Нахождение корней уравнения и уточнение их значений средствами MS Excel.

Работа 5.

Рассмотрим пример нахождения всех вещественных корней уравнения в заданном интервале [-1;1] независимой переменной x

Отметим, что у полинома третей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать. С этой целью табулируем функцию в заданном интервале и построим график (рис. 1, табл.1) Например, на отрезке [-1;1]. Результат табуляции приведён на рис.1 , где в ячейку С7 введена следующая формула:

= B7^3-0.01*B7^2-0,7044*B7+0,139104

Таблица 2

Из рисунка видно, что полином меняет знак на интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x0=-0.9, x1=0.2 и x3=0.7.

Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.

Предварительно построим отдельную таблицу для уточнения значения корней (рис.1, табл. 2).

В клетку E8 введем приближенное значение 1-го корня -0,9. В клетку F8 введём формулу = E8^3-0,01*E8^2-0,7044*E8+0,139104

Выполним команду:

Данные, Анализ «что-если», Подбор параметра, Установить в ячейке:F8, Значение:0, Изменяя значение ячейки:$E$8, Ok.

В диалоговом окне Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.

Найденное значение корня MS Excel помещает в клетку E8.

Аналогично можно уточнить взятые из графика значения других корней уравнения. В качестве начальных значений корней взяты х=0.3 и х=0.7

Варианты индивидуальных заданий

1. Построив график функции f(x),определите грубо интервал [a,b] расположения корней уравнения f(x) = 0;

2. Используя приёмы, рассмотренные выше, найдите более точные значения корней с относительной погрешностью не более 0,0001.