Общие сведения

Масштаб плана и карты - это один из основных показателей карт. Масштаб указывают под нижней стороной рамки карты в виде дроби и в виде линии, на отрезках которой подписаны соответствующие им расстояния на местности в первом случае масштаб называют численным, а во втором - линейным. Здесь же указывают и значение масштаба - расстояние в метрах или километрах, соответствующее 1 см на карте (рис. 2).

Рисунок 2 Численный масштаб

Задание 1. Изучить методики построения линейного и поперечного масштабов.

Различают численный и графический масштабы. Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Численный масштаб выражают дробью, числитель которой всегда равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные проекции линий местности при переносе их на план.

Численный масштаб можно записать в виде дроби или отношения. Например, численный масштаб , или 1:10 000, показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при переносе их на план уменьшены в 10 000 раз, т. е. отрезок в 1 см плана соответствует линии в 10 000 см, или 100 м на местности.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб, и, наоборот, чем больше знаменатель, тем меньше масштаб.

Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному численному масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1-2,5 см (рекомендуется 2 см). Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – число метров (километров), которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности. Пример линейного масштаба 1: 2000 показан на рисунке 3

Рисунок 3 Линейный графический масштаб

Сотни и десятки метров берут непосредственно по линейному масштабу, а более мелкие размеры оценивают на глаз.

Обычная линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями может служить линейным масштабом.

При нормальном зрении невооруженным глазом можно различить на бумаге расстояния, равные 0,1 мм. Поэтому пределом графической точности построения и измерения отрезков на бумаге считают 0,1 мм.

Поперечный, или трансверсальный масштаб, характеризирующийся повышенной точностью, строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба, и первый отрезок делят на 10 частей. Деления подписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают 10 отрезков, равных 1/10 основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию первым основанием делят также на 10 равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке 4. Такие наклонные линии называют трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью – от одной сотой доли до десятой. Поперечный масштаб, в котором наименьшее деление равно 1: 100 основания, называют сотенным или нормальным.

Прежде чем пользоваться поперечным масштабом, надо рассчитать его основные элементы применительно к заданному численному масштабу, т. е. определить, скольким метрам на местности соответствует основание поперечного масштаба (т. е. половина наименьшего деления, выраженного в метрах).

Рисунок 4 Поперечный графический масштаб

На рисунке 4 показан поперечный масштаб с основанием 2 см, соответствующий числовому масштабу 1:5000. Основание масштаба соответствует 100 м на местности, десятая его часть – 10 м, сотая – 1 м. Если на плане нужно отложить длину, соответствующую 146 м на местности, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 100 м справа от нуля, а левую – с точкой 40 м слева от нуля. Затем измеритель поднимают на 6 делений вверх и раздвигают до точки, соответствующей 146 м.

Задание 2. Вычислить и измерить длин линий (прямой, ломанной, извилистой) с использованием численного, линейного и поперечного масштабов карты.

Для определения расстояния между двумя точками вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь масштабом, действительное значение его на местности.

Зная численный масштаб плана, можно решить следующие задачи.

1. Длина линии на местности равна 247,56 м. определить размер отрезка на плане в масштабе 1:5000, соответствующему этой линии на местности. Для решения задачи необходимо длину линии на мест­ности выразить в см и разделить на знаменатель масштаба:

= 4,95 см.

2. На плане, составленном в масштабе 1: 10000, измерен отрезок 5,55 см, представляющий длину участка. Определить длину этой линии на местности.

Для этого длину отрезка на плане умножают на знаменатель масштаба и для перевода в метры делят на 100:

= 555 м.

Значительно проще расстояния по карте можно определить с помощью линейного и поперечного масштабов. Для этого циркулем, линейкой или полоской бумаги измеряют расстояние между заданными точками на карте, а затем, приложив циркуль к линейному или поперечному масштабам, снимают отсчет (рис. 5).

а) б)

Рисунок 5 Измерение линии при помощи линейного (а) и поперечного (б) графических масштабов

Ломаная линия измеряется путем постепенного спрямления ее. Устанавливаем ножки измерителя в точках а и б (рис 6). Затем, не изменяя раствора измерителя, вращаем последний вокруг ножки до тех пор, пока ножка а не окажется на продолжении отрезка бвв точке а_1. После этого, оставляя ножку а неподвижной в точке а₁ , передвигаем ножку б в точку в. Отрезок а₁в равен сумме отрезков аб и бв. Последовательно перемещая ножку а в точки а₂ иа₃ , ножку б – в точки г и д, получим длину ломаной линии абвгдв виде раствора измерителя а₃д. Величину определяем по линейному или поперечному масштабам.

= 555 м.

Значительно проще расстояния по карте можно определить с помощью линейного и поперечного масштабов. Для этого циркулем, линейкой или полоской бумаги измеряют расстояние между заданными точками на карте, а затем, приложив циркуль к линейному или поперечному масштабам, снимают отсчет (рис. 5).

а) б)

Рисунок 5 Измерение линии при помощи линейного (а) и поперечного (б) графических масштабов

Ломаная линия измеряется путем постепенного спрямления ее. Устанавливаем ножки измерителя в точках а и б (рис 6). Затем, не изменяя раствора измерителя, вращаем последний вокруг ножки до тех пор, пока ножка а не окажется на продолжении отрезка бвв точке а_1. После этого, оставляя ножку а неподвижной в точке а₁ , передвигаем ножку б в точку в. Отрезок а₁в равен сумме отрезков аб и бв. Последовательно перемещая ножку а в точки а₂ иа₃ , ножку б – в точки г и д, получим длину ломаной линии абвгдв виде раствора измерителя а₃д. Величину определяем по линейному или поперечному масштабам.

Рисунок 6 Измерение ломаной линии

Измерение извилистой линии производится последовательным откладыванием на ней циркулем отрезка длиной 2-4 мм. Величина отрезка зависит от извилистости измеряемой линии.

Общая длина измеренной извилистой линии вычисляется как произведение длины отрезка, взятого в раствор циркуля, на число перестановок последнего плюс остаток.

Курвиметр – прибор для измерения длин кривых и извилистых линий на топографических планах и картах (рис.7). Измерения производят путем качения обводного колеса курвиметра по измеряемым линиям, точно следуя по извилинам контура.

Рисунок 7 Курвиметр КУ-А

Задание 3.Построить и зарисовать графически численный, линейный и поперечный масштабы на бумаге формата А4 (приложение А). Вычислить и измерить расстояния по вариантам (таблица 1) с использованием численного, линейного и поперечного масштабов.

Для выполнения этого задания исходные данные нужно взять в таблице 1. Номер варианта соответствует последней цифре шифра (зачетной книжки студента).

Таблица 1 Расстояния по вариантам, м