Классификация задач выпуклого программирования
Задачи выпуклого программирования делятся на общую задачу выпуклого программирования, специальную задачу выпуклого программирования и задачу квадратичного программирования.
Общая задача выпуклого программирования имеет выпуклую целевую функцию и систему ограничений, состоящую из выпуклых функций.
min Z=f(X)
φi(X) ≤ 0, i=1¸m,
xj ≥0; j=1¸n,
где f(X) – выпуклая функция,
φi(X), i=1¸m – выпуклые функции.
Специальная задача выпуклого программирования имеет выпуклую целевую функцию и линейную систему ограничений.
min Z=f(X) = Z(x1, x2, ... , xn)
,
где f(X) – выпуклая функция.
Задача квадратичного программирования имеет квадратичную целевую функцию и линейную систему ограничений.
min Z=f(X) = Z(x1, x2, ... , xn) = C11 x12 + C12 x1x2 + C13 x1x3 +...+ C1nx1xn + C22 x22 + C23 x2x3 +...+ C2nx2xn +... + Cnn xn2 + C1 x1 + C2 x2 +...+ Cnxn + C0
Может быть построена и двойственная задачаквадратичного программирования.
Пример 13.За механизированным звеном закреплено 300 га орошаемой пашни. Возделываются озимая пшеница, кукуруза на зерно и сахарная свекла.
Имеются ресурсы: механизированного труда – 800 тракторо-смен, ручного труда – 3000 чел./дн. Учесть, что при возделывании культур производственные затраты на 1 га уменьшаются с увеличением площади посева.
Таблица 3