Задачи по теме «Законы Ньютона»

8.По наклонной плоскости (угол альфа) с постоянной скоростью съезжает доска массы М. Сверху доски находится тело массы m. Тело m удерживается на одном месте нитью, привязанной где-то сверху так, что нить параллельна доске. Найти коэффициент трения между телом m и доской. Между доской и наклонной плоскостью трения нет.

Решение:

Так как доска М имеет постоянную скорость, Таким образом, находим коэффициент трения .

 

9. На горизонтальной плоскости лежит монета. Плоскость начинают двигать с ускорением в горизонтальном направлении. При каком минимальном ускорении монета начнет скользить по плоскости? Коэффициент трения m. Рассмотреть также общий случай наклонной плоскости (угол к горизонту b). Во втором случае вектор ускорения перпендикулярен полю тяжести g и нормали к плоскости.

Решение:

 

Пусть доска движется с ускорением а, при этом монета скользит по доске. Тогда под действием силы трения монета двигается с ускорением b,определяемым из соотношения μmg = mb. Если уменьшать ускорение а, монета перестанет скользить при условии

.

На монету, лежащую на наклонной плоскости, действует скатывающая сила mg×sinβ и сила трения. Если при движении (ускорении а) наклонной плоскости монета относительно плоскости не скользит, сила трения определяется из соотношения:

Из этого соотношения видно, что при увеличении ускорения плоскости сила трения растет. Максимальная сила трения:

Условием начала движения монеты относительно плоскости будет равенство:

 

10. На веревке, перекинутой через блок, уравновешены два одинаковых груза, массы m каждый. Половину одного груза перекладывают на другой груз и систему отпускают. Найти натяжение веревки в первом и во втором случае. Веревка невесома и нерастяжима, трения нет. Как изменится ответ в реальном случае?

Решение:

В первом случае, когда массы грузов равны, система покоится. Сила натяжения каждой нити .

Для второго случая запишем второй закон Ньютона для каждого тела. Учтем, что нить нерастяжима и невесома, поэтому сила натяжения нити справа и слева от блока одинаковы, и ускорения, с которым движутся тела, по модулю равны между собой.

 

 

10. Как должен двигаться студент ФЕН по горизонтальной поверхности с привязанной на веревочке консервной банкой, чтобы эта банка не ударялась о землю. Длина веревочки L больше высоты студента H. Трения тел о воздух нет. Прим.: задача имеет несколько решений.

Решение:

 

а) Студент может бежать с ускорением.

Перейдем в систему отсчета, связанную со студентом и банкой. Чтобы банка была неподвижна, действие сил на нее должно быть скомпенсировано. На банку действуют следующие силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и, поскольку студент, двигающийся с ускорением, является неинерциальной системой отсчета, сила инерции .

Сумма сил, действующих на банку в системе отсчета «студент» равна нулю. Составляющая силы натяжения уравновешивается силой тяжести mg. А составляющая силы натяжения - силой инерции. : . Поделим нижнее уравнение на верхнее. Тогда .

б) студент может равномерно бежать по окружности радиуса R с некоторой скоростью v.

Решение в этом случае аналогично.

в) студент может вращать банку относительно себя.

 

11. После удара шайба скользит по льду и через время t останавливается, пройдя расстояние L. Найти коэффициент трения.

Решение:

После удара шайба останавливается под действием силы трения. По второму закону Ньютона . Поэтому ускорение шайбы , начальная скорость .

Зависимость пути от времени при равнозамедленном движении от начальной скорости до остановки , .