Выполнить: №№ 254, 266, 268, 272, 276,311, 357, 366.
Дома. Читать: №№252, 256, 258, 264 , 271, 275 , 356.
«Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики»
1. Случайная величина СВ Х задана на всей оси ОХ функцией распределения 
. Найти вероятность того, что в результате испытания СВ Х примет значение, заключенное в интервале (0;1).
2.Функция распределения НСВ Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна 
, 
. Найти вероятность безотказной работы устройства за время 
.
3. СВ Х задана функцией распределения: 
Найдите вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний СВ Х ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75).
4. Случайная величина (СВ) Х задана на всей оси ОХ функцией распределения 
. Найдите возможное значение 
, удовлетворяющее условию: с вероятностью 1/6 СВ Х в результате испытания примет значение большее .
5. Дана функция распределения НСВ Х: 
Найти функцию плотности распределения .
6. Непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятности 
.
1) 
; 2) 
Найти функцию распределения; 
.
7. СВ Х в интервале (0;5) задана плотностью распределения 
; вне этого интервала 
. Найти дисперсию.
8. Случайная величина х имеет равномерный закон распределения на отрезке [0,2]. Напишите выражение для плотности вероятности и для функции распределения F(x). Найдите вероятность события0 < х < 0,5. Постройте графики f(x) и F(x).
9. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу каждые 2 часа. Считая. что время прибытия автомобилей к парому есть СВ, распределенная равномерно, определить среднее время ожидания парома, дисперсию этой величины. Найти вероятность того, что автомобилю придется ждать паром не более 30 мин.
10.Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ=5.
.Найти параметр λ показательного распределения: а) заданного плотностью f(x)=0 при x<0, f(x)=2е-2x при x≥0; б) заданного функцией распределения F(x)=0 при x<0 и F(x)=1-е-0,4x при x≥0.
11.Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=3е-3x при x≥0; при x<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,13; 0,7).
12.Испытываются два независимо работающих элемента. Длительность безотказной работы первого имеет показательное распределение F1(t) = 1 – e-0,05t, второго - F2(t) = 1 – e-0,1t. Найти вероятность того, что за время длительностью 18 часов а) оба элемента будут работать; б) откажет только 1 элемент; в) откажет хотя бы 1 элемент; г) оба элемента откажут.