Параллельная R, L, C-цепь

Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением R, L, C. Комплексные проводимости и сопротивления, векторные диаграммы токов и напряжений.

Параллельная R, L, C-цепь

Пусть напряжение на входе контура ( рис.5.2,а) синусоидально. На основании первого закона Кирхгофа для данной цепи можно записать уравнение относительно комплексных амплитуд тока в виде

Зная комплексные проводимости ветвей цепи на основании закона Ома в комплексной форме можно представить комплексные амплитуды токов в ветвях так

Тогда

Находя отношение комплексных амплитуд тока и напряжениz, получим комплексную проводимость параллельной R, L, C-цепи в виде

Y=1/R-j(b_L-b_C) или Y=

где =1/R - активная составляющая комплексной проводимости,

=b_L-b_C - реактивная составляющая комплексной проводимости.

Реактивная составляющая комплексной проводимости рассматриваемой цепи равна разности проводимостей индуктивной и емкостной ветвей и поэтому может принимать разные знаки и обращаться при определенных условиях в0. Указанное обстоятельство является следствием того, что при одинаковом напряжении на индуктивности и емкости токи, протекающие через эти элементы, находятся в противофазе.

Полная проводимость цепи

и, следовательно, амплитуда тока, протекающего через входные зажимы цепи, может быть определена как

.

Аргумент комплексной проводимости, определяющий фазовый сдвиг между напряжением и током находится по формуле

j =arctg(b/g)= arctg[R(1/w L -w C)]

и, следовательно, выражение для мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи можно окончательно получить в виде

.

Таким образом, как амплитуда, так и начальная фаза тока зависит от соотношения величин проводимостей индуктивной и емкостной ветвей, что иллюстрируется векторными диаграммами.

Вообще в цепи, содержащей емкость и индуктивность, существует резонанс, если напряжение на зажимах цепи и ток, протекающий через зажимы, совпадают по фазе. В зависимости от схемы, по которой включены элементы R, L и C в цепях может иметь место либо резонанс напряжений, либо резонанс токов. При последовательном соединении указанных элементов в цепи имеет место резонанс напряжений, при параллельном - резонанс токов.

Чтобы выяснить соотношение между действующими значениями тока и напряжением вычертим векторную диаграмму:

Т.к. ток опережает напряжение на угол j, то режим работы активно-емкостной.

где – полная проводимость цепи.