давления, отсчетные значения следует брать с частотой, по крайней мере вдвое превышающей частоту колебания второй струны. В последнем варианте частота взятия отсчетных значений должна превышать 400 Гц. Это означает, что отсчетные значения должны следовать не реже, чем через 1/400 = 0,0025 c = 2,5 мс, а лучше – еще чаще, например через 0,5 мс.При изучении речи мы выяснили, что голосовые связки у человека играют роль струн. Самое высокочастотное колебание этих «струн», которое по рекомендации МСЭ необходимо еще учитывать, имеет частоту 3400 Гц. При переходе от аналогового речевого сигнала к цифровому это значение обычно округляют до4000 Гц. Это значит, что при замене непрерывной кри­вой электрического тока на выходе микрофона телефонного аппарата отсчетными значениями последние необходимо брать с частотой 8000 Гц или, другими словами, не реже, чем через 1/8000 = 0,000125 c = 125 мкс.

Чтобы восстановить исходный сигнал из дискретного, достаточно пропустить дискретный сигнал через фильтр нижних частот с граничной частотой полосы пропускания F и подавить все «боковые» спектры. На выходе такого фильтра появится исходный непрерывный сигнал. При слишком редкой дискретизации (низкая частота дискретизации и большой интервал дискретизации ) будет иметь место наложение на спектр исходного сигнала «бокового» спектра. Это приведет к искажению формы исходного спектра, и значит, к отличию восстановленного сигнала от исходного. Наоборот, более частая дискретизация позволит легко восстановить непрерывный сигнал из дискретного с помощью несложного фильтра нижних частот. Таким образом, для безыскаженного восстановления непрерывного сигнала из дискретного необходимо час­тоту дискретизации выбирать не ниже удвоенной ширины его спектра. Для телефонного сигнала, как мы это видим, = = 8 кГц.В 1933 году в работе «О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи» В.А. Котельников доказал теорему, ставшую основополагающей в теории и технике цифровой связи. Суть этой теоремы состоит в том, что непрерывный сигнал, у которого спектр ограничен частотой F, может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым с частотой = 2F, т.е. через интервалы времени .Мы не приводим полную математическую формулировку теоремы, а также ее доказательство, а лишь ограничиваемся указанием сути теоремы.

Квантование. Пусть в результате дискретизации непрерывного сигнала s(t) была получена последовательность узких импульсов, которая представляет собой АИМ-сигнал. Амплитуды импульсов равны в этом случае мгновенным значениям сигнала s(t) в моменты , где i = 0, 1, 2, 3, ...; – период следования импульсов, или интервал дискретизации.

return false">ссылка скрыта