Взаємозв’язок бети та ризику

Бета	Рух акцій	Ступінь впливу ринку на цінні папери
2,0	Рухаються у тому самому напрямку, що й ринок	У два рази чутливіші на зміни порівняно з ринком
1,0	Так само чутливі, або ризиковані, як і ринок
0,5	У два рази меш чутливі за ринок
		Не зачіпаються змінами ринку
-0,5	Рухаються у протилежному напрямку порівняно з ринком	У два рази менш чутливі за ринок
-,1,0	Так само чутливі, або ризиковані, як і ринок
-2,0	У два рази чутливіші на зміни порівняно з ринком

 

На Заході основна частина великих брокерських фірм і видавництв фінансових видань публікують бету для широкого спектру цінних паперів. Чим вище бета, тим більший ризик має цінний папір (табл. 1).

Отже бету розраховують на основі взаємозв’язку фактичної дохідності цінних паперів і фактичної ринкової дохідності. Ринкова дохідність зазвичай розраховується як середній показник дохідності всіх або великої кількості акцій. Бета для всього фондового ринку дорівнює 1; всі інші значення цього фактора розглядаються відносно цієї величини. Бета може мати як позитивне, так і негативне значення, хоча майже всі значення показника зазвичай позитивні, і більшість акцій мають бету у діапазоні від 0,5 до 1,75.

Бета показує тип реакції цінного паперу на дії ринкових сил. Наприклад, якщо очікується, що ринкові процеси призведуть до 100%-го зростання ставки дохідності впродовж останнього періоду, тоді на акції із значенням бети 1,5 очікувалось би збільшення доходу у цей період приблизно на 15% (1,5 10 %).

Для акцій, у яких значення “бета” позитивне, збільшення ринкової дохідності призводить до зростання дохідності цінних паперів. Нажаль, зменшення ринкової дохідності відповідно означає зменшення дохідності цінних паперів, і у цьому полягає ризик. У попередньому прикладі, якщо очікується падіння ринкової дохідності на 10%, то за акціями з бетою 1,5 очікується зменшення дохідності на 15%. Оскільки фактор для цих акцій більше 1, то вони сильніше реагують, ніж ринок, маючи 15%-е зниження їх дохідності порівно з 10%-м зниженням дохідності ринкового портфеля. Акції, бета яких менше 1, звичайно, будуть менш чутливі на зміни ринкової

дохідності і, відповідно, вважаються менш ризикованими.

 

Рис. 3. Лінія ринку активу

 

Бета портфеля – це середньозважене значення величин бета активів, що входять до портфеля, де вагами є їх питомі ваги у цьому портфелі. Вона розраховується за формулою:

 

β_p = ,

де: β_p – бета портфеля; β_і – бета і-того активу; W_і – питома вага і-того активу.

CML показує співвідношення ризику й дохідності для ефективних портфелів, але нічого не говорить про те, як будуть оцінюватись неефективні портфелі або окремі активи. На це питання відповідає лінія ринку активу (Security Market Line – SML). SML є головним підсумком САРМ. Вона свідчить про те, що в стані рівноваги очікувана дохідність активу дорівнює безризиковій ставці плюс винагорода за ринковий ризик, який вимірюється величиною бета. SML зображена на рис. 3. Вона являє собою пряму лінію, яка проходить через дві точки, координати яких r_f; 0 і E(r_m); 1. М – це ринковий портфель. Таким чином, знаючи безризикову ставку й очікувану дохідність ринкового портфеля, можна побудувати SML.

У стані рівноваги ринку очікувана дохідність кожного активу і портфеля, незалежно від того, ефективний він чи ні, має розміщуватися на SML.

На SML розташовуються як широко диверсифіковані, так і неефективні портфелі й окремі активи.

Очікувану дохідність активу (портфеля) визначають за допомогою рівняння SML.

 

,

 

де: r_f – безризиковий актив; – ризик активу (портфеля), для якого визначається рівень очікуваної дохідності; E(r_m) – очікувана дохідність ринкового портфеля.

Нахил лінії SML визначається ставленням інвесторів до ризику в різних умовах ринкової кон’юнктури. Якщо у вкладників оптимістичні прогнози на майбутнє, то нахил SML буде менш крутий, тому що в умовах гарної кон’юнктури інвестори погоджуються на вищі ризики (оскільки вони, на їхній погляд, менш імовірні) за нижчих значень очікуваної дохідності

І навпаки, якщо очікується несприятлива кон’юнктура, SML набуде крутішого нахилу, оскільки у цьому разі інвестори як компенсацію вимагатимуть вищої очікуваної дохідності на придбані активи для тих самих значень ризик. Якщо у інвесторів змінюються очікування щодо безризикової ставки, то це призведе до зрушень.

На практиці виникає низка проблем, що ускладнюють чітку відповідь на питання, за якими даними слід будувати SML. САРМ є моделлю одного часового періоду, тому в теорії безризикова ставка приймається рівною ставці за короткостроковими цінними паперами. Однак вкладники будують інвестиційні стратегії, орієнтуючись і на довгострокову перспективу

Порівняємо характеристики СML і SML.

У стані ринкової рівноваги на СML розташовуються тільки ефективні портфелі, а інші активи і портфелі знаходяться під СML. СML враховує весь ризик активу (портфеля) у вигляді стандартного відхилення. Щодо SML, то на ній розташовані ефективні, неефективні портфелі, а також окремі активи. SML. Враховує лише систематичний ризик портфеля (активу), що вимірюються величиною бета. В стані рівноваги неефективні портфелі і окремі активи розташовуються нижче СML, але лежать на SML, оскільки ринок оцінює тільки систематичний ризик цих портфелів (активів).

Найбільш серйозною проблемою при оцінці бети цінних паперів є їх нестійкість, тобто мінливість в часі. Цьому є дві причини:

1) статистичні помилки, що залежать від довжини періоду часу, за який виміряється дохідність. Наприклад, місячні дохідності можуть бути розраховані за останні п’ять років, і в такий спосіб виходить 60 значень пар дохідностей для ринкового індексу і для акцій. Так само можна підрахувати тижневу дохідність за останні п’ять років. У теорії ніщо не визначає, які дохідності – тижневі чи місячні – використовуються для розрахунків. Теорія не дає ніяких вказівок про число спостережень, крім твердження, що чим більше спостережень, тим більш точною виходить оцінка бети.

Дослідження показали, що швидкості реакції дохідностей цінних паперів на нову інформацію різняться між собою. При цьому цінні папери з великою капіталізацією реагують швидше. Тому при оцінці бети необхідно стежити за інтервалом оцінки і швидкістю реакції. При цьому оцінки бети окремих активів зазвичай нестійкі, тоді як оцінки бети для портфеля цінних паперів демонструють велику стабільність у часі.

2) використання бети в якості показника систематичного ризику. Цінні папери, зокрема акції, зазвичай мають безліч джерел систематичного ризику. Тому будь-яка окрема міра ризику, що включає всі його джерела, буде, вочевидь, нестабільною. Припустимо, що як макроекономічне джерело систематичного ризику виступають ціни на нафту. Коли рівень очікуваних цін на нафту змінюється, а всі інші фактори залишаються колишніми, найбільш чутливі до цін на нафту активи негайно реагують на ці зміни. Поводження інших активів з тією ж бетою залишиться незмінним. Якщо бета використовувалась як міра систематичного ризику, то акції, які відреагували на очікувані зміни цін на нафту, будуть сприйматися як нестійкі, тоді як вони прореагували всього лише на одне з джерел систематичного ризику, включеного в бету. В цьому прикладі акції, що не прореагували на очікувані зміни цін на нафту, будуть сприйматися як стійкі. Тому при використанні коефіцієнтів бета в прогнозах необхідне їхнє постійне відновлення.

Дослідження Маршалла Блюма показали, що з часом бети портфелів наближаються до одиниці. Логіка економічного розвитку пояснює це тим, що внутрішній ризик компанії наближається до середньоринкового. Блюм показав, що наступні виправлення дозволяють точніше прогнозувати величину „бети” активу i:

де β_1i, і β_2i, –бети для послідовних семирічних періодів, причому β₁ – оцінка для β_2i попереднього періоди. Параметри а і b визначають за допомогою регресійного аналізу. Їх оцінка дозволяє записати рівняння прогнозу:

де β_3i – прогнозне значення бети для акції і.

Двома найбільшими компаніями, що займаються оцінками бети і використовують метод Блюма для прогнозу майбутніх значень бети, є Value Line і Merril Lynch.

О.Васичек запропонував іншу процедуру, засновану на визначенні помилки для кожної оцінки бети простих акцій. Хоча метод Васичека не на багато перевершує метод Блюма, оскільки дає більш точний прогноз значень бети, обидва методи є суттєво кращими, ніж стандартна оцінка.

Аналітики деяких інвестиційних компаній застосовують свої методи поправок оцінок бети, з огляду на наявну в них інформацію про стан компанії-емітента. Багато хто з аналітиків часто модифікує традиційні методи оцінки бети щодо акцій, ринок яких відрізняється низькою динамікою. Нещодавні дослідження показали, що в середньому, незважаючи на поправки, точність оцінки бети знаходиться в прямій залежності від розміру портфеля і в зворотній – від довжини інвестиційного горизонту.

Останнім часом робились спроби щодо розробки схем оцінки бети, які б поряд з оцінкою впливу ринку враховували основні виробничо-економічні (фундаментальні) параметри компаній-емітентів. Цим питанням займався цілий ряд дослідників. Один з найвідоміших прикладів розробки фундаментальної бети належить Б.Розенбергу та його колегам з Каліфорнійського університету в Берклі.

Основна ідея фундаментальної бети полягає в тому, що крім міри статистичної коваріації між активом і ринком необхідно враховувати інші джерела систематичного ризику, пов’язані з найважливішими економічними показниками компанії. Розенберг, а пізніше його послідовники з консалтингової компанії BARRA модифікували змінні вихідного рівняння. Остання версія включає 58 змінних, розбитих на 13 груп так званих факторів ризику. Сюди входять мінливість ринку, оборот компанії, її розмір, торгова активність, співвідношення прибутку і ціни, балансової вартості і ціни акції, зміни величини прибутку, „фінансовий важіль”, закордонні доходи, інтенсивність праці, процентна ставка, рівень капіталізації. Деталі методу Розенберга є комерційною таємницею фірми. Вважається, що його метод дає кращу оцінку бети, ніж звичайний статистичний.

Наявність безризикового активу призводить до вибору портфелів на лінії ринку CML. На площині дохідність-ризик вона лежить вище ефективної границі Марковіца, і за її допомогою формуються основні результати САРМ.

Однак не тільки припущення про наявність безризикового активу є суттєвим для САРМ. Важливими є ще два припущення:

1) існує необмежена можливість позичати і давати в борг за безризиковою відсотковою ставкою. Безризиковий актив – це актив, дохідність якого для деякого інвестиційного горизонту відома з повною визначеністю. Реалізація подібної дохідності є можливою лише за абсолютної надійності емітента активу. Зазвичай в міжнародній практиці під безризиковим активом розуміють короткострокові державні боргові зобов’язання. Насправді на фінансовому ринку не існує одної єдиної відсоткової ставки, а існує ціла сукупність ставок. Так, позики уряду оплачуються за найнижчою відсотковою ставкою, а приватних осіб – за більш високою. Чим більший ризик кредитора, тим більшу ставку він вимагає за надання кредиту позичальнику. Таким чином, припущення про існування єдиної відсоткової ставки не відповідає дійсності;

2) інвестор дає і бере в борг за однією і тією ж самою ставкою. В дійсності він стикається з двома різними ставками, причому ставка, за якою він бере в борг, як правило, вища за ту, що він сам дає в борг.

Узагальнення САРМ на випадок відсутності безризикової відсоткової ставки, під яку інвестор може позичати і давати в борг кошти, було розглянуто в роботах Фішера Блека, який показав, що існування або відсутність безризикового активу або безризикової відсоткової тавки не відіграє суттєвого значення для САРМ. Але одержані ним результати певним чином відрізняються від класичного випадку.

Підхід Блека полягає в наступному: „бета” безризикового активу дорівнює нулю, оскільки його дохідність є постійною і не залежить від стану ринку. Припустимо, однак, що можна побудувати портфель з ризикових активів, що не корелює з ринком. Оскільки „бета” такого портфеля буде дорівнювати нулю, то він зветься портфелем з нульовою „бетою”.

Блек показав, що існування портфеля з нульовою „бетою” дозволяє представити САРМ таким рівнянням:

 

E(R_p) = E(R_z) + β_p[E(R_M) – E(R_z)],

 

де E(R_я) – очікувана дохідність портфеля з нульовою „бетою”;

[E(R_M) – E(R_z)] – премія за ризик.

Це рівняння є аналогічним рівнянню класичної моделі, тільки замість безризикової відсоткової ставки використовується очікувана дохідність портфеля з нульовою „бетою”. Варіант САРМ, одержаний Блеком, носить назву двофакторної моделі. Емпіричні дослідження показали, що вона краще описує статистичні оцінки дохідності, ніж вихідна САРМ.

Необхідною умовою для побудови портфеля з нульовою „бетою” є використання „коротких” продаж, які полягають в одержанні доходу від очікуваного зниження ціни активу. Впевненість в такому зниженні означає, що в’язавши актив у борг і продавши його за поточною ціною сьогодні, інвестор може купити цей актив у майбутньому за більш низькою ціною і повернути власнику.

„Короткі продажі” в даному випадку необхідні, оскільки активи, наприклад, акції, зазвичай позитивно корелюють між собою, і щоб портфель не корелював з ринковим, його потрібно сформувати з власних і взятих у борг для „короткого” продажу активів. Однак зниження цін призводить до збитків за власними активами і до прибутку за позиченими. Отже, наявність „коротких” позицій дозволяє сформувати портфель з власних і позичених активів так, щоб його „бета” дорівнювала нулю.

На жаль, „короткі” продажі не завжди можливі. Зазвичай для інституційних інвесторів вони заборонені або значною мірою обмежені.

Хоча двофакторна модель Блека усуває нереалістичні вимоги існування єдиної безризикової процентної ставки, вона зберігає можливість необмеженого використання „коротких” продаж, насправді майже нездійснену.

На практиці інвестор стикається з різними видами ризику, що впливають на його добробут, майбутнє споживання товарів і послуг тощо. При цьому можна навести три приклади: ризик, пов’язаний з невизначеністю майбутніх доходів; ризик, пов’язаний з невизначеністю майбутніх цін; ризик, пов’язаний з можливістю майбутніх інвестицій. Для таких ризиків дисперсія очікуваної дохідності навряд чи буде адекватною оцінкою. Тому говорити про варіацію очікуваної дохідності як єдину оцінку ризику необґрунтовано.

Врахування видів ризику привело Роберта Мертона до вдосконалення САРМ, яке виходить з принципу оптимізації інвестором „майбутнього споживання” з урахуванням неринкових (extra-market) джерел ризику, від яких воно залежить. Ці джерела ризику зазвичай називають факторами, тому модель Мертона отримала назву багатофакторної САРМ і має такий вигляд:

 

E(R_p)= ₌R_F+

де R_F – дохідність за безризиковою процентною ставкою; F1, F2, …, FK – фактори неринкового ризику; K – кількість факторів неринкового ризику; Β_p,M – чутливість портфеля до змін ринку; Β_p,FK – чутливість портфеля до фактора k; E(R_FK) – очікувана дохідність фактора k.

Сукупний неринковий ризик визначається сумою:

 

.

 

 

Цей вираз говорить про те, що інвестор очікує одержати компенсацію не тільки за ринковий ризик, але і за ризик кожного фактора. Якщо не буде інших джерел ризику крім самого ринку, рівняння буде визначати очікувану дохідність портфеля за класичною САРМ:

 

E(R_p)=R_F + β_p[E(R_M) - R_F].

 

При обговоренні САРМ вважалось, що інвестор намагається уникнути невизначеності відносно майбутньої ціни активу за допомогою диверсифікації. Іншими словами, він формує ринковий портфель з усіх цінних паперів відповідно до їх відносної капіталізації. Крім інвестування в ринковий портфель, в багатофакторній САРМ інвестор намагається знизити певний вид неринкового ризику. Це стосується тільки тих інвесторів, які опікуються зниженням саме такого виду ризику.

 

Рис. 4. Багатофакторний портфель Мертона

Очікувану дохідність окремого активу і можна отримати виходячи з загального вигляду багатофакторної моделі, якщо представити актив як портфель з єдиної складової:

E(R_і)=R_F+ β_i,M[E(R_M - R_F]+β_i,F1[E(R_F1) - R_F] +

+ β_i,F2[E(R_F2) - R_F]+…+β_i,FK[E(R_FK) - R_F].

Багатофакторна модель САРМ – прийнятна модель, оскільки в неї включений ринковий ризик. За ринкової оцінки активу має враховуватись і премія за неринковий ризик. На жаль, виділити цей ризик емпірично і оцінити його кількісно дуже складно. Ця модель багато в чому подібна до моделі арбітражного ціноутворення активів.

Теорія арбітражного ціноутворення (arbitrage pricing theory (APT) була розроблена у 1976 р. Стефаном Россом, який піддав сумніву адекватність гіпотез САРМ і є одним із головних критиків останньої.

Арбітраж (arbitrage)– це одночасна купівля і продаж одного і того самого активу за двома різними цінами на двох різних ринках. Арбітражер, тобто інвестор, який виконує арбітражну угоду, одержує безризиковий дохід від купівлі активу за низькою ціною на одному ринку і продажу його за більш високою на іншому. Інвестору не варто очікувати таку можливість , оскільки вона реалізується вкрай рідко. Насправді арбітражер з необмеженою можливістю здійснення „коротких” продаж може негайно вирівняти дисбаланс цін на цих ринках, якщо профінансує купівлю активу з низькою ціною на ринку за рахунок його „короткого” продажу на ринку з високою ціною. Це означає, що можливість безризикового арбітражу є дуже короткочасною.

Менша можливість арбітражу існує в тому випадку, якщо вдасться сконструювати портфель активів, що має ідентичний з деяким іншим активом потік доходів, але з меншою ціною, ніж цей актив. Цей вид арбітража базується на фундаментальному принципі теорії фінансів, що носить назву закон єдиної ціни (law of one price). Його сутність полягає в тому, що якщо потік доходів, створених даним активом, співпадає з потоком доходів від штучно створеного пакету інших активів, то вартості активу і пакета, що його копіює, мають співпадати.

Якщо виявляється відмінність цін активу і пакету активів з однаковими потоками доходів, то інвестори будуть здійснювати з ними арбітражні угоди, що у підсумку призведе до вирівнювання цін і відновлення рівноваги. Наявність ринкового механізму, що відтворює цю рівновагу, і передбачається теорією арбітражного механізму.

Прихильники АРТ стверджують, що перед класичною і багатофакторною моделями у неї є суттєві переваги:

1) вона не робить обмежувальних припущень про віддання переваг інвестора відносно ризику і дохідності. Базова модель (САРМ) враховує лише два конкуруючих між собою критерії –очікувану дохідність і ризик, АРТ, у свою чергу, накладає низку не дуже жорстких обмежень на можливий вид функції корисності інвестора;

2) АРТ не робить ніяких припущень відносно функцій розподілу дохідностей цінних паперів;

3) вона не припускає побудову „істинного” ринкового портфеля, і тому вона піддається тестуванню.

Щодо тестування АРТ, то аналіз даних показав, що вона пропонує альтернативу для однофакторної САРМ у поясненні формування цін активів. Дослідження показують, що АРТ враховує більшу кількість факторів, які впливають на варіацію дохідності, ніж САРМ. Тим не менш, у практичному застосуванні АРТ є кілька невирішених питань.

Залишається невирішеним питання про кількість факторів, від яких має залежати дохідність цінних паперів. Ричард Ролл і Стефен Росс запропонували такі чотири прийнятних економічних фактори:

1. Непередбачувані зміни на промислових підприємствах.

2. Непередбачувані зміни спреду дохідностей облігацій з високим і низьким рейтингом;

3. Непередбачувані зміни процентних ставок і форми кривої дохідності.

3. Непередачувані зміни темпів інфляції.

Аналогічну АРТ модель побудували Ерік Соренсен і його колеги з Salomon Brothers. Вона враховує сім важливих макроекономічних факторів, які систематично впливають на дохідності простих акцій: довгострокові темпи економічного зростання, короткостроковий діловий цикл, зміни дохідностей довгострокових облігацій, зміни дохідностей короткострокових казначейських векселів США, стрибки інфляції, зміни курсів іноземних валют відносно до долара і „залишкова ринкова „бета”.

 

 

Література:основна [49, 50, 51, 61, 62, 64, 69], додаткова [13, 14, 15, 45, періодичні видання].

 

План графік індивідуальної роботи студентів під керівництвом викладача